精品解析：2025年江西省抚州市临川区中考一模数学试题

2024-2025学年度毕业生学业发展水平质量检侧 九年级数学 命制人：郑辉 审核人：曾辉瑞 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项． 1. 的值是（ ） A. B. 45 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，解题关键是熟练算术平方根定义． 根据算术平方根的定义直接解答即可． 【详解】解：． 故选：B． 2. “好好学习，天天向上．”如图所示的“上”字形几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案． 【详解】解：俯视图如选项D所示， 故选：D． 3. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，结合旋转的性质得出是解题关键．由旋转的性质可得，然后由求解即可． 【详解】解：根据题意，将绕点顺时针旋转到， ， ， ， 故选：B． 4. 如图，将面积为4的等腰三角形纸片沿图中的虚线剪成四块图形，这四块图形恰好能拼成一个没有缝隙的正方形，则该等腰三角形的底边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程与图形有关的应用，解此题的关键在于将等腰三角形拆解拼成另一个没有缝隙的矩形，再利用面积相等得到相关边的长度关系．如图，等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，能拼成一个没有缝隙的正方形和矩形，根据题意得，求出，进而求出正方形的边长与等腰三角形的底边长的比，再根据面积为4求得，得，求出即可． 【详解】解：如图，等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，能拼成一个没有缝隙的正方形和矩形， 根据题意，得， ∴， 解得： (负值舍去)， ∴正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为： ， ∵将面积为4的等腰三角形纸片沿图中的虚线剪成四块图形，这四块图形恰好能拼成一个没有缝隙的正方形， ∴，即：， ∴，即：． 故选：D． 5. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得，代入数据，即可求解． 【详解】解：依题意，水面与容器底面平行， ∴ ∵，， ∴ 故选：B． 6. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出、的正负情况，再由一次函数的性质解答． 【详解】解：由图象开口向下可知， 由对称轴，得． ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，解答本题的关键是求出、的正负情况，要掌握它们的性质才能灵活解题，此题难度不大． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 7. 若关于的多项式的各项系数之和是1，则“●”代表的数是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了多项式，根据题意直接列式，即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：2． 8. 如图，已知传送带与地面所成斜面坡度为，如果它把物体送到离地面米高的地方，那么物体所经过的路程为______米． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了坡度坡角问题，注意掌握数形结合思想的应用，注意理解坡度的定义． 根据坡度的定义，由勾股定理即可求得答案． 【详解】解：由题意得：斜坡的坡度：，米，， ， ， 中，米， 故物体所经过的路程为米． 故答案为：． 9. 如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距（纸张的边线到打印区域的距离），上、下，左、右页边距分别为、、、．若纸张大小为，考虑到整体美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张的，则设页边距为，则可列方程为 ____________________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程是解题关键．根据题意表示出去掉页边的面积进而得出等式即可． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：． 10. 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个“小孔成像”的实验，阐释了光的直线传播原理，如图（1）所示．如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．直接利用相似三角形的对应边成比例解答． 【详解】解：设蜡烛火焰的高度是， 由相似三角形的性质得到：， 解得． 即蜡烛火焰的高度是， 故答案为：4． 11. 如图，M为反比例函数的图象上的一点，轴，垂足为的面积为5，则k的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，根据反比例函数系数k的几何意义得到，然后根据去绝对值得到k的值． 【详解】解：∵轴，垂足为A，的面积为5， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 12. 在中，，，点O是的中点，将绕着点O向三角形外部旋转角时，得到，当恰为轴对称图形时，的值为__________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查旋转变换、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质等知识，分三种情形讨论①当时，②当时，③当时，分别利用全等三角形的性质计算即可．解题的关键是学会分类讨论的思想思考问题． 【详解】解：在中，∵，，点O是的中点， ∴， ∴，，， ①如图，当时， 在和中，， ∴， ∴， ∴． ②如图，当时， 同理可证 ∴， ∴． ③如图中，当时， 同理可证， ∴， ∴， 故答案为：或或． 三、（本大题共5个小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算： （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组，掌握相应的运算法则是解本题的关键． （1）先计算零指数幂，化简绝对值，特殊角的三角函数值，再计算加减即可； （2）先分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可． 【详解】解：（1） ； （2） 解不等式①，得， 解不等式②，得 ， 原不等式组的解集是． 14. 为了培养同学们的创新精神和实践能力，某校组织学生开展了为期一周的社会实践活动．每位同学可以在“机器人”“面塑”“电烙画”“摄影”四门课程中选择一门．为公平起见，学校制作了如图所示的转盘，转盘被平均分成了四等份，学生转动转盘一次，指针指到的课程即自己参加的实践课程．（当指针指到分界线上时，则重转） （1）明明是该校的一名学生，则他参加“机器人”实践课程是________事件，参加“烹饪”实践课程是________事件．（填“不可能”或“必然”或“随机”） （2）亮亮是明明的好朋友，他也是该校的学生，他们想参加相同的实践课程，请用列表法或画树状图法求出明明和亮亮参加相同实践课程的概率． 【答案】（1）随机，不可能 （2）明明、亮亮参加相同实践课程的概率为． 【解析】 【分析】（1）根据随机事件，必然事件、不可能事件的意义结合具体问题情境进行判断即可； （2）用列表法表示明明、亮亮所有选择可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可． 【小问1详解】 解：从“机器人”“面塑”“电烙画”“摄影”四门课程中选择一门．明明参加“机器人”实践课程是随机事件，参加“烹饪”实践课程是不可能事件， 故答案为：随机，不可能； 【小问2详解】 解：用列表法表示明明、亮亮所有等可能出现的结果如下： 明明 亮亮 机器人 面塑 电烙画 摄影 机器人 机器人 机器人 面塑 机器人 电烙画 机器人 摄影 机器人 面塑 机器人 面塑 面塑 面塑 电烙画 面塑 摄影 面塑 电烙画 机器人 电烙画 面塑 电烙画 电烙画 电烙画 摄影 电烙画 摄影 机器人 摄影 面塑 摄影 电烙画 摄影 摄影 摄影 共有16种等可能出现的结果，其中，明明、亮亮参加相同实践课程有4种， 所以明明、亮亮参加相同实践课程的概率为． 【点睛】本题考查列表法或树状图法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的前提，理解概率的定义是解决问题的关键． 15. 如图，正方形，矩形并排放置，．请用一把无刻度直尺完成下列作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中作中点G； （2）在图2的边上找点，使得． 【答案】（1） 点G即为所求； （2） 点P即为所求； 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、三角形中位线的性质及平行线分线段成比例定理， （1）连接，再连接两个交点与交于点G，即可； （2）连接交于点O，连接并延长交于点P，即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 16. 如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A． （1）求证：△BDC∽△ABC； （2）若BC＝4，AC＝8，求CD的长． 【答案】 （1）∵∠DBC＝∠A，∠BCD＝∠ACB， ∴△BDC∽△ABC； （2）CD＝2． 【解析】 【分析】（1）根据相似三角形的判定得出即可； （2）根据相似得出比例式，代入求出即可． 【详解】解：（1）略 （2）∵△BDC∽△ABC， ∴， ∵BC＝4，AC＝8， ∴CD＝2． 【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质. 17. 棱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，反比例函数的图象经过点C． （1）求此反比例函数的解析式； （2）在x轴的下方作矩形，使，请你通过计算说明点N在反比例函数图象上； 【答案】（1） （2） 已知，，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴点N的坐标为． ∵， ∴点N在反比例函数的图象上； 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的综合题，反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质和轴对称、中心对称的性质，解题的关键是掌握以上知识点． （1）利用待定系数法求解即可； （2）首先求出，，然后根据得到，进而求解即可； 【小问1详解】 点在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为． 【小问2详解】 略 四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分） 18. 某花店计划在国庆节来临之前购进一批康乃馨和百合花，已知购买2枝康乃馨和3枝百合共需40元；购买3枝康乃馨和1枝百合共需25元． （1）求每枝康乃馨和百合花的价格分别是多少元？ （2）若该花店准备同时购进这两种花共360枝，并且康乃馨的数量不多于百合花数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 【答案】（1）每枝康乃馨5元，每枝百合10元 （2） 最省钱的购买方案是购买康乃馨240枝，百合120枝，理由如下： 设购买康乃馨m枝，则购买百合枝，费用为W元， ， ， ， ∵， ∴当时，W取得最小值，此时， 即最省钱的购买方案是购买购买康乃馨240枝，百合120枝． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用． （1）根据购买2支康乃馨和3支百合共需40元；购买3支康乃馨和1支百合共需25元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； （2）根据题意，先设出购买康乃馨m支，费用为w元，即可得到w关于m的函数式，再根据康乃馨的数量不多于百合花数量的2倍，可以求得m的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到最省钱的方案． 【小问1详解】 解：设每枝康乃馨x元，每枝百合y元， 根据题意得：， 解得， 答：每枝康乃馨5元，每枝百合10元； 【小问2详解】 略 19. 图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（是基座的高，是主臂，是伸展臂，）．已知基座高度为，主臂长为，测得主臂伸展角．．（参考数据：，，，） （1）求点到地面的高度； （2）若挖掘机能挖的最远处点，此时，求点到点的距离． 【答案】（1）点P到地面的高度约为 （2）Q点到N点的距离约为 【解析】 【分析】此题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线，构造直角三角形是解题的关键． （1）作于点B，延长交于点A．先证明四边形是矩形．则，求出．由 即可得到答案； （2）由勾股定理求出，则．再证明．得到．由即可得到答案． 【小问1详解】 解：作于点B，延长交于点A． ∴． ∵， ∴． 由题意得： ， ∴． ∴四边形是矩形． ∴． ∵， ∴． ∴． 答：点P到地面的高度约为； 【小问2详解】 ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． 答：Q点到N点的距离约为． 20. 如图，在平行四边形中，是对角线，，以点为圆心，以的长为半径作，交边于点，交于点，连接． （1）求证：与相切； （2）若，，求阴影部分的面积． 【答案】 （1）证明：连接 ∵四边形是平行四边形 ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵是的半径 ∴与相切 （2） 【解析】 【分析】（1）证明：连接AE，根据平行四边形的性质得到AD=BC，AD∥BC，求得∠DAE=∠AEB，根据全等三角形的性质得到∠DEA=∠CAB，得到DE⊥AE，于是得到结论； （2）根据已知条件得到△ABE是等边三角形，求得AE=BE，∠EAB=60°，得到∠CAE=∠ACB，得到CE=BE，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴是等边三角形 ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵在中，，， ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，扇形的面积的计算，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键． 五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分） 21. 在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下： 信息一：甲、丙两位选手的得分折线图； 信息二：选手乙五轮比赛部分成绩；其中三个得分分别是； 信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数、方差数据如下： 选手/统计量 甲 乙 丙 平均数 m 9.0 8.9 中位数 9.2 9.0 n 方差 0.124 0.180 a 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中的值：_______，_______，_______； （2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手_______发挥得更好些（填“甲”或“丙”）； （3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由． 【答案】（1） （2）甲 （3） 应该推荐甲，理由如下： 甲、乙的平均数相等，甲的中位数比乙的大，且甲的成绩稳定性比乙好，所以应该推荐甲选手． 【解析】 【分析】本题考查了统计图的应用，平均数，中位数，方差，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据平均数，中位数，方差的定义求解即可； （2）根据统计图可知，甲的成绩的波动比丙的成绩的波动小，则选手甲发挥的稳定性更好；（3）从平均成绩，中位数和稳定性等角度出发进行描述即可． 【小问1详解】 解：丙的方差是： 甲的平均数是：， 把丙的成绩这些数从小到大排列为：， 丙的中位数； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意可知，甲五轮比赛成绩的波动较小，丙的波动较大，所以选手甲平均成绩好发挥得更好些．故答案为：甲； 【小问3详解】 略 22. （1）如图1，在矩形中，点E为边的中点，沿折叠，使点A落在点F处，把纸片展平，延长与交于点G，请写出线段与的数量关系，并说明理由． （2）如图1，若，按照（1）中的操作进行折叠和作图，当时，求的值； （3）如图2，四边形为平行四形，其中与是对角，点E为边的中点，沿折叠，使点A落在点F处，把纸片展平，延长与射线交于点G，若，，请直接写出线段的值． 【答案】 （1），理由如下： 连接，如图： ∵四边形为矩形， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∵折叠， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴； （2）； （3）或 【解析】 【分析】（1）连接，根据矩形的性质，折叠的性质，证明，即可得出结论； （2）勾股定理求出的长，设，根据，进行求解即可； （3）分点在线段上和在线段的延长线上，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）略 （2）∵四边形为矩形， ∴，， ∴， 设，则：， 由（1）知：， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）当点在线段的延长线上时，连接，如图： ∵平行四边形， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵折叠， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 当点在线段上时：如图： 同法可得：， ∴； 综上：或． 【点睛】本题考查矩形与折叠，平行四边形与折叠，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质，添加辅助线构造特殊图形和全等三角形是解题的关键． 六、（本大题共12分） 23. 综合与实践 根据以下素材，完成探究任务． 城墙建多高才能抵御敌方的进攻？ 【素材1】图1是古代一种攻城器械“发石车”，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分． 【素材2】如图2，防守方的护城墙垂直于地面，墙高，进攻方把“发石车”放置在距处的处，石块从处竖直方向上的处被投出，当石块在空中飞行到与的水平距离为时，石块离地面的高度最高，最高高度为． 【解决问题】 （1）当时． ①建立适当的平面直角坐标系，求抛物线（石块运动轨迹）的解析式； ②进攻方的石块能飞进防守方的城墙吗？若能，城墙应加建多高以上，才能让进攻方的石块飞不进防守方城墙；若不能，请说明理由． （2）问：石块初发点与的距离在什么范围内，防守方无须加高城墙？ 【答案】（1）①抛物线的解析式为；②进攻方的石块能飞进防守方的城墙，城墙应加建以上 （2）当时，防守方无须加高城墙 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，不等式的应用，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质． （1）①以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立直角坐标系， 则，设抛物线的解析式为，利用待定系数法求解即可； ②令，求出值，即可判断进攻方的石块能飞进防守方的城墙，用求出的值减去城墙高度即可得到城墙应加建多高； （2）设抛物线的解析式为，，则，得到，抛物线的解析式为，根据题意可得：当时，，即可求解． 【小问1详解】 ①以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立直角坐标系， ，， ， 设抛物线的解析式为， 将代入得：， 解得：， 抛物线的解析式为； ②进攻方的石块能飞进防守方的城墙， ，， ， 令，则， ， 进攻方的石块能飞进防守方的城墙， ， 城墙应加建以上； 【小问2详解】 设抛物线的解析式为，，则， 将代入抛物线解析式得：， ， 抛物线的解析式为， 当时，， 解得：， 当时，防守方无须加高城墙． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度毕业生学业发展水平质量检侧 九年级数学 命制人：郑辉 审核人：曾辉瑞 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项． 1. 的值是（ ） A. B. 45 C. D. 5 2. “好好学习，天天向上．”如图所示的“上”字形几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将面积为4的等腰三角形纸片沿图中的虚线剪成四块图形，这四块图形恰好能拼成一个没有缝隙的正方形，则该等腰三角形的底边长为（ ） A. B. C. D. 5. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 7. 若关于的多项式的各项系数之和是1，则“●”代表的数是_______． 8. 如图，已知传送带与地面所成斜面坡度为，如果它把物体送到离地面米高的地方，那么物体所经过的路程为______米． 9. 如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距（纸张的边线到打印区域的距离），上、下，左、右页边距分别为、、、．若纸张大小为，考虑到整体美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张的，则设页边距为，则可列方程为 ____________________． 10. 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个“小孔成像”的实验，阐释了光的直线传播原理，如图（1）所示．如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度________． 11. 如图，M为反比例函数的图象上的一点，轴，垂足为的面积为5，则k的值为_______． 12. 在中，，，点O是的中点，将绕着点O向三角形外部旋转角时，得到，当恰为轴对称图形时，的值为__________． 三、（本大题共5个小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算： （2）解不等式组： 14. 为了培养同学们的创新精神和实践能力，某校组织学生开展了为期一周的社会实践活动．每位同学可以在“机器人”“面塑”“电烙画”“摄影”四门课程中选择一门．为公平起见，学校制作了如图所示的转盘，转盘被平均分成了四等份，学生转动转盘一次，指针指到的课程即自己参加的实践课程．（当指针指到分界线上时，则重转） （1）明明是该校的一名学生，则他参加“机器人”实践课程是________事件，参加“烹饪”实践课程是________事件．（填“不可能”或“必然”或“随机”） （2）亮亮是明明的好朋友，他也是该校的学生，他们想参加相同的实践课程，请用列表法或画树状图法求出明明和亮亮参加相同实践课程的概率． 15. 如图，正方形，矩形并排放置，．请用一把无刻度直尺完成下列作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中作中点G； （2）在图2的边上找点，使得． 16. 如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A． （1）求证：△BDC∽△ABC； （2）若BC＝4，AC＝8，求CD的长． 17. 棱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，反比例函数的图象经过点C． （1）求此反比例函数的解析式； （2）在x轴的下方作矩形，使，请你通过计算说明点N在反比例函数图象上； 四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分） 18. 某花店计划在国庆节来临之前购进一批康乃馨和百合花，已知购买2枝康乃馨和3枝百合共需40元；购买3枝康乃馨和1枝百合共需25元． （1）求每枝康乃馨和百合花的价格分别是多少元？ （2）若该花店准备同时购进这两种花共360枝，并且康乃馨的数量不多于百合花数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 19. 图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（是基座的高，是主臂，是伸展臂，）．已知基座高度为，主臂长为，测得主臂伸展角．．（参考数据：，，，） （1）求点到地面的高度； （2）若挖掘机能挖的最远处点，此时，求点到点的距离． 20. 如图，在平行四边形中，是对角线，，以点为圆心，以的长为半径作，交边于点，交于点，连接． （1）求证：与相切； （2）若，，求阴影部分的面积． 五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分） 21. 在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下： 信息一：甲、丙两位选手的得分折线图； 信息二：选手乙五轮比赛部分成绩；其中三个得分分别是； 信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数、方差数据如下： 选手/统计量 甲 乙 丙 平均数 m 9.0 8.9 中位数 9.2 9.0 n 方差 0.124 0.180 a 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中的值：_______，_______，_______； （2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手_______发挥得更好些（填“甲”或“丙”）； （3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由． 22. （1）如图1，在矩形中，点E为边的中点，沿折叠，使点A落在点F处，把纸片展平，延长与交于点G，请写出线段与的数量关系，并说明理由． （2）如图1，若，按照（1）中的操作进行折叠和作图，当时，求的值； （3）如图2，四边形为平行四形，其中与是对角，点E为边的中点，沿折叠，使点A落在点F处，把纸片展平，延长与射线交于点G，若，，请直接写出线段的值． 六、（本大题共12分） 23. 综合与实践 根据以下素材，完成探究任务． 城墙建多高才能抵御敌方的进攻？ 【素材1】图1是古代一种攻城器械“发石车”，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分． 【素材2】如图2，防守方的护城墙垂直于地面，墙高，进攻方把“发石车”放置在距处的处，石块从处竖直方向上的处被投出，当石块在空中飞行到与的水平距离为时，石块离地面的高度最高，最高高度为． 【解决问题】 （1）当时． ①建立适当的平面直角坐标系，求抛物线（石块运动轨迹）的解析式； ②进攻方的石块能飞进防守方的城墙吗？若能，城墙应加建多高以上，才能让进攻方的石块飞不进防守方城墙；若不能，请说明理由． （2）问：石块初发点与的距离在什么范围内，防守方无须加高城墙？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $