2025届安徽省皖江名校高三下学期5月联考数学试题

姓名 座位号 (在此卷上答题无效) 数 学 本试卷共4页,19题。全卷满分150分,考试时间120分钟。 考生注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡 上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷。 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题 卡上的非答题区域均无效 4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分;共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1.数据1.2.2,3,344,5,5,6的第70%分位数是 B.4 .C4.51 A.2.5 D.5 1.已知复数z满足(1+2i)z=5i,则在复平面内对应的点位于。 B:第二象限 C.第三象限 A.第一象限 D.第四象限 3.已知集合4A-({5o),B=1-3,-2,01,2,3),则AnB= B.1.21 A.1-3,-2,0 C. 11,23 D.0,1.21 A.(0,2) B.(0,-2) C.(-2,0) D.(2,0) A33-1 C.33t B.35-1 35+1 D. 8 。_ 的展开式中,x)的系数为 C.5 D.10 【G-025】数学试卷 第1页(共4页) __} 2v2π ,记函数(x)= P(<x),其中P(<x)表示<x的概率,则 (x)的图象 B.关于直线x-对称 A.关于直线x=1对称 4 D.关于点(1对 C.关于点(1,)对称 8.已知函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y)-1,则以下结论错误的是 A.f(0)=1 B.f(x)+f(-x)-2 C.f(x+1)4(x-1)=f(2x)+1 D./(1+x)+f(1-x)=0 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求, 全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9. 已知平面直角坐标系中.坐标原点为0.A(1.-2).B(m.-1).则 A.若/ō,则n- B.若0:0B,则m=2 C.A不可能为单位向量 D.若m=-1.则l20A-0B1-32 A.VxER,f(x+r)=f(x) C.f(2)在(,"n)上单调减 11.设正整数m三3(m为常数),单调递增数列a,a2,..,a. 各项均为正数,设集合S.= la·a 1<i<m,i.j均为正整数,对有限集s,记isi为s中元素的个数,则以下结论正确的是 A.若m=4,a=1,a=2,a.=4,a=8,则1$.1=5 B.若!a.是等差数列,则1s.1-m(m-1) C.1$.l的最大值为m(m-1) 2 D.若rsI=2m-3,且.m>6,则必有a.·a=az·a3 【G-025】数学试卷 第2页(共4页) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.若m>o,n0,m+2n-1,则-+2的最小值是 mm n 13.已知圆台的母线长为5,上底面圆的直径为6.下底面圆的直径为12,则该圆台的体积为 四、解答题:共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) (1)若x=2,求△ABC的面积; (2)若存在两个这样的△ABC,求x的取值范围 16.(15分) 如图1.E.F.C.H分别是正方形ABCD各边中点,将△AEH.△BEF,△CFG.△DGH分别沿EH.EF FG.GH折起,使得△AEH.△BEF.△CFG.△DGH所在平面与底面EFGH均垂直(如图2).连接AB BC.CD.DA 图1 圈2 (1)证明:ABCD/平面EFGH (2)求平面AEB与平面CGD所成二面角的正切值 【G-025】数学试卷 第3页(共4页 17.(15分) 已知函数f(x)=ax+sinx.曲线o=ffx)在(π.f(π))处的切线斜率为0 (1)证明:函数f(x)在R上单调递增 (2)设g(x)三mx+f(x),若m<-,判断函数g(x)的零点个数. 6 18.(17分) 为了满足消费者的购买需求,商家推出了颇具吸引力的购买盲盒活动,甲系列盲盒一套共有6款 不周造型的玩具车(每个盲盒内放有其中1款玩具车,每款玩具车对应的盲盒数量充足),乙系列 盲盒一套共有6款不同造型的玩偶(每个盲盒内放有其中1款玩偶,每款玩偶对应的盲盒数量充 足).甲乙盲盒外形不同,各系列内部各种盲盒外形,质量等均完全一样,消费者在购买时无法提前 得知自己会买到哪一款玩具类型,这种充满不确定性的购买体验正是盲盒的魅力所在 (1)某玩家在一家只销售甲系列的商家购买了3盒盲盒,求能收集到至少2款不同玩具车的概率 (2)东东家有2台不同的玩具车和2个不同的玩偶,冬冬家有与东东家不一样的2台不同玩具车和 2个不同玩偶,他们俩每次各取一件盲盒进行交换,第一次交换的盲盒可以参加第二次交换 ①两人交换一次后,求东东家仍有2台不同的玩具车和2个不同的玩偶的概率; ②两人交换两次后,求东东家玩具的玩具车的台数X的分布列和数学期望 19.(17分) 坐标为(2.0).点P在圆F. 上.线段PF。的垂直平分线交线段PF,于点 (1)求动点0的轨迹曲线C的方程 (2)斜率为-的直线m交双曲线E于点A,B,若弦AB的中点M恰好在曲线C上,求点M的坐标; (3)记双曲线E与曲线C在第一象限的交点为N.2F.NF。的平分线为n.在曲线C上是否存在不 同的点S.T.使得点关于直线n对称?若存在,求出S.T所在直线方程,若不存在,请说明理由 【G-025】数学试卷 第4页(共4页)