精品解析：2025年广东省汕头市澄海区中考一模数学试题

2025年澄海区初中毕业生学业模拟考试数学科试题 说明：1．全卷共4页，考试时长120分钟，满分为120分； 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡信息栏填写自己的姓名、考生号和座位号，并用2B铅笔填涂考生号； 3．答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，且必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效； 4．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卡中对应题号的方格内） 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 十四届全国人大第三次会议于2025年3月5日在北京隆重召开．政府工作报告中指出：我国产业升级有新进展，高技术制造业、装备制造业不断增长，其中2024年新能源汽车年产量突破1300万辆，数据1300万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 为增强数学传统文化教育学老师布置同学们查阅资料了解祖冲之、刘徽、赵爽这3大成就对数学发展起到的巨大推动作用，数学课上老师让甲乙两位同学均随机选取这3位数学家的成就进行分享，则选到不同数学家的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 把一副含和角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 把一张半径为的圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则劣弧的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，书架长，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚．如果书架上已摆放30本语文书，那么数学书最多还可以摆的本数为（ ） A. 45 B. 46 C. 47 D. 48 10. 如图，在平行四边形中，，，，点E是边上的动点，连接，，过点A作于点F．设，，则y与x之间的函数解析式为（不考虑自变量x的取值范围）（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上） 11. 因式分解：________． 12. 已知一元二次方程有一个根为1，则另一个根为__________． 13. 已知，则的值是_________． 14. 某数学兴趣小组用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别为和，当动力臂由增加到时，撬动这块石头可以节省_________N的力． 15. 如图，已知直线，点A是上的定点，于点B，C，D分别是，上的动点，且，连接交于点E，于点F，则当最大时，的值为_________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： 17. 近年来，我国在人工智能领域的发展呈现出蓬勃发展的态势，近期，由杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司（简称）开发的大模型在全球范围内掀起了一股热潮，据悉，训练一个模型时，初始数据量为2000条，每增加100条数据，训练时间延长3分钟，假设总数据量为x条（），训练时间为y分钟． （1）求y关于x的函数关系式； （2）若数据总量为6000条，求训练的时间； （3）若训练的时间为90分钟，求使用的数据总量． 18. 如图， 在中，，是延长线上一点，点是的中点． （1）实践与操作：①作的平分线；②连接并延长交于点，连接（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，在图中标明相应字母）； （2）猜想与证明：猜想四边形的形状，并说明理由． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 为提高广大青少年的科学素养，某市教育局准备举行“科技应用技能大赛”．光明中学在学校科技创新兴趣小组通过初赛选拔优秀选手参加市赛，并从初赛学生中抽取了若干学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，总分为100分，共分成四个等级： ； ； ； ）．并绘制了如下尚不完整的统计图． 请完成下列问题： （1）样本容量为_________，请补全直方图； （2）学生成绩等级中位数为_________，_________； （3）在参赛学生中有4名学生得满分，七年级1人，八年级1人，九年级2人，从这4名学生中任意推荐两人参加市赛，请你用画树状图或列表的方法，求这两人来自同一个年级的概率． 20. 为实施乡村振兴战略，某地大力推行果树种植直销一体化发展模式某果农种植了一批樱桃和枇杷，并直播带货进行销售，已知该果农第一季度樱桃销售量为千克，销售均价为元千克，枇杷的销售量为千克，销售均价为元千克；第二季度樱桃的销售量比第一季度减少了，销售均价与第一季度相同，枇杷的销售量比第一季度增加了，但销售均价比第一季度减少了若该果农第一季度销售樱桃和枇杷的销售总金额与第二季度销售樱桃和枇杷的销售总金额相同，求的值． 21. 如图，在中，是直径，是弦，点F在弧上，且弧与弧相等，与交于点C，点D为延长线上一点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，在中，，（）．将线段绕点C顺时针旋转90°得到线段，过点D作，垂足为E． （1）如图1，求证：； （2）如图2，的平分线与的延长线相交于点F．连接并延长与的延长线相交于点P．请判断三角形的形状，并说明理由． （3）如图3，在（2）的条件下，将沿折叠．在变化过程中，当点P落在点E的位置时，若等于，求的面积． 23. 如图，抛物线（）与x轴交于、两点，与y轴交于点，其中a、b分别是一元二次方程的两个根（）．连接，点P是抛物线第一象限上的一动点，过点P作轴于点D，交于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，作于点P，使，以，为邻边作矩形，设矩形的面积为S，求S的最大值，并求S取得最大值时点P的坐标； （3）如图2，当点P运动到抛物线的顶点时，点Q在直线上，若以点Q、A、C为顶点的三角形是锐角三角形，请求出点Q纵坐标n的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年澄海区初中毕业生学业模拟考试数学科试题 说明：1．