直线与圆锥曲线的位置关系课时专练-2026届高三数学一轮复习

2026高考数学一轮复习  课时专练

直线与圆锥曲线的位置关系

基础巩固练

1.(2024·云南昆明模拟)若集合A=,B={(x,y)|y=2x+1},则A∩B所含元素个数为(　　)

A.0 B.1 

C.2 D.3

2.直线x+y+2=0与抛物线C:y2=ax(a≠0)的图象相切,则C的准线方程为(　　)

A.x=-2 B.x=-1

C.y=-2 D.y=-1

3.已知直线l交椭圆=1于A,B两点,且线段AB的中点为(-1,1),则直线l的斜率为(　　)

A.-2 B.- 

C.2 D.

4.(2024·山东济南模拟)已知直线l:y=kx+1,椭圆C:+y2=1,则“k=0”是“l与C相切”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5.(2024·江苏南京模拟)设直线l:y=x+3与椭圆C:=1相交于A,B两点,则|AB|=(　　)

A. B. 

C. D.

6.(2024·安徽芜湖模拟)已知椭圆=1,一组斜率为的平行直线与椭圆相交,则这些直线被椭圆截得的弦的中点所在的直线方程为(　　)

A.y=x B.y=-2x

C.y=-x D.y=2x

7.(2024·辽宁沈阳模拟)若直线l:y=kx+2与曲线C:x2-y2=6(x>0)交于不同的两点,则实数k的取值范围是(　　)

A.(-) B.(0,)

C.(-,0) D.(-,-1)

8.(2024·河北衡水三模)已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为6,点M(1,1),直线MF2与C交于A,B两点,且M为AB中点,则△AF1B的周长为　　　　　. 

9.(2024·江西宜春三模)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,动直线l与抛物线C交于异于原点O的A,B两点,以线段OA,OB为邻边作平行四边形OAPB,若点P(4,m)(m>0),则当|AB|取最大值时,m的值为　　　　　.

综合提升练

10.(2024·河北秦皇岛二模)已知A,B为椭圆C:=1上两个不同的点(直线AB与y轴不平行),F为C的右焦点,且|AF|+|BF|=4,若线段AB的垂直平分线交x轴于点P,则|FP|=(　　)

A. B. 

C. D.

11.(2023·全国乙,理11)设A,B为双曲线x2-=1上两点,下列四个点中,可以为线段AB中点的是(　　)

A.(1,1) B.(-1,2)

C.(1,3) D.(-1,-4)

12.(多选题)(2024·山东菏泽模拟)已知抛物线y2=8x的焦点为F,准线与x轴的交点为C,过点C的直线l与抛物线交于A,B两点,点A位于点B右方,若∠AFB=∠CFB,则下列结论一定正确的有(　　)

A.|AF|=8

B.|AB|=

C.S△AFB=

D.直线AF的斜率为

13.(2024·广东深圳模拟)已知O为坐标原点,点A,B在抛物线E:x2=4y上,且=0,.记点D的轨迹为曲线G,若直线l与曲线G交于M,N两点,且线段MN中点的横坐标为1,则直线MN的斜率为　　　　　.

14.(15分)(2024·新高考Ⅰ,16)已知A(0,3)和P(3,)为椭圆C:=1(a>b>0)上两点.

(1)求椭圆C的离心率;

(2)若过点P的直线l交椭圆C于另一点B,且△ABP的面积为9,求直线l的方程.

15.(17分)(2025·八省联考,18)已知椭圆C的离心率为,左、右焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0).

(1)求C的方程;

(2)已知点M0(1,4),证明:线段F1M0的垂直平分线与C恰有一个公共点;

(3)设M是坐标平面上的动点,且线段F1M的垂直平分线与C恰有一个公共点,证明M的轨迹为圆,并求该圆的方程.

 

创新应用练

16.(2024·浙江宁波模拟)已知双曲线E:=1(a>0,b>0),斜率为-的直线与E的左、右两支分别交于A,B两点,点P的坐标为(-1,1),直线AP交E于另一点C,直线BP交E于另一点D.若直线CD的斜率为-,则E的离心率为　　　　　.