河北省唐山市丰南区2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷

2024-2025学年度第二学期高一年级期中考试数学试卷6.14 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.i是虚数单位，则复数（√3-）=() A.√5+i B.-3-i c.5-i D.-万+i 2.已知非零向量a,不平行，其模相等，则a+b与a-之间的关系是(1 A,垂直 B.共线 C.不垂直 D.以上都可以 3.若复数2一b（b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b= 1+2 A.√2 c. D.2 4.如图，已知丽=ā，AC=b,BC=4B丽，CA=3C正，则DE=() A.36-ga B5- B.ca5Da-5 4 3 124 5.如图，在正方体ABCD-AB,CD中，M,N,P分别为AB,CD,B,C的中点，则下列命 题正确的是( A.AMII平面BCN B.PC与CN相交 C.AM与PC是异面直线 D.四边形AMCN为正方形 6.如图，水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图为矩形ABCD,已知O=OB=1, B'C"=1,则四边形ABCD的周长为() A.8 B.10 C.12 D.4+27 7.在△MBC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=acsB+bcos4=Lsi如C= 2 则() A.b=1 B.b=√5 C.c=2 D.c=5 第1页，共4页 CS扫描全能王 3亿人暂位用的月理ApP 8.如图，在棱长为4的正方体ABCD-ABC,D中，E,F分别是棱ADAB的中点，过 直线BD的平面aII平面AEF,则平面a截该正方体ABCD-AB,C,D,所得截面的面积为 ( A.16 B.16√2 C.18 D.18V2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 1.已知向量ā=(1,2)，5=(-2,2)，c=(4,k),则下列说法正确的是（) A.a的相反向量是-a B.若(a+)1c,则k=-2 口.a在6上的投影向量为)' D.若(a+)e,则k=1 10.已知a,B是两个不重合平面，a,b是两条不重合直线，则下列说法错误的是() A.若a∥B,aca,bcB,则a与b是异面直线 B.若alb,bca,则a平行于：内的无数条直线 C.若allB,aca,则a11B D.若a∩B=b,aca,则a与B一定相交 11.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若3sinA=2sinC,a+c=2b, 则以下说法正确的是() A.sin A:sin B:sinC=4:5:6 B.△ABC是钝角三角形 C.若e=万，则△ABC外接圆半径为号 D.若△MBC周长为15，则内切圆半径为5. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知两个单位向量a,6满足4a+=3,则a,6的夹角为 第2页，共4页 CS扫描全能王 3亿人题夜用的月mAp 13.河北省邢台市又称卧牛城，其卧牛雕像现坐落于达活泉公园.如图， 为了测量卧牛雕像的高度，选取了与该雕像底B在同一水平面内的两个 测量基点C与D,在点C处测得点A的仰角为51.3°，∠BDC=104.5°， CD=2m,BD=3m,则卧牛雕像的高度AB= m,(参考数据： 取n513p-}os755”= 14.陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，图1是一种木陀螺， 可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2 所示，其中B,C分别是上、下底面圆的圆心，且 AC=3AB=3BD=9cm,现有一箱这种的陀螺共重6300g(不 图1 包含箱子的质量)，陀螺的密度为g1cm(元取3).则该箱中有这样的陀螺 个.如 6 果要给这箱陀螺中的1个陀螺表面涂上一种特殊的颜料，则需涂颜料」 cm2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知平面向量ā=(1,3)，6=(6，x) (1)若a上6，求向量2a-6的坐标； 2)若/历，求的值： (3)若向量c=(（1,-),若a+6与6-共线，求ai的值. 16.(15分) 如图，在平面四边形ABCD中，AB=AD=4,BC=6. D (若A=行，C=号求血∠BDC的值： (2)若CD=2,cosA=3cosC,求四边形ABCD的面积. CS扫描全能王 3亿人题夜用的月mAp 17.(15分)如图，正四棱台ABCD-AB,C,D中，上底面边长为2√2，下底面边长为4√互， E为CC的中点，侧棱长为3. (I)证明：AC/1平而BDE: (2)求该正四棱台的表面积 18.(17分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,且 sin2B+sin Bsin C+sin2C-sin2A=0. (1)求A: (2)若a=7,角A的平分线交BC于点D,△ABC的周长为15，求AD的长 19.(17分)如图，正三棱柱ABC-ABC中，E,F,G分别是棱AB,BC,8C的中点. (I)判断直线AG与直线EF,直线CG与平面ABBA的位置关系；（判断即可，不必说明 理由) (2)求证：BE/1平面ACG: (3)在棱CC上是否存在一点N,使得平面NEFI1平面ABC,? 若存在，请指出点N的位置，并证明；若不存在，请说明理由。 第4页，共4页 CS扫描全能王 3亿人暂夜用的月理Ap明