精品解析：2025年湖北省郧西县中考适应性考试数学试题

2025年湖北省初中学业水平考试 数学试卷 （测试时间：120分钟 卷面总分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上指定的位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 9的相反数是（ ） A. B. C. 9 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案． 【详解】解：9的相反数是， 故选：． 【点睛】本题主要考查了相反数，解题的关键是掌握相反数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数）的概念． 2. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三视图，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图．根据左视图是从左面看到的图形解答即可． 【详解】解：从左面看有2行，下面一行是横放2个正方形，左上角一个正方形． 故选：D． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式乘单项式的运算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题考查单项式乘单项式运算，掌握运算法则，并注意符号是解题关键． 4. 如图，已知直线，现将含角的直角三角板放入平行线之间，两个锐角顶点分别落在两条直线上．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质，三角板中角度的相关计算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据题意可得：，从而利用角的和差关系可得，然后利用平行线的性质即可解答． 【详解】解：如图： 由题意得：， ， ， ， ， 故选：D． 5. 已知两个不等式的解集在数轴上如图所示,则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】可根据不等式组解集的数轴表示法：实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆圈不包括该点用“＜”，“＞”表示，大于向右，小于向左．再观察相交的部分即为不等式组的解集． 【详解】解：观察数轴可得，这个不等式组的解集为， 故选D． 【点睛】本题考查不等式组解集的表示方法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 6. 下列事件中是随机事件的是（ ） A. 明天太阳从东方升起 B. 任意画一个三角形，其内角和是 C. 平面内不共线的三点确定一个圆 D. 经过有交通信号灯的路口时遇到红灯 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是事件的分类，掌握必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解题关键．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、明天太阳从东方升起，是必然事件，故此选项不符合题意； B、任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，故此选项不符合题意； C、平面内不共线的三点确定一个圆，是必然事件，故此选项不符合题意； D、经过有交通信号灯的路口时遇到红灯，是随机事件，故此选项符合题意； 故选：D． 7. 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多薄酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设有好酒瓶，薄酒瓶，根据“好酒一瓶，可以醉倒位客人；薄酒三瓶，可以醉倒位客人，如今位客人醉倒了，他们总共饮瓶酒”列出方程组，即可求解． 【详解】解：设有好酒瓶，薄酒瓶，根据题意得： 故选：A． 8. 如图，的半径是，点是弦延长线上的一点，连结，若，，则弦的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了垂经定理，用到的知识点是垂经定理、含度角的直角三角形、勾股定理，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形．先过作，连结，根据，，求出的值，在中，根据勾股定理求出的值，即可求出的值． 【详解】如图，过作，连结， ，， ． ， 根据勾股定理得：． 由垂径定理得：． 故选：D． 9. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量（单位：）与其托运费用（单位：元）的关系如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可免费携带行李的最大质量为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是用一次函数解决实际问题，关键是理解一次函数图象的意义以及与实际问题的结合．根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求时，x对应的值即可． 【详解】解：设y与x的函数关系式为，把点，分别代入得， 由题意可知， 解得 所以y与x的函数关系式为， 当时，， 解得． 即旅客可免费携带行李的最大质量为， 故选：A． 10. 二次函数的图象如图所示，以下结论正确的个数为（ ） ①；②；③；④（为任意实数） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线开口方向得到，利用抛物线的对称轴方程得到，由抛物线与y轴的交点在x轴的下方得到，则可对①进行判断；利用，得到，则，于是可对②进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为，则可对③进行判断；由于时，y有最小值，则可对④进行判断． 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∵抛物线与y轴交点在x轴的下方， ∴， ∴，所以①正确； ∵时，， ∴， ∴， ∴，所以②正确； ∵抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点坐标为， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为， ∴当时，， 即，所以③正确； ∵时，y有最小值， ∴（m为任意实数）， ∴，所以④错误； 综上，①②③正确， 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数图象与性质等知识，涉及的知识点有抛物线的对称轴、抛物线与y轴的交点、二次函数的最值等，是重要考点，难度较易，掌握二次函数图象与性质是解题关键． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 写出一个绝对值小于4的数______．（写出一个即可） 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，根据题意，写出一个绝对值小于4的数即可． 【详解】解：， 故这个数可以是0； 故答案为：0（答案不唯一）． 12. 2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射一枚洲际导弹东风，射程12000公里，准确落入预定海域，全球相继报道．其中数据12000用科学记数法表示为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查是用列表法或画树状图法求概率．画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图为： 由树状图可知，共有4种等可能的结果数，其中出现“一正一反”的结果有2种， ∴出现“一正一反”的概率是， 故答案为：． 14. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的加法计算，先把原式变形为，再根据分式的减法计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 15. 如图，在四边形中，，对角线相交于点．若，则的长为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】过点A作于点H，延长，交于点E，根据等腰三角形性质得出，根据勾股定理求出，证明，得出，根据等腰三角形性质得出，证明，得出，求出，根据勾股定理求出，根据，得出，即，求出结果即可． 【详解】解：过点A作于点H，延长，交于点E，如图所示： 则， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即， 解得：， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，平行线的判定，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质． 三、解答题（共9题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查特殊角的三角函数值，实数的混合运算．先化简各式，再进行加减运算即可．掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键． 【详解】解：原式． 17. 如图，在四边形中，，，点E在的延长线上，连接．若，平分，求证：为等边三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理、等边三角形的判定，关键是由平行线的性质推出，由角平分线定义，三角形内角和定理推出． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形． 18. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动． 活动主题 测算某水池中雕塑底座的底面积 测量工具 皮尺、测角仪、计算器等 活动过程 模型抽象 某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形，其示意图如下： 测绘过程与数据信息 ①在水池外取一点E，使得点C，B，E在同一条直线上； ②过点E作，并沿方向前进到点F，用皮尺测得的长为4米； ③在点F处用测角仪测得，，； ④用计算器计算得：，，．，，． 请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）： （1）求线段和的长度： （2）求底座的底面的面积． 【答案】（1）7米；3米 （2）18平方米 【解析】 【分析】题目主要考查解三角形的应用，理解题意，结合图形求解是解题关键． （1）根据题意得，即可确定长度，再由得出米，即可求解； （2）过点A作于点M，继续利用正切函数确定米，即可求解面积． 【小问1详解】 解：∵，长为4米，， ∴， ∴米； ∵， ∴米， ∴米； 【小问2详解】 过点A作于点M，如图所示： ∵， ∴， ∵米， ∴米， ∴米， ∴底座的底面的面积为：平方米． 19. 文明是一座城市名片，更是一座城市的底蕴．西安市某学校积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的师生共有__________人，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数； （3）该校共有1200名师生，若有的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数． 【答案】（1）300；见解析 （2） （3）306人 【解析】 【分析】（1）根据“清洁卫生”的人数除以占比即可得出样本的容量，进而求“文明宣传”的人数，补全统计图； （2）根据“敬老服务”的占比乘以即可求解； （3）用样本估计总体，用师生总人数乘以再乘以“文明宣传”的 比即可求解． 【小问1详解】 解：由条形图得到“清洁卫生”的人数为60人，由扇形图得到“清洁卫生”的人数的比例为， ∴调查的总人数为：人， ∴“文明宣传”的人数为：人， 补全图形如下： 【小问2详解】 解：从条形图可以得到“敬老服务”的人数为：120人， ∴“敬老服务”对应的圆心角度数：； 【小问3详解】 解：∵（人）． 故：估计参加“文明宣传”项目的师生人数为306人． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）是第一象限内直线上方反比例函数图像上一点，过点作轴于点，交于点，连接，若，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的性质等知识点， （1）将代入，可得点A坐标，将代入，即可得解； （2）过作轴于，由四边形为矩形，可得，由横坐标与相同，为3，代入可得，进而即可得解； 熟练掌握其性质，合理添加辅助线是解决此题的关键． 【小问1详解】 将代入得，， 解得，， ∴， 设反比例函数解析式为：， 将代入得，， ∴， 反比例函数解析式为； 【小问2详解】 过作轴于， ， 轴，轴轴， ， 四边形为矩形， ， 纵坐标为1， ， 当时，， ∴， ， 轴，横坐标与相同，为3， ， 当时，， ， ， ， ． 21. 如图，是的外接圆，是的直径，，E为的延长线与的交点． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接并延长交于点，根据是的外接圆，得到，由平行线的性质，得到，即可得证． （2）连接，等边对等角，求出的度数，圆周角定理求出度数，得到为等边三角形，求出半径和的度数，利用弧长公式进行计算即可． 【小问1详解】 证明：连接并延长交于点， ∵是的外接圆， ∴点是三边中垂线的交点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴的长为． 【点睛】本题考查切线的判定，圆周角定理，求弧长，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质．熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键． 22. 如图，小静和小林在玩沙包游戏，沙包（看成点）抛出后，在空中的运动轨迹可看作抛物线的一部分，小静和小林分别站在点O和点A处，测得距离为，若以点O为原点，所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，小林在距离地面的B处将沙包抛出，其运动轨迹为抛物线：的一部分，小静恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，其运动轨迹为抛物线：的一部分． （1）抛物线的最高点坐标为______； （2）求a，c的值； （3）小林在x轴上方的高度上，且到点A水平距离不超过的范围内可以接到沙包，若小林成功接到小静的回传沙包，则n的整数值可为______． 【答案】（1） （2）， （3）4或5 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，读懂题意，掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． （1）依据题意，由抛物线：可得最高点坐标，进而可以得解； （2）依据题意，可得，将代入抛物线：，从而得解析式，再令，可得c的值； （3）依据题意，根据点B的取值范围代入解析式可求解． 【小问1详解】 解：由题意，∵抛物线：， ∴抛物线 的最高点坐标为的． 故答案为：． 【小问2详解】 解：由题可得点，将代入抛物线：， 得， ∴抛物线：． ∴当时，； 【小问3详解】 解：∵小林在x轴上方的高度上，且到点A水平距离不超过的范围内可以接到沙包， ∴此时，点B的坐标范围是， 当经过时，， 解得：． 当经过时，， 解得：， ， ∵n为整数， ∴符合条件的n的整数值为4和5． 故答案为：4或5． 23. 【课本再现】 （1）如图1，四边形是一个正方形，E是延长线上一点，且，则的度数为 ． 【变式探究】 （2）如图2，将（1）中的沿折叠，得到，延长交于点F，若，求的长． 【延伸拓展】 （3）如图3，当（2）中的点E在射线上运动时，连接，与交于点P．探究：当的长为多少时，D，P两点间的距离最短？请求出最短距离． 【答案】（1）；（2）；（3）当的长为时，D，P两点间的距离最短，最短距离为 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质，得到，推出，由，得到，推出即可得出结果； （2）根据正方形的性质，得到，求出，进而得到，由折叠的性质得到，，再根据（1）中，得到，进而得到，利用勾股定理求出，由即可求解； （3）由折叠的性质，得到，即点P在以为直径的圆上运动，设的中点为Q，连接，则当点P在上时，D，P两点间的距离最短，设交于点G，如图，求出，进而得到，，证明，得到，即可求出，即可得出结论． 【详解】解：（1）四边形是正方形， ， ， ， ， ， 故答案为：； （2）四边形是正方形， ， ， ， ， 由折叠的性质得到，， 由（1）知， ， ， ， ； （3）由折叠知， ， 点P在以为直径的圆上运动， 设的中点为Q，连接，则当点P在上时，D，P两点间的距离最短，设交于点G，如图， ， ， ， 又， ，即， ， 故当的长为时，D，P两点间的距离最短，最短距离为． 【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，点到圆上的最短距离，三角形相似的判定与性质，灵活运用点到圆上的最短距离，折叠的性质，是解题的关键． 24. 已知：在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点． （1）如图1，求该抛物线的解析式； （2）如图2，该抛物线的对称轴交轴于点，过点作轴，垂足为点.作直线，点为直线下方的抛物线上一动点，连接，，其中交直线于点，设的面积为，的面积为，当取最大值时，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，抛物线与线段只有一个公共点，请直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质等知识点．（1）把原点代入解析式即可；（2）过点作轴，交直线与点，证明，得，由因为，所以，要使最大，则最大即可；（3）分类讨论：和求解即可． 【小问1详解】 解：抛物线经过坐标原点， 把原点代入抛物线，解得：， 该抛物线解析式为； 【小问2详解】 抛物线解析式为， 抛物线对称轴为直线， 点坐标为， 过点作轴，垂足为点， 点坐标为， 设直线解析式为，把，代入， 解得：， 直线解析式为， 过点作轴，交直线与点， 设，则， ， 轴， ， ， 的面积为，的面积为， ， ， ， 当时，最大， 把代入抛物线解析式为，得：， 点坐标为． 【小问3详解】 由（2）得，点坐标， 设解析式为，把点坐标代入得，， 解析式为， 当时： （1）抛物线与线段只有一个公共点， 联立解析式得，化简得， 由得：， ； （2）当时，，解得：，即； 当时： 当时，， 因为时，， 时，抛物线与线段只有一个公共点． 综上所述，的取值范围是或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年湖北省初中学业水平考试 数学试卷 （测试时间：120分钟 卷面总分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上指定的位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 9的相反数是（ ） A. B. C. 9 D. 2. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知直线，现将含角的直角三角板放入平行线之间，两个锐角顶点分别落在两条直线上．若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知两个不等式的解集在数轴上如图所示,则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 下列事件中是随机事件的是（ ） A. 明天太阳从东方升起 B. 任意画一个三角形，其内角和是 C. 平面内不共线的三点确定一个圆 D. 经过有交通信号灯的路口时遇到红灯 7. 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多薄酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，的半径是，点是弦延长线上的一点，连结，若，，则弦的长为（ ） A B. C. D. 9. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量（单位：）与其托运费用（单位：元）的关系如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可免费携带行李的最大质量为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示，以下结论正确的个数为（ ） ①；②；③；④（为任意实数） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 写出一个绝对值小于4的数______．（写出一个即可） 12. 2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射一枚洲际导弹东风，射程12000公里，准确落入预定海域，全球相继报道．其中数据12000用科学记数法表示为_______________． 13. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是______． 14. 计算：______． 15. 如图，在四边形中，，对角线相交于点．若，则的长为__________． 三、解答题（共9题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：； 17. 如图，在四边形中，，，点E在延长线上，连接．若，平分，求证：为等边三角形． 18. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动． 活动主题 测算某水池中雕塑底座的底面积 测量工具 皮尺、测角仪、计算器等 活动过程 模型抽象 某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形，其示意图如下： 测绘过程与数据信息 ①在水池外取一点E，使得点C，B，E在同一条直线上； ②过点E作，并沿方向前进到点F，用皮尺测得的长为4米； ③在点F处用测角仪测得，，； ④用计算器计算得：，，．，，． 请根据表格中提供信息，解决下列问题（结果保留整数）： （1）求线段和的长度： （2）求底座的底面的面积． 19. 文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．西安市某学校积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的师生共有__________人，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数； （3）该校共有1200名师生，若有的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）是第一象限内直线上方反比例函数图像上一点，过点作轴于点，交于点，连接，若，求面积． 21. 如图，是的外接圆，是的直径，，E为的延长线与的交点． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 22. 如图，小静和小林在玩沙包游戏，沙包（看成点）抛出后，在空中的运动轨迹可看作抛物线的一部分，小静和小林分别站在点O和点A处，测得距离为，若以点O为原点，所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，小林在距离地面的B处将沙包抛出，其运动轨迹为抛物线：的一部分，小静恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，其运动轨迹为抛物线：的一部分． （1）抛物线的最高点坐标为______； （2）求a，c的值； （3）小林在x轴上方的高度上，且到点A水平距离不超过的范围内可以接到沙包，若小林成功接到小静的回传沙包，则n的整数值可为______． 23. 【课本再现】 （1）如图1，四边形是一个正方形，E是延长线上一点，且，则的度数为 ． 【变式探究】 （2）如图2，将（1）中的沿折叠，得到，延长交于点F，若，求的长． 【延伸拓展】 （3）如图3，当（2）中的点E在射线上运动时，连接，与交于点P．探究：当的长为多少时，D，P两点间的距离最短？请求出最短距离． 24. 已知：在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点． （1）如图1，求该抛物线的解析式； （2）如图2，该抛物线对称轴交轴于点，过点作轴，垂足为点.作直线，点为直线下方的抛物线上一动点，连接，，其中交直线于点，设的面积为，的面积为，当取最大值时，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，抛物线与线段只有一个公共点，请直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$