甘肃省张掖育才中学2024-2025学年九年级下学期5月期中考试数学试题

2025年春学期期中考试试卷 初三数学 注意事项： 1,本试卷分选择题和非选择题两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证 号填写在答题卡上。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3,作答非选择题时，将答案写在答题卡对应的位置。写在本试卷上无效。 4.考试结束后只上交答题卡，本试卷自己保留。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每个小题只有一个正确选项， 请将正确的选项填涂到答题卡上) 1.如图，数轴上点E对应的实数是() E -3-10 3 A.-2 B-1 91 2,下列多边形县直稳定性的是( 3.剪纸是我国具有独特艺未风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟，下 列剪纸图形中，是中心对称图形的有() ● A.①②③ B.①②④ P①③④ B②③④ 4.永州市大力发展“绿色养殖”，单生猪养殖2021年共出栏7791000头，同比增长29.33%， 成为湖南省生猪产业发展高地和标杆.将数779100用科学记数法表示为（)。 A.7791×103 B.77.91×1g C.7.791×105 D.0.7791×10 5.下列各式正确的是（) B20=0 C.3a-2a=1 D.2·（-2)=4 6.下列因式分解正确的是( 六ra0=a(y）+1B.3扣+36=3(atC.a2+4a+4=(at4)2.2+b=a(a+b) 7.在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x釉对称，点A与点2关十y轴对称.已 知点A1(1,2),则点A2的坐标是（) A.(-2,1) B.(-2,-1) C.(-1,2) D.（-1,-2) 8.李老师准备在班内开展“道德”“心理”“安全”三场专题教育饼座，著三场讲座随机安 排，则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为() A合 盘 c寺 D克 9.如图，在Rt△MBC中，∠ABC-90°，∠C=60°，点D为边AC的中点，BD=2,则 BC的长为() A.V3 B.2V3C.2D.4 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以其三边为边向外作正 方形，连结CF,作GM⊥CF于点M,BJ⊥GM于点，AK⊥R于点B K,交CF于点L.若正方形ABGF与正方形KLM的面积之比为5， CE=√10W2,则CH的长为() A.5B.3m5c.2W20.V0 2 二、填空题（本大题共6个小恩，每小题4分，共24分，请将答案填在答题卡的答案栏内） 11.若单项式3xy与-2x是同类项，则m=一一 12.11.若点(1,2)在反比例函数y=点的图象上，则k=一一 13.“闪电足球队”参加市中小学生足球比赛，在五场小组赛中，该足球队的进球数分别为： 2,0,1,2,3,1此组数据的众数是一 14.解分式方程二.1=0去分母时，方程两逃同乘的最简公分母是. I x+1 15.已知一次函数y=x+1的图象经过点(m,2),则m甲一一 16.规定；两个函数y1,2的图象关于y釉对称，·则称这两个函数互为“Y函数”.例如： 函数1=2+2与2=-2+2的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“y函数”.若函 数y=2+2(k-1)x+k-3(k为常数)的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“了 函数”的解析式为-一一 三、解答题 17.(6分)计算：(-2022)°-2tan45°+1-21+ 3x>x-4, 18.(6分)解关子 4+x>x+2. 13 19.(6分)先化简，再求值：(2m+川-(m+5m(m-m川），其中m=2,n=-1. 20.(10分)如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，以AB为直径的O0经过点D,点 P是边AC上一点（不与点AC重合）.请仅用无刻度直尺按要求作图，保留作图痕迹， 不写作法， (1)过点A作一条直线，将△ABC分成面积相等的两部分： (2)在边AB上找-点P,使得BP=CP 21.(8分)一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同。 (1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为一一： (2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色月放回搅匀，再从中任意摸出1个球，求2 次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率.（请用画树状图或列表等方法说明理由）， 22.(8分)为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分 同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答 下列问题： 人 (1)直接写出a的值，a= 并把领数分布直方图补充完整。 (2)求扇形B的圆心角度数. 0速 (3)如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀， 那么估计获得优秀奖的学生有多少人？ 23.(10分)我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆AB的长。 (1)如图1所示，将一个测角仪放置在距离灯杆AB底部a米的点 D处，测角仪高为b米，从C点测得A点的仰角为a,求灯杆 AB的高度.（用含a,b,a的代数式表示） (2)我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在主今 仍有借鉴意义图2所示，现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH 为1米，再将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置，此时测得其影长DF为3米， 求灯杆AB的高度 24.(10分)如图，已知一次函数yx+b与反比例函数y=”x<0)的图 象交于A(-2,4),B(-4,2)两点，且与x轴和y轴分别交于点C、 点D.(1)根据图象直接写出不等式”<x+b的解集：(2)求反比例 函数与一次函数的解析式：(3)点P在y轴上，且SaoP= 请求出点P的坐 2 标 25.(10分)如图，○0是△ABC的外接圆，AB为直径，点D是△ABC的内心，连接AD并 延长交DO于点E,过点E作门O的切线交AB的延长线于点F, (1)求证：BC∥EF 0 ②)连接CE,若00的半径为2，sin∠AEC-,求阴影都分的面积 (结果用含π的式子表示). 26.(10分)(1)【问题发现】如图①，在△OAB中，若将△0AB绕点0逆时针旋转120°得 到△OAB,连接BB；求∠OBB艺一.· (2)【问题探究】如图②，已知△ABC是边长为4W5的等边三角形，以PC为边向外作等边 三角形BCD,P为△ABC内一点，将线段CP绕点C逆时针旋转60°，点P的对应点为点Q. ①求证：△DCQ≌△BCR: ②求PA+PB+PC的最小值： (3)【实际应用】如图③，在矩形ABCD中，AB=600,AD=800,P是矩形内一动点 品D=2SC2为△ADP内任意一点，是香存在点P和点Q,使得AQ+D2+PQ有最小 值？若存在求其值：若不存在，请说明理由。 27.(12分)如图，平面直角坐标系中，抛物线 ☑ y=m2+bx-3(a≠0)与x轴交于点 A(-l,0),B(6,0)两点，与y轴交于点C,接4，BC. (1)求抛物线的解析式： (2)如图，点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作 PD∥，AC交x轴于点D,PE∥x轴交直线BC于点E,求 PB+3DPD的最大值时，及此时点P的坐标： 备用图 10 (3)将抛物线y=m2+bx-3(a≠0)沿射线CB方向平移√5个单位长度得到新抛物线y,点 N(7,4),连接AN,点M是新抛物线上一点，且∠NA=2∠NAB,直接写出所有符合条件 的点M的横坐标。