全卷共4页，考试时长120分钟，满分为120分； 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡信息栏填写自己的姓名、考生号和座位号，并用2B铅笔填涂考生号； 3．答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，且必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效； 4．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卡中对应题号的方格内） 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，进行解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 即比小的数是． 故选：A． 2. 十四届全国人大第三次会议于2025年3月5日在北京隆重召开．政府工作报告中指出：我国产业升级有新进展，高技术制造业、装备制造业不断增长，其中2024年新能源汽车年产量突破1300万辆，数据1300万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中为比原数的整数位数少 1 的正整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．根据科学记数法的表示方法即可得解． 【详解】解：1300万， 故选：D． 3. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘除法、合并同类项，幂的乘方，根据相关运算法则逐一计算即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、和不是同类项，不能合并，不符合题意； D、，符合题意； 故选：D． 4. 如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：此几何体的主视图从左往右分2列，小正方形的个数分别是2，2，如图， 故选：C． 5. 为增强数学传统文化教育学老师布置同学们查阅资料了解祖冲之、刘徽、赵爽这3大成就对数学发展起到的巨大推动作用，数学课上老师让甲乙两位同学均随机选取这3位数学家的成就进行分享，则选到不同数学家的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列表法求概率，用分别表示这3位数学家的成就，列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：用分别表示这3位数学家的成就，列表如下： A B C A A，A A，B A，C B B，A B，B B，C C C，A C，B C，C 共9种等可能的结果，其中，选到不同数学家的结果有6种， ∴； 故选B． 6. 把一副含和角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角板中角的运算，熟练掌握相关性质是解题的关键．利用平行线性质得到，即可解题． 【详解】解：把一副含和角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间， 则，，， ∴， ∴， 故选：B． 7. 《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列一元一次方程，解题的关键是正确理解题意．每户分一头鹿需x头鹿，每3户共分一头需头鹿，一共分了100头鹿，由此列方程即可． 【详解】解：x户人家，每户分一头鹿需x头鹿，每3户共分一头需头鹿， 由此可知， 故选D． 8. 把一张半径为的圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则劣弧的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求弧长，解直角三角形．连接，，过点O作于点E，根据题意可得，进而得，从而，进而根据弧长公式求解即可． 【详解】解：连接，，过点O作于点E， 由题意可得：， ∴在中，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：A 9. 如图，书架长，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚．如果书架上已摆放30本语文书，那么数学书最多还可以摆的本数为（ ） A. 45 B. 46 C. 47 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系，设出未知数，列出不等式． 设数学书还可以摆m本，根据题意，列出不等式，即可求解． 【详解】解：设数学书还可以摆m本，根据题意得： ， 解得：， ∵m为整数， ∴数学书最多还可以摆47本． 故选：C 10. 如图，在平行四边形中，，，，点E是边上的动点，连接，，过点A作于点F．设，，则y与x之间的函数解析式为（不考虑自变量x的取值范围）（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，反比例函数关系式，含30度角的直角三角形的性质，过D作，交延长线于H，根据平行四边形的性质，30度角所对的直角边等于斜边的一半，可得，再根据即可求解． 【详解】解：如图，过D作，交延长线于H， 平行四边形中，，， ，，， ， ， ， ， 又， ， ． 故选C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上） 11. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，直接提取公因式即可． 【详解】解：原式， 故答案为： ． 12. 已知一元二次方程有一个根为1，则另一个根为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】设方程另一个根为t，根据根与系数的关系得到得1×t=3，然后解一次方程即可． 【详解】设方程另一个根为t， 根据题意得1×t=3， 解得t=3. 故答案为3. 