精品解析：2025年四川省广安市邻水县二模数学试题

2025年初中毕业年级学业质量检测模拟试题 数学 注意事项： 1．本试卷分为试题卷（1-4页）和答题卡两部分。考试时间120分钟，满分150分（A卷100分，B卷50分）． 2．考生答题前，请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监考教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号与自己准考证上的信息是否一致． 3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上的相应位置，非选择题用0.5毫米黑色字迹签字笔答在答题卡上的相应位置。超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色字迹签字笔描黑． 4．考试结束，监考人员必须将参考学生和缺考学生的答题卡、试题卷一并收回． A卷（共100分） 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 2. 下列运算中，计算结果正确的是 A. x2·x3＝x6 B. x2n÷xn－2＝x n＋2 C. (2x3)2＝4x9 D. x3＋x3＝x6 【答案】B 【解析】 【详解】分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解． 解答：解：A、x2?x3=x5，故选项错误； B、正确； C、（2x3）2=4x6，故选项错误； D、x3+x3=2x3，故选项错误． 故选B． 3. 杭州亚运会已闭幕，中国代表团共收获201金、111银、71铜，总计383枚奖牌，创历史．图①是2023年10月2日乒乓球男单颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了组合体的主视图．熟练掌握从正面看到的是主视图是解题的关键．根据从正面看到的是主视图进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知， 是主视图， 故选：B． 4. 若关于的方程的一个根是，则另一个根及的值分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，把代入方程先求出的值，从而确定出方程，再解方程即可求出，理解方程的解并准确计算是解题的关键． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴, ∴， ∴方程为， 解得，， ∴另一个根为，的值为， 故选：． 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查 B. “太阳东升西落”是不可能事件 C. 为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图 D. 任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次 【答案】A 【解析】 【分析】根据全面调查与普查，随机事件，必然事件，统计图的选择，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查，故该选项正确，符合题意； B. “太阳东升西落”是必然事件，故该选项不正确，不符合题意； C. 为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，故该选项不正确，不符合题意； D. 任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数可能是13次,故该选项不正确，不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查了全面调查与普查，随机事件，必然事件，统计图的选择，掌握以上知识是解题的关键．根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，由此根据情况选择即可． 6. 若点P坐标可表示为，其中m为任意实数，点P不可能在（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)，由此进行解答即可． 【详解】若点P在第一象限， 则m+3>0且－m+1>0， 解得－3<m<1，可能存在，不符合题意； 若点P在第二象限， 则m+3<0且－m+1>0， 解得m<-3，可能存在，不符合题意； 若点P在第三象限， 则m+3<0且－m+1<0， 解得m<-3且m>1，不可能存在，符合题意； 若点P在第四象限， 则m+3>0且－m+1<0， 解得m>1，可能存在，不符合题意． 故选：C 【点睛】本题考查点的坐标的取值范围和各象限内点的坐标的符号特征． 7. 实验室需要配制的盐水溶液，现有100克的盐水、50克盐（浓度）和100克水。若需将原溶液浓度提升至，需加入多少克盐，列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程，计算出原溶液中溶质的质量，根据浓度公式列方程即可，熟知等量关系列方程是解题的关键． 【详解】解：设加入克盐， 原溶液中盐的质量为克， 则可得， 故选：A． 8. 如图，在平行四边形中（），直线经过其对角线的交点O，且分别交、于点M、N，交、的延长线于点E、F，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】①根据平行四边形的对边相等的性质即可判断①；②证明，即可判断②；③根据相似三角形的判定即可判断③；④证明，而和不全等，根据全等三角形的传递性即可判定④． 【详解】证明：∵平行四边形中，， ∴平行四边形不是菱形， ∴，故①错误； ∵平行四边形中，， ∴， ∵，， ∴， ∴，故②正确； ∵平行四边形中，， ∴，故③正确； ∵， 又∵在内部， ∴和不全等， ∴和不全等，故④错误． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定，全等三角形的判定与性质，等知识，掌握平行四边形的性质，是解答本题的关键． 9. 如图，是半径为的的直径，点在上，，为弧的中点，是直径上一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆的性质，圆周角定理，弧弦圆心角的关系，垂径定理等，作点关于的对称点，连接交于点，可得，此时的值最小，再利用圆周角定理及弧弦圆心角的关系可得，最后利用勾股定理求出即可求解，找到点的位置是解题的关键． 【详解】解：作点关于的对称点，连接交于点，则， 此时，为最小值， 连接，， ∵， ∴， ∴的度数是， ∵为的中点， ∴的度数是， 根据垂径定理得的度数是， ∴， ∵， ∴， 故选：． 10. 如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③a﹣b+c＝0；④5a＜b．其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】由图象与x轴有交点，可以推出b2-4ac＞0，即b2＞4ac，①正确；由对称轴为x==-1可以判定②错误；由x=-1时，y>0，可知③错误．把x＝1，x＝﹣3代入解析式，整理可知④正确，然后即可作出选择． 【详解】①∵图象与x轴有交点，对称轴为x＝＝﹣1，与y轴的交点在y轴的正半轴上， 又∵二次函数的图象是抛物线， ∴与x轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0， 即b2＞4ac，故本选项正确， ②∵对称轴为x＝＝﹣1， ∴2a＝b， ∴2a-b＝0， 故本选项错误， ③由图象可知x＝﹣1时，y>0，∴a﹣b+c>0，故本选项错误， ④把x＝1，x＝﹣3代入解析式得a+b+c＝0，9a﹣3b+c＝0， 两边相加整理得5a+c＝b， ∵c>0, 即5a＜b，故本选项正确． 故选B． 【点睛】本题考查了二次函数图像与各系数的关系，解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定． 二、填空题（本大题共4个小题，每题4分，满分16分，将答案填在答题卡相应位置） 11. 已知x，y都是实数，且y＝，xy的值___． 【答案】8 【解析】 【详解】解：根据二次根式的非负数性质， 要使有意义，， ∴x＝2， ∴y＝3. ∴xy＝8， 故答案为：8. 12. 两个角，它们的比是，其差为，则这两个角的关系是_________． 【答案】互补 【解析】 【分析】本题考查角的计算，根据有两个角，它们的度数比是，其度数差为，可以求得这两个角的度数，从而可以求得它们的关系．解题的关键是根据题目设两个角的度数，然后列出等量关系． 【详解】解：有两个角，它们的度数比是，其度数差为， 设这两个角分别为、， ， 解得， ，， ． 即这两个角的关系是互补． 故答案为：互补． 13. 如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1，则阴影部分的面积为_______. 【答案】 【解析】 【详解】∵将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1， ∴， ∴S阴影=S扇形==． 故答案为：． 14. 九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有_________人． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设这两种实验都做对的有x人，根据九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人可列方程求解． 【详解】解：设这两种实验都做对的有x人， ， 解得． 故都做对的有25人． 故答案为：25． 三、解答题（本大题共5小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. （1）计算： （2）解不等式： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式、实数的混合运算，特殊角三角函数，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序和运算法则． （1）先代入三角函数值、计算负整数指数幂、立方根，再去绝对值符号、计算乘法，最后计算加减即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可． 【详解】解：（1） ； （2）将， 去分母得， 去括号得， 解得：． 16. 某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图： 请结合上述信息，解答下列问题： （1）共有　名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是　度； （2）补全调查结果条形统计图； （3）小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率． 