湖南省常德市汉寿县第一中学2024-2025学年高一下学期5月期中考试数学试题

湖南省常德市汉寿县第一中学2024-2025学年

高一下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1．若非零向量，满足，且，则与的夹角为（    ）

A． B． C． D．

2．若复数满足，则（   ）

A． B． C． D．

3．已知，，与的夹角为，则在方向上的投影向量为（    ）

A． B． C． D．

4．在中，角的对边分别是．已知，则（    ）

A． B． C． D．

5．一个圆台的上、下底面的半径分别为和，体积为，则它的表面积为（   ）

A． B． C． D．

6．在中，，，则

A． B． C． D．

7．二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，点C在二次函数图象上，且到轴距离为4，，则a的值为（      ）

A．4 B．2 C． D．

8．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c若，，，则下列结论不正确的是（    ）

A． B．

C．的面积为6 D．

 

二、多选题

9．已知函数，下列结论正确的是（    ）

A．函数的最小正周期为 B．函数的图象对于点对称

C．函数在单调递增 D．函数在上的值域是

10．已知向量，满足，，则（    ）

A．的最大值是3 B．的最小值是0

C．的最大值是 D．的最小值是4

11．如图，在棱长为1的正方体中，是线段上的动点（含端点），则（    ）

  

A．面 B．与是异面直线

C．的最小值为 D．三棱锥的体积为定值

 

三、填空题

12．正实数a，b满足3a+2b＝9，则的最小值为        .

13．如图，在正方体中，异面直线与所成角的大小为           .

14．在中，，，，点为边边上一动点，将沿着翻折，使得点到达，且平面平面，则当最小时，的长度为      .

 

四、解答题

15．已知是第四象限角，且，计算：

（1）；

（2）.

16．如图，在四棱锥中，，侧面平面．

(1)证明：平面；

(2)证明：平面；

(3)若直线与平面所成角的正切值为，求三棱锥的体积．

17．如图，在梯形中，，分别为的中点，是线段上的动点．

(1)若，求证：三点共线；

(2)若，求的最小值．

18．如图，已知四棱锥P-ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB,E为PD的中点.

（I）证明：CE∥平面PAB；

（II）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值