2025年陕西省咸阳市秦都区中考二模数学试题

2025年陕西省咸阳市秦都区二模 数学试卷 注意事项： 1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 (选择题 共24分) 一、选择题 (共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 2025 的倒数是 ( ) A. |-2025| B. -2025 2.如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是 ( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C. 圆锥 D.长方体 3.生活中常见的一种折叠拦道闸如图1所示.若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为如图2所示的几何图形,其中BA⊥AE,垂足为A,CD∥AE,则∠ABC+∠BCD=( ) A. 200° B. 230° C. 250° D. 270° 4. 一元一次不等式2(2x+3)>6x+4的解集为 ( ) A. x<1 B. x>-1 C. x>2 D. x>1 5.把正比例函数y=2x的图象平移，使它过点 (1， -2)，则平移后的函数表达式为 ( ) A. y=2x+4 B. y=2x+2 C. y=2x-2 D. y=2x-4 6.如图,□ABCD的周长为16,AC与BD 相交于点O,OE⊥AC交AD于点E,则△DCE的周长为 ( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7. 如图, 四边形ABCD为⊙O 的内接四边形, 若∠A=40°, 则∠OBC+∠ODC的度数为 ( ) A. 100° B. 80° C. 130° D. 140° 8.二次函数 的图象的对称轴是y轴，点A (a，b)在二次函数. 的图象上，则a+b的最小值为 ( ) C. D. 4 第二部分 (非选择题 共96分) 二、填空题 (共5小题，每小题3分，计15分) 9. 因式分解：2x²-18= . 10. 实数a、b在数轴上的对应点如图所示, 则a+b 0. (选填“>”“<”或“=”) 11.相框边的宽窄影响可放入相片的大小.如图，相框长30厘米，宽20厘米.相框边(阴影部分)的宽为x厘米，相框内的空白部分周长是y厘米，则y与x之间的函数关系式为 . 12.如图，点A、D 分别在函数 的图象上，且AD∥x轴，过点A、D作x轴的垂线，垂足分别为点B、C.点E在线段AD 上，若△EBC的面积为5，则 13. 如图, 在边长为10的菱形ABCD中, 对角线AC, BD相交于点O, 点E在BC延长线上,OE与CD相交于点F. 若∠ACD 则菱形ABCD 的面积为 . 三、解答题 (共13小题，计81分，解答应写出过程) 14.(本题满分5分) 计算： 15.(本题满分5分) 计算： 16.(本题满分5分) 先化简，再求值： 其中a=1. 17.(本题满分5分) 如图，在△ABC中，点D 是线段BC延长线上的点，点E 是线段AC延长线上的点.请利用无刻度直尺和圆规作△DEC，使△ABC≌△DEC.(不写作法，保留作图痕迹) 18.(本题满分5分) 如图, 在△ABC中, D为AB边的中点, E为AC边上的点, CF∥AB, 且与DE 的延长线交于点F, 使得EF=ED. 求证: 19.(本题满分5分) 某校组织七年级师生共480人参观市博物馆.学校向租车公司租赁A，B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没有座位.求A，B两种车型各有多少个座位? 20.(本题满分5分) 如图所示，某地铁站的进站口有三个闸口，分别记作A、B、C. (1)一名乘客随机选择此地铁闸口通过时，选择A闸口通过的概率为 ； (2)当两名乘客随机选择此地铁闸口通过时，请用树状图或列表法求两名乘客选择不同闸口通过的概率. 21.(本题满分6分) 图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱OA⊥地面OB，支架CD与OA交于点A，支架CG⊥CD交OA于点G, 支架DE∥地面OB, 篮筐EF与支架DE在同一直线上, OA=2.5米，AD=0.8米， ∠GAC=58°，某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗?请通过计算说明理由.(参考数据：sin32°≈0.53, cos32°≈0.85, tan32°≈0.62) 22.(本题满分7分) 为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头.小明同学做了水龙头漏水实验，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表(漏出的水量精确到1毫升)，已知用于接水的量筒最大容量为100毫升. 时间t (秒) 10 20 30 40 50 60 70 量筒内水量V (毫升) 4 6 8 10 12 14 16 (1)在所给的平面直角坐标系中，以(t，V)为坐标描出表中数据对应的点，并连接各点； (2)猜测V与t之间符合怎样的函数关系，并求该函数关系式； (3)小明同学所用量筒开始实验前原有存水多少毫升? 23.(本题满分7分) 某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成如图所示的统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)补全表格： 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.8 8和9 0.56 乙 8.8 9 0.96 丙 8.8 8 0.96 (2)在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分.如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为s²，则s² 0.56; (选填“<”“>”或“=”) (3)从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由. 24.(本题满分8分) 如图, △ABC内接于⊙O, ∠ABC=45°, ⊙O 的切线AD与BC延长线交于点 D, 点E 是AD上一点, CE=AE, 连接AO并延长交BC于点 F. (1) 求证: CE 是⊙O 的切线; (2) 若 DE=2AE=4, 求 DF的长. 25.(本题满分8分) 某广场建了一座圆形音乐喷水池，在池中心竖直安装一根水管OA，安装在水管顶端A处的圆形喷头向四周喷水，且各个方向喷出的抛物线形水柱形状相同.如图1，以池中心O点为坐标原点，水平方向为x轴，OA所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系. x轴上的点C，D为水柱的落水点，若落地直径 CD=8m，使喷出的抛物线形水柱在与池中心O的水平距离为 时达到最大高度，最大高度为 (1)求图1中右边抛物线的解析式； (2)圆形水池的直径为12m，喷水造型会随着音乐节奏起伏而变化，从而产生一组不同的抛物线 (如图2)，若右侧抛物线顶点始终在直线 上，当喷出的抛物线水柱最大高度为 时，水柱会喷到圆形水池之外吗?请说明理由. 26.(本题满分10分) 综合与实践： (1)如图1,在△ABC中,∠BAC=36°,AB=AC,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC,使点B 的对应点 D 恰好落在AB边上.则∠ACD= °; (2) 如图2, 在Rt△ABC中, ∠ABC=90°, 点D为AC边的中点, AC=4, 如果在平面内有一点 P，且点 P到点D的距离为1，则线段BP长度的最大值是 ； (3) 如图3是某公园的设计示意图, 已知∠ABC=90°, AD∥BC, AD=BC=900m.弧CD 的半径为400米，圆心角为120°，为方便游客游览的体验感，现计划在该区域内铺设三条赏花小路AP，BP，PQ，且满足点P在图形内部，Q在弧 CD 上.为了节约成本，三条小路的长度和(即AP+BP+PQ)越小费用越低，求铺设这三条小路的长度之和的最小值(小路宽度不计). 2025年陕西省咸阳市秦都区二模 数学试卷参考答案 一、选择题 (共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1. C 2. B 3. D 4. A 5. D 6. C 7. D 8. A 二、填空题 (共5小题，每小题3分，计15分) 9. 2(x+3)(x-3) 10. < 11. y=100-8x 12. 10 13. 96 三、解答题 (共13小题，计81分，解答应写出过程) 14. (本题满分5分) 解： (2分) (4分) (5分) 15. (本题满分5分) 解： (3分) (5分) 16. (本题满分5分) 解：原式 (3分) 当a=1时，原式 (5分) 17. (本题满分5分) 解：如图.(5分) 18. (本题满分5分) 证明: ∵CF∥AB, ∴∠A=∠ACF (2分) 在△AED和△CEF中 ∴△AED≌△CEF (AAS) (3分) ∴AE=CE, ∴DE是△ABC的中位线 (5分) 19. (本题满分5分) 解：设A型车有x个座位，B型车有y个座位， (1分) 根据题意得： (3分) 解得： ∴A型车有45个座位，B型车有60个座位. (5分) 20. (本题满分5分) 解：(1)一名乘客随机选择此地铁闸口通过时，选择A闸口通过的概率为 故答案为： (1分) (2)画树状图为：(3分) 共有9种等可能的结果，其中两名乘客选择不同闸口通过的结果数为6，所以两名乘客选择不同闸口通过的概率为 21. (本题满分6分)(5分) 解：该运动员能挂上篮网，理由如下：如图, 延长OA, ED交于点 M, ∵OA⊥OB, ∴∠AOB=90°, ∵DE∥OB, ∴∠DMA=∠AOB=90°, (2分) ∵∠GAC=58°, ∴∠DAM=∠GAC=58°, (3分) 在Rt△ADM中, ∵AD=0.8米, (米), (5分) ∴OM=OA+AM=2.5+0.424=2.924 (米), ∵2.924<3, ∴该运动员能挂上篮网. (6分) 22. (本题满分7分) 解： (1)描点、连线如图所示： (2分) (2)V与t之间符合一次函数关系， (3分) 设V与t的函数关系式是V=kt+b，则 解得 ∴V与t的函数关系式是 (5分) (3)∵t=0时，V=2，∴小明同学所用量筒开始实验前原有存水2毫升. (7分) 23. (本题满分7分) 解： (1)由甲得分的折线统计图可知，甲得分的排序为：10、9、9、8、8， ∴甲得分的中位数为9， 由乙得分的条形统计图可知，乙得分的排序为：7，9，9，9，10， ∴乙得分的中位数为9， 由丙得分的扇形统计图可知，丙得分分别为：8，8，8，10，10， ∴8出现的次数最多， ∴丙得分的众数为8. 故答案为: 9, 9, 8; (3分) (2)去掉一个最高分和一个最低分之后，甲得分的平均数为 甲得分的方差 故答案为：<； (5分) (3)选甲更合适.理由如下： 因为甲、乙、丙三人的平均得分一样，但是甲得分的方差最小，说明甲的成绩更稳定，所以选甲更合适. (7分) 24. (本题满分8分) (1) 证明: 如图, 连接OC. 则OA=OC, ∴∠AOC=2∠ABC=90°, ∠OAC=∠OCA=45°, ∵AD是⊙O的切线, ∴∠OAD=90°, ∴∠OAC=∠EAC=45°, ∵CE=AE, ∴∠ECA=∠EAC=45°, ∴∠AEC=90°, (2分) ∴四边形OAEC为正方形, ∴∠ECO=90°, ∴EC⊥OC, ∴CE 是⊙O 的切线; (4分) (2) 解: ∵四边形OAEC为正方形, ∴EC∥AF, ∴△ECD∽△AFD, EC:AF=DE:AD, (5分) ∵DE=2AE=4, ∴AF=3, OF=1, (6分) 由勾股定理得： (8分) 25. (本题满分8分) 解：(1)由题意得，抛物线的顶点为 ∴可设抛物线为 (1分) 又抛物线过点 (4,0), (2分) ∴右边抛物线的解析式为 (3分) (2)水柱会喷到圆形水池之外，理由如下： ∵水柱最大高度为 右侧抛物线顶点始终在直线 上， 解得x=3, ∴水柱达到最大高度时抛物线的对称轴为直线x=3， (5分) ∵x=0时, ∴抛物线过点A (0, 2), (6分) ∴点A关于直线x=3的对称点为 (6，2)也在抛物线上， ∴当x=6时,y=2>0, ∵水池的直径为 12m, ∴半径为6m, ∴水柱会喷到圆形水池之外. (8分) 26. (本题满分10分) 解: (1) 在△ABC中, ∵∠BAC=36°, AB=AC ∴∠ABC=∠ACB=72° (1分) ∵点B的对应点D恰好落在AB边上 ∴BC=DC ∴∠CBD=∠CDB=72°, ∠DCB=36° ∴∠ACD=36°, 故答案为: 36;(3分) (2) 连接BD, 如图: ∵D为AC中点, ∴BD=CD=AD=2 (4分) ∵DP=1 ∴点P在以D为圆心，半径为1的圆上 ∴BP≤BD+PD=2+1=3 故答案为：3； (6分) (3) 将 顺时针旋转60°得到△AEF，如图， 则∠FAP=∠EAB=60°,AF=AP, AE=AB, BP=EF, ∴△AFP、△AEB 都是等边三角形, (7分) ∴OG=200m, ∴点E到AB的距离为600m, (9分) ∴OE=900+600+200=1700m, ∴铺设这三条小路的长度之和的最小值为1300米. (10分) 学科网（北京）股份有限公司 $$