【点睛】此题考查根与系数的关系，解题关键在于运用根与系数的关系解答即可. 13. 已知，则的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是利用整体代入的思想进行求解．由已知求得，整体代入代数式即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 某数学兴趣小组用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别为和，当动力臂由增加到时，撬动这块石头可以节省_________N的力． 【答案】75 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用和反比例，根据阻力乘阻力臂等于动力乘动力臂，列出算式进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为：75． 15. 如图，已知直线，点A是上的定点，于点B，C，D分别是，上的动点，且，连接交于点E，于点F，则当最大时，的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】证明，得出，根据，得出，说明点F在以为直径的圆上运动，取线段的中点O，以点O为圆心，为半径画圆，则点F在上运动，说明当与相切时最大，得出，根据，求解，再进一步求解即可求出结果． 【详解】解：∵两条平行线、，点A是上的定点，于点B， ∴点B为定点，的长度为定值， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点F在以为直径的圆上运动， 如图，取线段的中点O，以点O为圆心，为半径画圆， 则点在上运动， ∴当与相切时最大， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，全等三角形的性质和判定，平行线的性质，切线的性质，解直角三角形，勾股定理的应用等知识点，解题的关键是确定点F的运动轨迹． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式、特殊角的三角函数值、绝对值的性质以及零指数幂，直接利用二次根式、特殊角的三角函数值、绝对值的性质以及零指数幂的性质进行化简，进而求出答案． 【详解】解：原式 ． 17. 近年来，我国在人工智能领域的发展呈现出蓬勃发展的态势，近期，由杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司（简称）开发的大模型在全球范围内掀起了一股热潮，据悉，训练一个模型时，初始数据量为2000条，每增加100条数据，训练时间延长3分钟，假设总数据量为x条（），训练时间为y分钟． （1）求y关于x的函数关系式； （2）若数据总量为6000条，求训练的时间； （3）若训练的时间为90分钟，求使用的数据总量． 【答案】（1） （2）若数据总量为6000条，训练的时间为120分钟 （3）若训练的时间为90分钟，使用的数据总量为5000条 【解析】 【分析】该题考查了一次函数的应用，解题的关键是列出函数关系式． （1）根据每增加100条数据，训练时间延长3分钟求出关于的函数关系式即可； （2）将代入表达式求解即可； （3）将代入表达式求解即可． 【小问1详解】 解：依题意得：； 【小问2详解】 解：当时，（分钟）． 答：若数据总量为6000条，训练的时间为120分钟； 【小问3详解】 解：当时，， 解得：． 答：若训练的时间为90分钟，使用的数据总量为5000条． 18. 如图， 在中，，是延长线上一点，点是的中点． （1）实践与操作：①作的平分线；②连接并延长交于点，连接（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，在图中标明相应字母）； （2）猜想与证明：猜想四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）①见解析，②见解析；（2）四边形是平行四边形，见解析. 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的做法即可求解； （2）根据等腰三角形的性质及角平分线的性质证明，即可求证. 【详解】（1）①作图正确并有轨迹． ②连接并延长交于点，连接； （2）解：四边形是平行四边形， 理由如下：∵， ∴， ∴，即， ∵平分，∴，∴， ∴， ∵点时中点，∴， 在与中 ∴ ∴四边形是平行四边形． 【点睛】此题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是熟知角平分线的做法及全等三角形的判定判断与性质. 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 为提高广大青少年的科学素养，某市教育局准备举行“科技应用技能大赛”．光明中学在学校科技创新兴趣小组通过初赛选拔优秀选手参加市赛，并从初赛学生中抽取了若干学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，总分为100分，共分成四个等级： ； ； ； ）．并绘制了如下尚不完整的统计图． 请完成下列问题： （1）样本容量为_________，请补全直方图； （2）学生成绩等级中位数为_________，_________； （3）在参赛学生中有4名学生得满分，七年级1人，八年级1人，九年级2人，从这4名学生中任意推荐两人参加市赛，请你用画树状图或列表的方法，求这两人来自同一个年级的概率． 【答案】（1）90； 补全直方图如图所示： （2）B， （3） 【解析】 【分析】（1）根据C部分的人数和C部分所占的百分比求出样本容量即可；求出B部分所占的百分比，然后再补全条形统计图即可； （2）根据中位线定义进行判断即可，根据A部分学生人数和总人数求出的度数即可； （3）先列出表格，再根据概率公式求出结果即可． 【小问1详解】 解：样本容量为， B部分的人数为：（人）； 【小问2详解】 解：将学生的成绩从小到大进行排序，则排在中间位置的两个数在B部分，因此学生成绩等级中位数为B， A部分的圆心角度数为：； 【小问3详解】 解：设七年级学生为A，八年级学生为B，九年级学生为、， 列表如下： A B A B 由表可知一共有12种等可能的结果，其中两人来自同一个年级的结果有2种， ∴推荐的两人来自同一个年级的概率为． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，求中位线，扇形圆心角度数，列表或画树状图求概率，解题的关键是熟练掌握扇形统计图的特点． 20. 为实施乡村振兴战略，某地大力推行果树种植直销一体化发展模式某果农种植了一批樱桃和枇杷，并直播带货进行销售，已知该果农第一季度樱桃销售量为千克，销售均价为元千克，枇杷的销售量为千克，销售均价为元千克；第二季度樱桃的销售量比第一季度减少了，销售均价与第一季度相同，枇杷的销售量比第一季度增加了，但销售均价比第一季度减少了若该果农第一季度销售樱桃和枇杷的销售总金额与第二季度销售樱桃和枇杷的销售总金额相同，求的值． 【答案】12.5 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据该果农第一季度销售樱桃和枇杷的销售总金额与第二季度销售樱桃和枇杷的销售总金额相同为等量关系列出关于的一元二次方程，再设，将方程换成关于x的一元二次方程求解即可得出答案． 【详解】解：由题意得：， 设， 则原方程可化为：， 整理得：， 解得：（不合题意，舍去， ， 即， 答：的值为 21. 如图，在中，是直径，是弦，点F在弧上，且弧与弧相等，与交于点C，点D为延长线上一点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵弧与弧相等， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 又∵为半径， ∴是的切线； （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的判定，同弧所对的圆周角相等，弧与弦之间的关系，解直角三角形和勾股定理等等，熟知圆的相关知识是解题的关键。 （1）证明，，则由三角形内角和定理可证明，即，据此可证明结论； （2）连接，则有，证明，由勾股定理得，根据，可得，进一步可推出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接． ∵弧与弧相等，且， ∴， ∵是直径， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， 在和中， ∵， ∴， ∴， 由（1）可知， ∴， ∵， ∴． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，在中，，（）．将线段绕点C顺时针旋转90°得到线段，过点D作，垂足为E． （1）如图1，求证：； （2）如图2，的平分线与的延长线相交于点F．连接并延长与的延长线相交于点P．请判断三角形的形状，并说明理由． （3）如图3，在（2）的条件下，将沿折叠．在变化过程中，当点P落在点E的位置时，若等于，求的面积． 【答案】（1） 证明：由旋转的性质得，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ∴； （2） 三角形为等腰三角形；理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴三角形为等腰三角形； （3） 【解析】 【分析】（1）证明，即可得证； （2）可知，证明，则，可得，则，故，即可得出结论； （3设，，则，由翻折得，故，因此，在中，由勾股定理得求出：，在中，由勾股定理，求出的值，根据面积公式进行计算即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图3：由（1）可知， ∴， 设，， ∴， 由翻折得， ∴， 在中，由勾股定理得：， 整理得：， ∴， ∴或， 当时，，不合题意，舍去， ∴， ∴，， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，翻折的性质，勾股定理解三角形，正确添加辅助线是解题的关键． 23. 如图，抛物线（）与x轴交于、两点，与y轴交于点，其中a、b分别是一元二次方程的两个根（）．连接，点P是抛物线第一象限上的一动点，过点P作轴于点D，交于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，作于点P，使，以，为邻边作矩形，设矩形的面积为S，求S的最大值，并求S取得最大值时点P的坐标； （3）如图2，当点P运动到抛物线的顶点时，点Q在直线上，若以点Q、A、C为顶点的三角形是锐角三角形，请求出点Q纵坐标n的取值范围． 【答案】（1） （2）S取得最大值为6，此时 （3）点Q纵坐标n的取值范围为：或 【解析】 【分析】（1）先求解，，可得，，再利用待定系数法求解二次函数解析式即可； （2）先求解直线的解析式为，设，则，而，可得，再利用二次函数的性质求解即可； （3）求解抛物线对称轴为直线，设Q点坐标为，①如图2：当为直角时，设交x轴于点H，②如图3：当为直角时，③当为直角时，再分别求解三种情况下的的坐标，进一步可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：，， ∵a、b分别是一元二次方程的两个根，且， ∴，， ∴，， 依题意得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：如图1：设直线的解析式为， 把、代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 设，则 ∵，则， ∴， ∴当时，S取得最大值为6，此时； 【小问3详解】 解：由可得其对称轴为直线， 设Q点坐标为， ①如图2：当为直角时，设交x轴于点H， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴可设直线的解析式为， 把代入，得， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴； ②如图3：当为直角时， 过点Q作直线轴交y轴于点N，过点A作直线轴交于点M， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， 解得：； ③当为直角时， 此时：， ∴可设直线的解析式为， 把代入，得， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴； 综上所述，以点Q、A、C为顶点的三角形是锐角三角形，点Q纵坐标n的取值范围为：或． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形的相关计算，清晰的分类讨论是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $