湖南省醴陵市第一中学2024-2025学年高三下学期期中考试数学试题

株洲攸县醴陵一中学校2025学年度期中考试

高三数学试题

说明：

   试卷分两部分，第一部分为选择题，卷面成绩73分，第二部分非选择题，卷面成绩77分。考试时间120分钟。请考生将答案写在答题卡上。

一．单项选择题（每小题5分，共40分）

1. 在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（    ）

A.        B.      C.        D.

2. 是等比数列，是方程的两根，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3.已知直线与.若，则（   ）

A.  B. 2 C.  D. 1

4. 已知向量，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

5.若双曲线的焦点与椭圆的长轴端点重合，则的值为（    ）

A．2 B．4 C． D．

6. 已知函数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

7.如图所示，在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A1B1C1D1，AB＝1，BC＝2，AA1＝3，则点B到直线A1C的距离为（　　）

A. B.

C. D.1

 

8. 已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第行，第列的数记为，例如，，，若，则（   ）

A 64 B. 65 C. 68 D. 72

 

 

二．多项选择题（每小题6分，共18分）

9. 已知向量，，，则下列说法正确的有（   ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若与的夹角为钝角，则 D. 在上的投影向量为

10.如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别为C1D1，A1B1，AB的中点，则(　　)

A．BC1∥平面AEF

B．A1G⊥平面AEF

C．异面直线AF与GC所成角的余弦值为

D．点B到平面AEF的距离为

 

11. 已知函数，则下列正确的是（    ）

A. 的极小值为0

B. 过点的切线方程为

C. 有三个实根

D. ，当时，恒成立，则a的取值范围是

 

三．填空题（每小题5分，共15分）

  

12.已知，则_____________．

13.斜率为1的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于两点,则线段的长为              .

14. 已知不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是_____

 

四．解答题（共77分）

15（满分13分）已知向量．

（1）若三点共线，求的值；

（2）若四边形为矩形，求的值．