【答案】（1）120，99 （2） 补全条形统计图如下： （3） 【解析】 【分析】（1）由选修“礼仪”的学生人数除以所占百分比得出参与了本次问卷调查的学生人数，即可解决问题； （2）求出选修“厨艺”和“园艺”的学生人数，即可解决问题； （3）画树状图，共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：参与了本次问卷调查的学生人数为：（名）， 则“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角为：， 故答案为：120，99； 【小问2详解】 解：条形统计图中，选修“厨艺”的学生人数为：（名）， 则选修“园艺”的学生人数为：（名）， 【小问3详解】 解：把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为、、、、， 画树状图如下： 共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种， 小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为． 【点睛】本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 17. 如图，一条输电线路从A地到B地需要经过C地，图中AC=20千米，∠CAB=30°，∠CBA=45°，因线路整改需要，将从A地到B地之间铺设一条笔直的输电线路． （1）求新铺设的输电线路AB的长度；（结果保留根号） （2）问整改后从A地到B地的输电线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号） 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【详解】试题分析：（1）过C作CD⊥AB，交AB于点D，在直角三角形ACD中，可以求出CD与AD的长，在直角三角形BCD中，可以求出BD的长，由AD+DB求出AB的长即可； （2）在直角三角形BCD中，求出BC的长，由AC+CB﹣AB即可求出输电线路比原来缩短的千米数． 试题解析：（1）过C作CD⊥AB，交AB于点D，在Rt△ACD中，CD=AC•sin∠CAD=20×=10（千米），AD=AC•cos∠CAD=20×=（千米），在Rt△BCD中，BD===10（千米）， ∴AB=AD+DB==（千米），则新铺设的输电线路AB的长度（千米）； （2）在Rt△BCD中，根据勾股定理得：BC==（千米），∴AC+CB﹣AB==（千米），则整改后从A地到B地的输电线路比原来缩短了千米． 考点：1．解直角三角形的应用；2．应用题． 18. 如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）． （1）分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式； （2）连接OA，OB，求△AOB的面积； （3）直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集． 【答案】（1）y=x+，y=； （2）△AOB的面积为； （3）1<x<3 【解析】 【分析】（1）将点A ( 1，2 )代入y =，求得m=2，再利用待定系数法求得直线的表达式即可； （2）解方程组求得点B的坐标，根据，利用三角形面积公式即可求解； （3）观察图象，写出直线的图象在反比例函数图象的上方的自变量的取值范围即可． 【小问1详解】 解：将点A ( 1，2 )代入y =，得m=2， ∴双曲线的表达式为： y=， 把A（1，2）和C（4，0）代入y=kx+b得： y=，解得：， ∴直线的表达式为：y=x+； 【小问2详解】 解：联立 ， 解得，或， ∵点A 的坐标为（1，2）， ∴点B的坐标为（3，）， ∵ =， ∴△AOB的面积为； 【小问3详解】 解：观察图象可知：不等式kx+b>的解集是1<x<3． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用方程组求两个函数的交点坐标，学会利用分割法求三角形面积． 19. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C， （1）求证：CB∥PD； （2）若BC=3，sin∠P=，求⊙O的直径． 【答案】 （1）证明：∵∠C=∠P，∠1=∠C， ∴∠1=∠P， ∴CB∥PD． （2）5 【解析】 【分析】（1）要证明CB∥PD，可以求得∠1＝∠P，根据可以确定∠C＝∠P，又知∠1＝∠C，即可得∠1＝∠P； （2）根据题意可知∠P＝∠CAB，则sin∠CAB＝，即，所以可以求得圆的直径． 【详解】解：（1）略 （2）连接AC， ∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°. 又∵CD⊥AB，∴.∴∠P=∠CAB. ∴sin∠CAB=sin∠P =，即. 又∵BC=3，∴AB=5. ∴⊙O的直径为5. B卷（共50分） 一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题卡相应位置上） 20. 如果，那么代数式的值为 _____． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】先算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】解： ， ， ， 原式， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键． 21. 我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证．观察图1，．接下来，观察图2，通过类比思考，因式分解________=________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把图2可有两种计算方法：①三个长方体相加；②大正方体减去小正方体，按要求列出式子，即可解答． 【详解】解：将图2看作三个长方体相加时，可得式子： ； 原式两边提取，可得原式． 故答案为：；． 【点睛】本题考查了整式的乘法，因式分解，观察图形的体积如何计算是解题的关键． 22. 如图，在方格纸中，以为一边作，使之与全等，从四个点中找出符合条件的点的概率是__________． 【答案】． 【解析】 【分析】找到符合条件的点P的个数，再根据概率公式计算可得． 【详解】解：要使△ABP与△ABC全等，点P的位置可以是P1，P2两个， ∴从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P的概率是 故答案为：． 【点睛】本题主要考查概率公式的应用，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 23. 无论取什么实数，点都在二次函数上，是二次函数上的点，则_____________． 【答案】3 【解析】 【分析】由题意可知y=2x2-1，首先把点Q（m，n）代入二次函数y=2x2-1解析式，代入得出，关于m，n的等式进一步整理得出答案即可． 【详解】解：由题意得，当x=a-1时，y=2a2-4a+1=2（a-1）2-1， ∴可得：y=2x2-1， ∵Q（m，n）是二次函数y=2x2-1上的点， ∴2m2-1=n， ∴2m2-n=1， 所以4m2-2n+1=2（2m2-n）+1=3． 故答案为：3． 【点睛】此题考查二次函数图象上点的坐标特点，注意适合解析式的点在图象上，在图象上的点都适合二次函数． 24. 电子跳蚤游戏盘为，，，，如果电子跳蚤开始时在边上的点，．第一步跳蚤跳到边上点，且；第二步跳蚤从跳到边上点，且；第三步跳蚤从跳回到边上点，且；…跳蚤按上述规则跳下去，第2015次落点为，则与之间的距离为_________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题是对图形变化规律的考查，读懂题目信息求出各步跳动后的位置，并且得到经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点是解题的关键． 根据题意分别求出电子跳蚤每次跳后的位置，从而得到点与重合，然后用2014除以6，根据余数是0可得与重合，从而得解． 【详解】解：∵，， ∴， 第一步：， ∵， ∴， 第二步：， ∵， ∴， 第三步：， 依此类推，第四步，， 第五步，， 第六步，， 此时与重合，即经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点， ∵，没有余数， ∴与重合， ∵ 与之间的距离为1， 故答案为：1． 二、解答题（本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 25. （1）【阅读理解】 倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司采购一批包含、两款不同型号的垃圾分拣机器人．已知1台型机器人和1台型机器人同时工作10小时，可处理垃圾5吨；若1台型机器人先工作5小时后，再加入1台型机器人同时工作，则还需工作8小时才能处理完5吨垃圾．问1台型机器人和1台型机器人每小时各处理垃圾多少吨？ 分析 可以用线段图（如图）来分析本题中的数量关系． 由图可得如下的数量关系： ①1台型10小时的垃圾处理量台型10小时的垃圾处理量吨； ②________________吨． （2）【问题解决】 请你通过列方程（组）解答（1）中的问题． （3）【拓展提升】 据市场调研，机器人公司对、两款机器人的报价如下表： 型号 型 型 报价（万元／台） 20 14 若垃圾处理厂采购的这批机器人（、两款机器人的总台数不超过80台）每小时共能处理垃圾20吨，请利用（2）中的数据回答：如何采购才能使总费用最省？最少费用是多少万元？ 【答案】（1）1台型8小时的垃圾处理量，1台型13小时的垃圾处理量 （2）1台型机器人和1台型机器人每小时分别处理垃圾0.3吨和0.2吨 （3）当采购型机器人66台，型机器人1台时，采购费用最低，为1334万元 【解析】 【分析】（1）根据第二个线段图可以得到解答； （2）设1台型机器人和1台型机器人每小时分别处理垃圾吨和吨，由题意得到关于、的二元一次方程组并解方程组即可； （3）设采购型机器人台，由题意可以用表示型机器人的台数，并求得的取值范围．然后用表示出采购费用，根据一次函数的增减性即可得解． 【详解】解：（1）根据第二个线段图可得： 1台型8小时的垃圾处理量台型13小时的垃圾处理量吨； 故答案为：1台型8小时的垃圾处理量，1台型13小时的垃圾处理量； （2）设1台型机器人和1台型机器人每小时分别处理垃圾吨和吨， 则：，解之可得：， 经检验，是原方程组的解，且符合题意， 答：1台型机器人和1台型机器人每小时分别处理垃圾0.3吨和0.2吨； （3）设采购型机器人t台，则采购型机器人（台）， 则：， 解之可得：（为整数）， 由题意可知，采购费用为：， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，采购费用最低，为（万元）， 此时台，即采购型机器人66台，型机器人1台， 答：当采购型机器人66台，型机器人1台时，采购费用最低，为1334万元． 【点睛】本题考查一次函数的综合应用，熟练掌握二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的增减性是解题关键． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，点A是y轴负半轴上的一个动点，点B是x轴负半轴上的一个动点，连接，过点B作的垂线，使得，且点C在x轴的上方． （1）求证：； （2）如图2，点A、点B在滑动过程中，把沿y轴翻折使得刚好落在的边上，此时交y轴于点H，过点C作垂直y轴于点N，求证：． 【答案】（1） 证明：∵ ∴ ∴ （2） 证明：如图2，延长、交于点I， 由翻折可得 在和中 ∴ ∴ ∴ ∵轴 ∴ ∴ 在和， ∴ ∴ ∴ 【解析】 【分析】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、翻折变换的性质、直角三角形的性质，熟练掌握翻折变换和直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． （1）由直角三角形的性质即可得出结论； （2）延长、交于点，则，由折叠的性质得，证明，得出，延长，证明，得出，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 27. 