2025年河南省南阳市方城县多校中招联考三模数学试题

2025.年河南省普通高中招生考试 方向预判卷(一)数学参考答案 一、选择题 y=-x的交点坐标为(1,-1),数形结合,可得b< 1.【答案】D -1,故选A. 【解析】 1 -3<-2<-1<- 2.【答案】B 【解析】1亿=1x10”.:370亿=370x$10*= 3.7x10*.故选B. 3.【答案】D 解法二:点P(a,b)在直线y=x-2上,.b=a-2 【解析】 由前向后看,看到的图形是一 .故 对于y=-x,当x=a时,y=-a.点P(a,b)在直线 选D. y=-x的下方,:b<-a,即a-2<-a.解得a<l. 4.【答案】B :.a-2<-1.即b<-1.故选A 【解析】a^{}·a=a^{,选项A错误;(a)'-a{,选项B$$ 10.【答案】D 正确;a{}→a}=a ,选项 C错误:-a+b=(a+b)(b- 【解析】-由点C(1.3),可得0C=3+1=10 a),选项D错误,故选B 由旋转的性质,得0C=OC':.乙OC'C=乙OCC'. 5.【答案】C OC' IIA'B'.'LOC'C=LCEB'. OC /AB. CE cD 1 .0CC'=$ B CEB'= B. B= B’$$$$ 【解析】DE/AB,: '. CEB'= B'$.C'E=C'B'=10.设C'C与$ 4. .BC=CE+BE=2+4=6.故选C ¥轴交于点M,易得C'M=CM=1,..ME=C'E-C'M= 6.【答案】B 10-1.:.点E的横坐标为10-1.故选D. 1 【解析】 -1,故选B. 二、填空题 x-1x-1x-1 7.【答案】C 11.【答案】x-3 【解析】种植非菜的面积是20+40%x30%= 15(m).故选C. 12.【答案】1 8.【答案】C 【解析】由题意,得A=(-2)-4k=0...k=1. 【解析】 】 设量角器圆张所在圆的圆心为0,连接 0A.0C.如解图所示.则乙A0C=135*-55*=80 $在 量角器圆张上找一点D.连接AD.CD.则乙ADC= 【解析】将“捣蛋哪咤”“藕粉哪咤”“战斗熬丙” “乘巧教丙”这4款育盒依次记为A.B.C.D.画树 状图如下: 140*(圆内接四边形的对角互补),故选C. 开始 小颖 小亮 ABCD ABCD AB CD A B CD 由树状图,可知共有16种等可能的结果,其中小颖 和小亮购买到的盲盒是同一款的结果有4种,故其 9.【答案】A 【解析】解法一:如解图,可得直线y=x-2与直线 14.【答案】4-” 8x2+6×3+7x3+8x2-7.1(分).(6分) 乙款: 【解析】如解图,标记圆心0及点A.B.连接0A. 2+3+3+2 (3)甲款汽车 $$B.AB. 根据题意.知 A0B=90.0A=0B=1 dm (7分) 设号形AB的面积为S,则S=Sw4on-S△ao= 理由:甲款汽车月销量排名的平均数、中位数均低 90xπx11 于乙款汽车,说明甲款汽车的月销量排名更靠前 360 2 4 且甲款汽车网友评分的平均分大于乙款汽车的平 Soo-8=x12-8x"-2-(4-n)dm{. 均分,故建议小华家购买甲款汽车.(理由合理即 4 可) (9分) 18.解:(1)如解图所示 B 15.【答案】 3,3 【解析】连接AM,由轴对称的性质,可知AM= (4分) AB.即点M在以点A为圆心,AB的长为半径的圆上 (2)△ACD是等边三角形 (5分) 运动,如解图1.当点M运动到对角线AC上时.CM 理由:如解图.连接0C.BC. 取得最小值1.此时 CAP=乙BAP=30*。乙B4C= .CD垂直平分OB.0C=BC $$ 60*. ACB=30$ .AC=2AB$.. AB+1 =2 AB$$ .0C=0B..OC=BC=0B .AB=1.AC=2.如解图2.当x=0*时.射线AP与射$ . △OCB是等边三角形 (6分) 线AC重合,此时易得CM=CB=3AB=3.a= 心.乙B=60*。 3. 如解图3.当点M运动到CA的延长线上时.CM :AB是0的直径.'乙ACB=90。 最大,最大值为AC+AM=2+1=3.故b=3 CD 10B.. BCD=90*-乙B=30$ '. 乙ACD=90*-30*-60。 ·乙ADC=/B=60*,(同狐所对的圆周角相等) 1. 乙CAD=60:. △ACD是等边三角形 (9分) 19.解:(1)将点A(1.0),B(0.3)分别代入y=mx+b. C0P C #{1=0.解得{ 得 .(m=-3, 图1 图2 b=3, 1b=3. .一次函数的表达式为y=-3x+3. (4分) (2)解法一:如解图1.连接BE,AE,过点E分别作 EM1v轴于点M.EN1x轴于点N.则四边形OMEA B 为矩形.:.乙MEN=90 C 图3 三、解答题 16.解:(1)原式=2-1+2-22 (3分) =1-2. (5分) (2)原式=9x-6xy+-6x+6xy$ (3分) =3x2+2. (5分) 图1 17.解:(1)10 (2分) (2)甲款.8x2+8x3+6×3+7x2 点E是正方形ABCD的中心 2-7.2(分); 2+3+3+2 '. AE=BE.乙AEB=90 (4分) . LAEB=CMEN. CBEM=LAEN 又: BME= ANE=90*$BE=AE$$ 形BCCH为矩形 .△BME△ANE(AAS). :.GH=BC=12 cm . BM=AN.ME=NE.OM=ON 在Rt△DCG 中.CD=25 cm. DCF= DCB-90*=40 点A(1.0).B(0.3).0A=1.0B=3$ . DG=CD·sin40*-25 x0.64=16(cm).(7分) 设 BM=AN=n.则3-n=1+n.解得n=1. .DH=DG+GH=16+12=28(c m . .0M=0N-2. 答:台灯光线最佳时,点D到桌面AB的距离约为 .点F的坐标为(2.2) 28 cm. (9分) :.k=2x2-4. (9分) 21.解:(1)设A型无人机的单价为a元.B型无人机的 解法二:点A(1.0).B(0.3).0A=1.0B=3. 单价为b元 (2a+4b=42 000. 如解图2.过点C作CF1y轴于点F,则乙CFB=90* (a=3400. 由题意,得 解得{ $5-10a=10000. 6=8 800. 答:A型无人机的单价为3400元,B型无人机的单 价为8800元. (4分) (2)设购买B型无人机x台,则购买A型无人机 (10-x)台. 由题意,得10-x4x.解得x>2. (5分) 图2 设购买费用为W元,则W=3400(10-x)+8800x= 5 400x+34000. ·四边形ABCD是正方形. (7分) ..AB=BC.乙ABC=90 ·5400>0.:W随:的增大而增大 '. 乙CBF+乙0BA=90 .当x=2时,W有最小值,最小值为5400x2+ :乙BA0+乙0BA=90*. 34 000=44 800. :. 乙CBF=乙BAO 此时10-x-8. 又:乙BOA=乙CFB=90*. 答:购买8台A型无人机、2台B型无人机才能使 花费最低,最低费用为44800元 :.△BOA△CFB(AAS). (9分) '.CF=0B=3.0A=BF=1. 22.解:(1)将点(-2.-5)代入y=a(x-2)+3. .0F=0B+BF=3+1=4. :.点C的坐标为(3.4). 又·点A(1.0). .点E的坐标为 (4分) (9分) :k=2x2=4. (2)解法一::二次函数的表达式为y=- 20.解:(1)140。 (3分) 2)2+3. 【提示】易得乙ABC=90。如解图,过点C作CF/ .二次函数图象的对称轴为直线x=2 AB.则 CF /DE.'CBCF =180*-LABC=90 ·该二次函数图象经过点(-2,-5), . DCF= DCB-90*=40*$.' EDC=18 0*-$$ .由对称性,可知该函数图象经过点(6,-5). 乙DCF=140. .点(7.-5)向左平移1个或9个单位长度后,恰 好落在该二次函数的图象上. (7分) 解法二:设点(7.-5)向左平移m个单位长度后 得到的点(7-m,-5)恰好落在该二次函数的图 象上, (2)如解图.过点C作CF/AB.过点D作DH1AB 于点H.交CF于点G.则DH1CF.易得四边 .点(7,-5)向左平移1个或9个单位长度后,恰 (7分) 好落在该二次函数的图象上. ①.得 CED= $ AFG= q :AE=GE.AF$ (10分) (3)-2<n<2或n>5. $GF$ AEF= GEF=a= B. 如解图1.过点$ 【提示】 1 画出该二次函数的图象如解图所示,由图象 作AM1.BC于点M.则BM= 可知,当-2n<2或n+1>6时,有d.<d..-2< n<2或n>5. ##-6.: tan B-A-6## mM= b 一.. tan乙AEF #-6 (3)25或52. (10分 【提示】如解图2,3,过点A作AM1BC于点M. 得BM=3.AM=1. 由(2).可得AF1EF,tanB 23.解:(1)AF1EF.1. (2分) EF-3.: AF=V10AF AF1 (2)①AF1EF. (3分) 理由:如解图1.延长AF到点G.使FG=AF,连接 DG.EG. ·$M=3FM=1..AF=1+1=.:AE 10AF=25.②如解图3,当CD= B$=2 $BF=1. BM=3.$ FM=2. $AF +2-5AF=V10AF=52. 综上所述, 段AE的长是25或52 图1 ·F是BD的中点.:.BF=DF. 又LAFB=LGFD.:.△ABF△GDF($A$). :. GD=AB=AC.$ B= FDG .AB=AC.设乙B= ACB=a.则乙FDG=$ 乙BAC=180*-2a BAC+ CED=180*'. CED=2a$ .CE=DE, 图2 '. FDG+ CDE=$+90*-=90$$ : GDE=180*-90*=90° :ACB+ DCE=+90*-=90$$$$ . LACE=乙GDE 又·AC=GD.CE=DE. :. △ACE△GDE(SAS). '.AE=GE. 又F是AG的中点. '.AF1EF.(等腰三角形的三线合一) (6分) #- # (8分) 【提示】△ACE△GDE..AE=GE,乙CEA= 图3 DEG. $ AEG= CED. 设 B=LACB=.由$2025年河南省普通高中招生考试试卷 方向预判卷(一)数学 注意事项: 我 1.本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟 2.不要在本试卷上答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷 上的答案无效 题 号 总 分 分数 得分 评卷人 一、选择题(每小题3分,共30分.下列各小题均有四个选项,其中只有一个 是正确的) 1.下列四个数中,比-2小的数是 ) C2 A.0 B.-1 D.-3 2群 2. DeepSeek是由幻方量化创立的人工智能公司,专注语言模型研究.它发布的DeepSeek-V3 模型总参数为6710亿,每个token激活370亿参数.数据“370亿”用科学记数法表示为 A.37x10f C.3.7x10 B.3.7x1010 D.0.37x10{2 3.如图是由两个宽度相等的长方体组成的几何体,它的主视图是 A 正面 B 班 4.下列运算正确的是 A.a2.a=a& B.(a2)3-f C.a:a2=a3 D.-a?+b2-(a+b)(a-b) _ C.6 B.5 A4 D.8 番献 非菜30% 10% 王20% 黄瓜40% 第5题图 第7题图 方向预判卷(一)数学第1页(共6页) *的结果是 C. B.-1 A.1 D.x-1 7.某中学八年级学生计划在校园一处空地上种植4种不同的疏菜,其中黄瓜的种植面积是20m^}。 4种蔬菜的种植面积扇形统计图如图所示,根据统计图,可知非菜的种植面积是 ) B.10m2 C.15m2 A. 8m2 D.30m2 8.小明用破损的量角器按如图方式测量乙B的度数,他让点B落在量角器圆张上,并将角的两 边与量角器圆孤的交点分别记为A.C.若点A.C对应的刻度分别为55*.135*.则乙B的度 数为 7 _ A.120。 C.140。 B.130。 D.150d 第8题图 第10题图 9.已知点P(a.b)在直线y=x-2上,且在直线y三-x的下方,则b的值可能是 ( ) B.-1 C.1 A.-2 D.2 10.如图,在平面直角坐标系中,菱形0ABC的顶点A在x轴正半轴上,点C(1.3),将菱形0ABC 绕点O逆时针旋转得到四边形OAB'C'.使得点C的对应点C'落在BC的延长线上.A'B'交 BC于点E.则点E的横坐标为 ) C.3+1 B5 A.2 D.10-1 得分 评卷人 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.若代数式3有意义,则x的取值范围是 12.若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根,则k的值为 13.某网店销售的《哪咤之魔童闹海》系列手办盲盒有4个基本款,分别是“捣蛋哪咤”“藕粉哪 咤”“战斗熬丙”“乖巧敖丙”,盲盒的外包装完全相同,小颖和小亮分别在该网店下单了一个 基本款,网店老板随机发货,则小颖和小亮购买到的盲盒是同一款的概率是 14.图1是用同一种瓦片砌成的古典式花窗,图2是由8块相同的瓦片组成的局部截面示意图 (瓦片的厚度忽略不计).若该示意图外围是半径为1dm的圆,则图中阴影部分的面积 为 dm2. 图1 阁2 方向预判卷(一)数学 第2页(共6页) 15.如图1.已知矩形ABCD.射线AC绕点A顺时针旋转g(0*<a<180*)得到射线AP.点M是 点B关于直线AP的对称点,连接CM.设CM的长为Y.v与g的关系图象如图2所示,其中 点(30”,1)是图象的最低点,最高点的纵坐标是b.则图2中a的值是 ,b的值 是 18 图1 图2 得分 评卷人 三、解答题(本大题共8个小题,共75分) 16.(10分)(1)计算:1-2+()'-8. (2)化简:(3x-y)2-6x(x-y). 17.(9分)小华家准备购买一辆新能源汽车,结合家庭需求和经济预算,决定在甲、乙两款汽车 中选择一款,他们通过查阅资料获取了如下相关数据 2024年8月-2025年3月甲、乙两款汽车在新能源汽车中的月销量排名统计表 2024年 2025年 平均数 中位数 10月 11月 12月 2月 8月 9月 1月 3月 甲款 12 9.375 9 8 9 11 10 9 乙款 10 12 1f 9.75 (提示:汽车月销量排名数值越小,说明排名越靠前,即月销量越多) 甲、乙两款汽车在某知名汽车资讯平台的网友评分统计表 外观造型 舒适程度 操控性能 售后服务 甲款 6 7 乙款 8 6 7 8 根据以上信息,解答下列问题: (1)填空:m= (2)根据家庭实际情况,小华家对汽车的需求更倾向于舒适程度和操控性能,他们将“外观 造型”“舒适程度”“操控性能”“售后服务”的评分按2:3:3:2进行统计,请你帮小华计算 甲、乙两款汽车的网友评分的平均分. (3)结合以上数据,你建议小华家购买哪款汽车?请说明理山 方向预判卷(一)数学 第3页(共6页) 18.(9分)如图,AB是0的直径 (1)请用无刻度的直尺和圆规作0B的垂直平分线,交⊙0于点C.D.(保留作图痕迹,不写 作法) (2)连接AC.AD.判断△ACD的形状.并说明理由 , 19.(9分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=mx+b(m≠0)的图象与x轴、y轴分别交于点 图象恰好经过正方形ABCD的中心点E(即对角线的交点) (1)求一次函数的表达式 (2)求:的值 20.(9分)某公司推出了如图1所示的护眼台灯,其侧面示意图如图2所示(台灯底座高度忽略 不计),其中灯柱 BC=12 cm.灯臂CD=25cm.灯罩DE=15cm.BC1AB.CD.DE可以分别$ 绕点C,D旋转调节一定的角度.经使用发现:当乙DCB=130*.且.ED//AB时,台灯光线 最佳 (1)台灯光线最佳时,乙EDC的度数为 (2)求台灯光线最佳时,点D到桌面AB的距离.(参考数据:sin40。~0.64.cos40*~0.77 tan40~0.84) 圈! 2 方向预判卷(一)数学 第4页(共6页) 21.(9分)随着科技的飞速发展,无人机在航拍、测绘、农业、物流等多个领域得到广泛应用.某 公司计划采购一批小型无人机用于航拍和数据采集业务,现有A.B两种型号的无人机可供 选择,已知购买2架A型无人机和4架B型无人机共需42000元,购买5架B型无人机比 购买10架A型无人机多花费10000元 (1)求A,B两种型号无人机的单价. (2)公司因经费有限,现准备购买10架无人机,且购买A型无人机的数量不超过B型无人 机数量的4倍,问如何购买才能使花费最低?最低费用为多少元 22.(10分)已知二次函数v=a(x-2)2+3(a-0)的图象经过点(-2,-5). (1)求该二次函数的表达式 (2)将点(7.-5)向左平移多少个单位长度后,恰好落在该二次函数的图象上 (3)当-2<x<n时,该函数的最大值与最小值之差为d.,当-2<x<n+1时,该函数的最 大值与最小值之差为d.若d.<d.,请直接写出n的取值范围 方向预判卷(一)数学第5页(共6页) 23.(10分)【问题情境】 李老师在课堂上跟同学们讨论这样一道题目:已知等腰三角形ABC,AB=AC.D是BC边上 一点,以CD为底边向下作等腰三角形CDE.CE=DE.且满足乙BAC+/CED=180°取BL 的中点F,连接AF,EF,AE.探究AF与EF的位置关系及tan乙AEF的值 【特例感知】 (1)如图1,当乙BAC=乙CED=90o时. 小聪的思路如下: 如图2,根据F是BD的中点,延长AF到点G.使FG=AF.连接DG,EG.可得△ABF AGDF,则GD=AB=AC.再证△GDE△ACE,则AE=GE...... 根据小聪的思路,可判断AF与EF的位置关系是 ,tan乙AEF的值为 【深入探究】 (2)如图3,乙BAC为任意角. ①猜想AF与EF的位置关系,并说明理由; ②已知AB=a.BC=2b,请直接写出tan乙AEF的值.(用含a.b的式子表示) 【拓展应用】 (3)若AB=10,BC=6,D是BC的三等分点,请直接写出线段AE的长 图2 图1 图3 方向预判卷(一)数学 第6页(共6页)