湖北省“高中名校联盟·圆创教育”2025届高三第四次联合测评数学试题

湖北省高中名校联盟·圆创教育2025届高三第四次联合测评数学试题❖

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合，，则   

A.  B.
C.  D. ，或

2.设复数z满足，则的虚部为   

A.  B.  C.  D.

3.在的展开式中，含项的系数是   

A. 19 B.  C. 12 D.

4.已知等差数列，的前n项和分别为，，若，则   

A.  B.  C.  D.

5.已知圆O的半径为2，弦，D为圆O上一动点，则的最小值为   

A.  B.  C.  D.

6.已知函数，若对，则实数a的取值范围是   

A.  B.  C.  D.

7.从分别标有1，2，3，，10的10个小球中，不放回的随机选取两个小球，记这两个小球的编号分别为x，若，则为实数的概率为   

A.  B.  C.  D.

8.已知长方体中，，，点P是底面上的一个动点.设平面ADP与平面BCP的夹角为，平面ABP与平面CDP的夹角为，记表示a，b中的最大者，表示a，b中的最小者，若，则   

A.
B.
C.
D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知a，b为实数，当时，，则的值可能为   

A. 2e B.  C. e D. 2

10.已知是定义域为R的偶函数，当时，若对，则   

A. 与有相同的零点
B. 的图象有无数条对称轴
C. 当时，
D. 与的图象仅有一个交点

11.已知椭圆与双曲线有公共的焦点，，若P为，在第一象限的一个公共点，和的离心率分别为，，，则   

A.
B.
C.
D. 当时，的取值范围是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.          用数字作答

13.随机变量的取值为0，1，2，若，，则          .

14.设数列满足：，，其中表示不超过x的最大整数，则                    .

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题13分

已知函数

当时，讨论的单调性;

当时，在恒成立，求a的取值范围.

16.本小题15分
如图，四棱锥中，是以AD为斜边的等腰直角三角形，，，

，E为PD上一点，且平面PAB，
 

证明：平面平面

求直线CE与平面PBC所成角的余弦值.

17.本小题15分

在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知

求

求的取值范围.

18.本小题17分
已知F为抛物线的焦点，为在第一象限上的动点，当时，设的准线与x轴交于点，MF与交于点N，，，MO与FP交于点，NO与FQ交于点
 

求的方程;

求的轨迹方程;

若，求的取值范围.