如图1，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A在y轴正半轴上，二次函数y=ax2+x+c的图象F交x轴于B、C两点，交y轴于M点，其中B（﹣3，0），M（0，﹣1）．已知AM=BC． （1）求二次函数的解析式； （2）证明：在抛物线F上存在点D，使A、B、C、D四点连接而成的四边形恰好是平行四边形，并请求出直线BD的解析式； （3）在（2）的条件下，设直线l过D且l⊥BD，分别交直线BA、BC于不同的P、Q两点，AC、BD相交于N，求的值； 【答案】（1）y=x2+x-1 （2） 证明：∵二次函数的解析式为：y=x2+x-1， 令y=0，得0=x2+x-1， 解得x1=-3，x2=2， ∴C（2，0）， ∴BC=5； 令x=0，得y=-1， ∴M（0，-1），OM=1． 又AM=BC， ∴OA=AM-OM=4， ∴A（0，4）． 设AD∥x轴，交抛物线于点D，如图1所示， 则， 解得x1=5，x2=-6（位于第二象限，舍去） ∴D点坐标为（5，4）． ∴AD=BC=5， 又∵AD∥BC， ∴四边形ABCD为平行四边形． 即在抛物线F上存在点D，使A、B、C、D四点连接而成的四边形恰好是平行四边形． 设直线BD解析式为：y=kx+b， ∵B（3，0），D（5，4）， ∴， 解得：k=，b=， ∴直线BD解析式为：y=x+． y=x+ （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数的解析式； （2）首先求出D点的坐标，可得AD=BC且AD∥BC，所以四边形ABCD是平行四边形；再根据B、D点的坐标，利用待定系数法求出直线BD的解析式； （3）推出AC∥直线l，从而根据平行线间的比例线段关系，求出BP、CQ的长度，计算出的值. 【小问1详解】 ∵二次函数y=ax2+x+c的图象经过点B（-3，0），M（0，-1）， ∴， 解得a=，c=-1．  ∴二次函数的解析式为：y=x2+x-1． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 在Rt△AOB中，， 又AD=BC=5， ∴是菱形． ①若直线l∥BD，如图1所示． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴AC∥直线l， ∴， ∵BA=BC=5， ∴BP=BQ=10， ∴． 【点睛】本题考查了二次函数压轴题，正确解答本题需要熟练掌握函数的图象与性质（二次函数与一次函数）、平面图形的性质与应用（平行四边形、菱形、相似三角形、平行线等）．本题涉及考点较多，虽有一点的难度，但相信不少考生均可顺利解答．第（3）问中，需要注意平行四边形ABCD是菱形，这样后续的计算均可迎刃而解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初中毕业年级学业质量检测模拟试题 数学 注意事项： 1．本试卷分为试题卷（1-4页）和答题卡两部分。考试时间120分钟，满分150分（A卷100分，B卷50分）． 2．考生答题前，请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监考教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号与自己准考证上的信息是否一致． 3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上的相应位置，非选择题用0.5毫米黑色字迹签字笔答在答题卡上的相应位置。超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色字迹签字笔描黑． 4．考试结束，监考人员必须将参考学生和缺考学生的答题卡、试题卷一并收回． A卷（共100分） 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算中，计算结果正确的是 A. x2·x3＝x6 B. x2n÷xn－2＝x n＋2 C. (2x3)2＝4x9 D. x3＋x3＝x6 3. 杭州亚运会已闭幕，中国代表团共收获201金、111银、71铜，总计383枚奖牌，创历史．图①是2023年10月2日乒乓球男单颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于的方程的一个根是，则另一个根及的值分别是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查 B. “太阳东升西落”是不可能事件 C. 为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图 D. 任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次 6. 若点P坐标可表示为，其中m为任意实数，点P不可能在（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 实验室需要配制的盐水溶液，现有100克的盐水、50克盐（浓度）和100克水。若需将原溶液浓度提升至，需加入多少克盐，列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形中（），直线经过其对角线的交点O，且分别交、于点M、N，交、的延长线于点E、F，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 9. 如图，是半径为的的直径，点在上，，为弧的中点，是直径上一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③a﹣b+c＝0；④5a＜b．其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4个小题，每题4分，满分16分，将答案填在答题卡相应位置） 11. 已知x，y都是实数，且y＝，xy的值___． 12. 两个角，它们的比是，其差为，则这两个角的关系是_________． 13. 如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1，则阴影部分的面积为_______. 14. 九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有_________人． 三、解答题（本大题共5小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. （1）计算： （2）解不等式： 16. 某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图： 请结合上述信息，解答下列问题： （1）共有　名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是　度； （2）补全调查结果条形统计图； （3）小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率． 17. 如图，一条输电线路从A地到B地需要经过C地，图中AC=20千米，∠CAB=30°，∠CBA=45°，因线路整改需要，将从A地到B地之间铺设一条笔直的输电线路． （1）求新铺设的输电线路AB的长度；（结果保留根号） （2）问整改后从A地到B地的输电线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号） 18. 如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）． （1）分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式； （2）连接OA，OB，求△AOB的面积； （3）直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集． 19. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C， （1）求证：CB∥PD； （2）若BC=3，sin∠P=，求⊙O的直径． B卷（共50分） 一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题卡相应位置上） 20. 如果，那么代数式的值为 _____． 21. 我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证．观察图1，．接下来，观察图2，通过类比思考，因式分解________=________． 22. 如图，在方格纸中，以为一边作，使之与全等，从四个点中找出符合条件的点的概率是__________． 23. 无论取什么实数，点都在二次函数上，是二次函数上的点，则_____________． 24. 电子跳蚤游戏盘为，，，，如果电子跳蚤开始时在边上的点，．第一步跳蚤跳到边上点，且；第二步跳蚤从跳到边上点，且；第三步跳蚤从跳回到边上点，且；…跳蚤按上述规则跳下去，第2015次落点为，则与之间的距离为_________． 二、解答题（本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 25. （1）【阅读理解】 倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司采购一批包含、两款不同型号的垃圾分拣机器人．已知1台型机器人和1台型机器人同时工作10小时，可处理垃圾5吨；若1台型机器人先工作5小时后，再加入1台型机器人同时工作，则还需工作8小时才能处理完5吨垃圾．问1台型机器人和1台型机器人每小时各处理垃圾多少吨？ 分析 可以用线段图（如图）来分析本题中的数量关系． 由图可得如下的数量关系： ①1台型10小时的垃圾处理量台型10小时的垃圾处理量吨； ②________________吨． （2）【问题解决】 请你通过列方程（组）解答（1）中的问题． （3）【拓展提升】 据市场调研，机器人公司对、两款机器人的报价如下表： 型号 型 型 报价（万元／台） 20 14 若垃圾处理厂采购的这批机器人（、两款机器人的总台数不超过80台）每小时共能处理垃圾20吨，请利用（2）中的数据回答：如何采购才能使总费用最省？最少费用是多少万元？ 26. 如图1，在平面直角坐标系中，点A是y轴负半轴上的一个动点，点B是x轴负半轴上的一个动点，连接，过点B作的垂线，使得，且点C在x轴的上方． （1）求证：； （2）如图2，点A、点B在滑动过程中，把沿y轴翻折使得刚好落在的边上，此时交y轴于点H，过点C作垂直y轴于点N，求证：． 27. 如图1，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A在y轴正半轴上，二次函数y=ax2+x+c的图象F交x轴于B、C两点，交y轴于M点，其中B（﹣3，0），M（0，﹣1）．已知AM=BC． （1）求二次函数的解析式； （2）证明：在抛物线F上存在点D，使A、B、C、D四点连接而成的四边形恰好是平行四边形，并请求出直线BD的解析式； （3）在（2）的条件下，设直线l过D且l⊥BD，分别交直线BA、BC于不同的P、Q两点，AC、BD相交于N，求的值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $