吉林省长春市东北师范大学附属中学2024-2025学年高三下学期第四次模拟考试数学试题

东北师大附中2024-2025学年下学期

高三年级第四次模拟考试

（数学）科试卷

满分：150分        考试时长：120分钟

注意事项：

1．答题前，考生须将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡指定位置上，并粘贴条形码．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．

3．回答非选择题时，请使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域或在草稿纸、本试题卷上书写的答案无效．

4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数z满足，则复数 （    ）

A. 1 B.  C. 5 D.

3. 某唱歌比赛共有10位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从10个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到8个有效评分．8个有效评分与10个原始评分相比，一定不变的数字特征是（    ）

A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 标准差

4. 已知直线平面，直线平面，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 所有棱长都是2的正四棱锥的内切球半径为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知函数的定义域为R，，且，，则（    ）

A. 是奇函数 B.

C.  D. 是周期为2的函数

8. 坐标平面上的点也可表示为，其中，为轴非负半轴绕原点逆时针旋转到与重合的旋转角．将点绕原点逆时针旋转后得到点，这个过程称之为旋转变换，已知旋转变换公式：，将曲线绕原点顺时针旋转后得到曲线，则曲线的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分

9. 对于回归分析，下列结论中正确的是（    ）

A. 两个变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于0

B. 若回归直线的斜率估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程为

C. 在回归直线方程中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位

D. 用相关指数来刻画回归效果，越大，说明模型的拟合效果越好

10. 已知函数在上有且只有五个零点，下列结论中正确的是（    ）

A. 的图象关于对称 B. 在上，方程有3个根

C. 的取值范围是 D. 在上单调递增

11. 已知双曲线，直线m与双曲线的右支交于点A，B（A在x轴上方），与双曲线的两条渐近线交于点M，N（M在x轴上方），O为坐标原点．当直线m的斜率存在时，下列结论中正确的是（）

A. 恒成立

B. 的面积的最小值为1

C. 若，则

D. 若，则的面积为定值

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知向量满足，且，则_______．

13. 已知在等差数列中，是正整数，且，设为数列的前n项和，若，则________．

14. 盒子中有1个红球，2个黄球，3个白球，随机不放回依次取出一个球，直到将球全部取出，则黄球最先被全部取出（取出最后一个黄球时盒子里还有红球和白球）的概率为________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，的面积为，周长为20．

（1）求A；

（2）求a．

16. 如图，在直角梯形ABCD中，于E，沿DE将折起，使得点A到点P的位置，，N是棱BC上的动点（不与B，C重合），F是棱PB中点，于M．