精品解析：云南省临沧地区中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

2024——2025学年上学期临沧地区中学高一10月月考数学 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图，是全集，，，是的子集，则阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“” 的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 已知且，若在上恒成立，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数 图象大致为( ) A. B. C. D. 6. 已知函数的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义域为R的函数，，对任意，，均有，已知a，b为关于x的方程的两个解，则关于t的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列命题正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“”的否定是“” C. 的充要条件是 D. 若，则至少有一个大于1 10. 若正实数，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值 B. 有最大值 C. 有最小值2 D. 有最小值 11. 符号表示不超过的最大整数，如，，定义函数:，则下列命题正确的是（ ） A. B. 当时， C. 函数的定义域为，值域为 D. 函数是增函数､奇函数 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，且，则实数所取到的值构成的集合__________，则__________． 13. 已知，且，则的最小值为_____________. 14. 已知定义在上的函数在上是减函数，若是奇函数，且，则满足不等式的的取值范围是____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合． （1）若b＝4时，存在集合M使得AMB，求出所有这样的集合M； （2）集合A，B能否满足？若能，求实数b的取值范围；若不能，请说明理由． 16. 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米. （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的报价最低？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围. 17. （1）已知恒成立，求的取值范围； （2）解关于的不等式． 18. 经过长期发展，我国的脱贫攻坚成功走出了一条中国特色的扶贫开发道路．某个农村地区因地制宜，致力于建设“特色生态水果基地”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施肥量（单位：千克）满足函数关系：，且单株水果树的肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）为元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）． （1）求的函数关系式； （2）当单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 19. 定义：若函数满足，，为常数，且，则称为上的“倍型线性函数”． （1）判断是否为上的“倍型线性函数”，并说明理由 （2）若为上的“倍型线性函数”，求的取值范围 （3）若是定义域为的偶函数，且为定义域上的“倍型线性函数”，证明：，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024——2025学年上学期临沧地区中学高一10月月考数学 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图，是全集，，，是的子集，则阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据文氏图的意义，阴影部分为集合的外部与集合集合交集内部的公共部分，求解即可. 【详解】根据题意，阴影部分为集合的外部与集合集合交集内部的公共部分， 即. 故选：C. 2. 设，则“”是“” 的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】分析：求解三次不等式和绝对值不等式，据此即可确定两条件的充分性和必要性是否成立即可. 详解：求解不等式可得， 求解绝对值不等式可得或， 据此可知：“”是“” 的充分而不必要条件. 故选A. 点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3. 已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式，得或，再分类讨论不等式的解集，结合集合关系即可求得参数的取值范围. 【详解】解：由，可得或， 由，即，得，， 当，即时，不等式的解为， 此时不等式组的解集为， 又因为不等式组仅有一个整数解， 则，解得； 当，即时，不等式的解为， 又因为不等式组仅有一个整数解， 则，解得； 综上所述，的取值范围为. 故选：B. 4. 已知且，若在上恒成立，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对的符号分正负两种情况讨论，结合穿根法及三次函数的性质分析即可得到答案． 【详解】由得， ①若，则，且，， 根据穿根法可知或时不符合题意，舍去； ②若，要满足题意则，符合题意，如图所示； ③当时，同理要满足题意需，与前提矛盾； ④当，此时，则的三个零点都是负数，由穿根法可知符合题意； 综上可知满足在恒成立时，只有满足题意. 故选：C ． 5. 函数 图象大致为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义域，极限，单调性判断． 【详解】f（x）的定义域为{x|x＞0}，排除A． 当x→0+时，f（x）→+∞，排除D． 当x＞1时，f（x）＝lnx，f′（x）， 令f′（x）＝0解得x＝2， 当x＞2时，f′（x）＜0， ∴f（x）在（2，+∞）上是减函数，排除B． 故选C． 【点睛】本题考查了函数图象的判断，通常从函数的单调性，特殊点等方面采用排除法判断． 6. 已知函数的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】代入得到，再利用函数性质和不等式的性质，逐渐递推即可判断. 【详解】因为当时，所以， 又因为， 则， ， ， ， ，则依次下去可知，则B正确； 且无证据表明ACD一定正确. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用，再利用题目所给的函数性质，代入函数值再结合不等式同向可加性，不断递推即可. 7. 若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果. 【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且， 所以在上也是单调递减，且，， 所以当时，，当时，， 所以由可得： 或或 解得或， 所以满足的的取值范围是， 故选：D. 【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题. 8. 已知函数是定义域为R的函数，，对任意，，均有，已知a，b为关于x的方程的两个解，则关于t的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题可得函数关于点对称，函数在R上单调递增，进而可得，利用函数的单调性即得. 【详解】由，得且函数关于点对称． 由对任意，，均有， 可知函数在上单调递增． 又因为函数的定义域为R， 所以函数在R上单调递增． 因为a，b为关于x的方程的两个解， 所以，解得， 且，即． 又， 令，则， 则由，得， 所以． 综上，t 的取值范围是. 故选：D． 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列命题正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“”的否定是“” C. 的充要条件是 D. 若，则至少有一个大于1 【答案】BD 【解析】 【分析】根据必要条件与充分条件的概念、全称量词的否定、不等式的性质依次判定即可. 【详解】对于A选项，若则得不到，故不是充分条件； 对于B选项，由全称量词的否定可判断其正确； 对于C选项，若则得不到，故不是充要条件，C选项错误； 对于D选项，若均不大于1，则，故至少有一个大于1，故D选项正确； 故选：BD. 10. 若正实数，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值 B. 有最大值 C. 有最小值2 D. 有最小值 【答案】ABD 【解析】 【分析】由已知结合基本不等式一一判断计算可得． 【详解】正实数，满足，由基本不等式可得， 当且仅当时取等号，所以有最大值，故选项A正确； ， 当且仅当时取等号，所以有最大值，故选项B正确； ，当且仅当时取等号，所以有最小值4，故选项C错误； ， 当且仅当时取等号，所以有最小值，故选项D正确. 故选：ABD. 11. 符号表示不超过的最大整数，如，，定义函数:，则下列命题正确的是（ ） A. B. 当时， C. 函数的定义域为，值域为 D. 函数是增函数､奇函数 【答案】ABC 【解析】 【分析】将代入解析式，即可判断A项；当时，，得出，从而判断B项；由表示不超过的最大整数，得出，从而判断C项；取特殊值，判断D项. 【详解】对于A项，，则A正确； 对于B项，当时，，得出，则B正确； 对于C项，函数的定义域为，因为表示不超过的最大整数，所以，则C正确； 对于D项，， ， 函数既不是增函数也不是奇函数，则D错误； 故选：ABC 【点睛】本题主要考查了求函数值，解析式，定义域，值域，判断函数的单调性以及奇偶性，属于中档题. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，且，则实数所取到的值构成的集合__________，则__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先化简集合，由，可得，通过讨论，求出实数的值，从而得到集合；由并集的运算求得． 【详解】， ， ， 当时，，满足条件，， 当时，，若满足条件，， 则或，即或， 综上实数的值构成的集合； ， 则． 故答案为：；． 13. 已知，且，则的最小值为_____________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意首先求得的值，然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果，注意等号成立的条件. 【详解】由可知， 且：，因为对于任意，恒成立， 结合均值不等式的结论可得：. 当且仅当，即时等号成立. 综上可得的最小值为. 【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误． 14. 已知定义在上的函数在上是减函数，若是奇函数，且，则满足不等式的的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】由已知条件，可得是奇函数，则关于对称，可得在与上是减函数，且，，画出对应的函数草图，可得不等式的的取值范围. 【详解】解：将向右平移3个单位，可得到， 由是奇函数，可得关于原点对称， 则关于对称，且， 由在上是减函数，可得在上也是减函数， 由，可得， 故可得：， 可得对应的函数草图如图， 可得的解集为：， 故答案为：. 【点睛】本题主要考查函数单调性与奇偶性的综合，注意数形结合解题，属于难题. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合． （1）若b＝4时，存在集合M使得AMB，求出所有这样的集合M； （2）集合A，B能否满足？若能，求实数b的取值范围；若不能，请说明理由． 【答案】（1）； （2）能，. 【解析】 【分析】（1）当时，由，得到，求得，结合条件即可求解； （2）由，得到，分和，两种情况讨论，结合集合的包含关系，即可求解. 【小问1详解】 解：当时，可得， 因为，所以， 又由， 又因为AMB， 所以这样的集合M共有如下6个：. 【小问2详解】 解：能； 由，可得， 若时，此时满足是的一个子集，此时，解得； 若时，由（1）知， 当时，，此时，此时不是的一个子集； 当时，，此时，此时是的一个子集； 当时，，此时，此时是的一个子集， 综上可得，当或时，满足， 此时实数的取值范围为. 16. 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米. （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的报价最低？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围. 【答案】（1）米 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得与的关系，结合基本不等式计算即可得； （2）由题意可将问题转化为在恒成立，结合基本不等式计算即可得. 【小问1详解】 设甲工程队的总造价为 元， 则， ， 当且仅当，即时等号成立， ∴当左右两面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低为14400元； 【小问2详解】 由题意可得，对任意的恒成立， 则，即在恒成立， 又， 当且仅当即时等号成立， ，又，故. 17. （1）已知恒成立，求的取值范围； （2）解关于的不等式． 【答案】（1）； （2）当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 【解析】 【分析】（1）分、两种情况讨论，在时，直接验证即可，在时，由已知条件可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围. （2）将所求不等式变形为，对与的大小进行分类讨论，结合二次不等式的解法可得出原不等式的解集． 【详解】（1）因为恒成立， 当时，恒成立，则； 当时，则，解得， 所以的取值范围是． （2）由，得， 当时，即当时，解得； 当时，即当时，原不等式无解； 当时，即当时，解得， 所以当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 18. 经过长期发展，我国的脱贫攻坚成功走出了一条中国特色的扶贫开发道路．某个农村地区因地制宜，致力于建设“特色生态水果基地”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施肥量（单位：千克）满足函数关系：，且单株水果树的肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）为元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）． （1）求的函数关系式； （2）当单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）；（2）当单株施肥量为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是720元． 【解析】 【分析】（1）根据该水果树的单株利润为市场售价单株产量肥料成本其它成本，从而可求出的函数关系式； （2）分两段进行讨论：第一段利用二次函数的性质求出最大值；第二段利用基本不等式求出函数的最大值，最后比较两个最大值即可得结论． 【详解】解：（1）， 所以； （2）当时，， 所以当时，取最大值为元， 当时，， 而， 当且仅当即时取等号， 所以元， 综上，当单株施肥量为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是720元． 19. 定义：若函数满足，，为常数，且，则称为上的“倍型线性函数”． （1）判断是否为上的“倍型线性函数”，并说明理由 （2）若为上的“倍型线性函数”，求的取值范围 （3）若是定义域为的偶函数，且为定义域上的“倍型线性函数”，证明：，． 【答案】（1）不是上的“倍型线性函数”，理由见解析 （2）； （3）证明如下： 因为是定义域为的偶函数， 所以， 又是定义域上的“倍型线性函数”， 所以，，， 当时，显然成立， 当时，不妨设， 由，，可得； 若，则由， 可得； 若， 因为是偶函数，所以， 则 ． 综上所述，． 【解析】 【分析】（1）结合新定义，通过举反例即可判断； （2）结合新定义，构造不等式即可求解； （3）由函数新定义，结合偶函数的性质即可求证. 【小问1详解】 不是上的“倍型线性函数”， 理由如下：假设是上的“倍型线性函数”， 则，，， 不妨令，则，即， 取，，则，， 因为，所以， 与矛盾，从而假设不成立， 故不是上的“倍型线性函数”； 【小问2详解】 因为为上的“倍型线性函数”， 所以，，， 整理得， 当时，上式显然成立， 当时，上式等价于， 则， 由，，得， 从而， 综上所述，的取值范围为； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $