甘肃省平凉市第一中学2024-2025学年高三下学期押题数学试卷（二）

2025届高三押题信息卷

数学（二）

注意事项：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，，则集合C的子集有（   ）

A. 64个 B. 63个 C. 16个 D. 15个

2. 一组数据1，7，5，2，，2，且，，若该组数据的众数是中位数的，则该组数据的平均数为（   ）

A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.5

3. 设P是双曲线C：上一点，，是C的左、右焦点，若，则（   ）

A. 10或4 B. 13或1 C. 10 D. 13

4. 已知向量，，若，则（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知圆C：，P为y轴上的一个动点（异于原点），过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，且A，B的中点为M，点，则的最大值为（   ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

6. 已知函数，将图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得

到函数的图象.若，且，则的最小值为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知侧棱长为，底面边长为的正三棱锥，其内切球球心为，球与球以及三棱锥的三个侧面均相切，则（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数的图像既关于点中心对称，又关于直线轴对称.当时，，则的值为（    ）.

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知复数（，为虚数单位），则（   ）

A. 任意，为实数 B. 存在，使得

C. 存在，使得为纯虚数 D. 在复平面内对应的点的轨迹是一条直线

10. 已知，则（   ）

A.

B.

C.

D.

11. 已知函数，，、分别表示与中的较小值与较大值，则（    ）.

A. .

B. 当直线与曲线有三个不同交点时，的取值范围为.

C. 当时，曲线在点处的切线与曲线有且仅有一个交点.

D. 函数图象上的点到原点的最短距离为.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 函数的单调递减区间是_____.

13. 已知F为椭圆C：的右焦点，为原点，A为C上一点，若，则C的离心率为_____.

14. 已知三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且为锐角三角形，则面积的取值范围为_____.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 某公司生产的某种产品按照质量标准分为一等品、二等品、三等品共3个等级，采购商小李从该公司生产的该种产品中随机抽取100件，根据产品的等级分类得到如下数据：

等级	一等品	二等品	三等品
数量/件	40	30	30

 

（1）根据产品等级，按分层随机抽样的方法从这100件产品中抽取10件，再从这10件产品中随机抽取3件，记这3件产品中一等品的数量为X，求X的分布列及数学期望；

（2）若将频率视为概率，从采购的产品中有放回地随机抽取3件产品，求恰好有1件三等品的概率；

（3）该公司提供该产品的两种销售方案供采购商小李选择，

方案一：产品不分类，售价均为21.5元/件.

方案二：分类卖出，分类后的产品售价如下：

等级	一等品	二等品	三等品
售价/（元/件）	24	22	18

从采购商小李的角度考虑，你觉得应该选择哪种销售方案?请说明理由.

16. 如图，五面体中，平面，，，.