广西壮族自治区来宾市忻城县高级中学2024-2025学年高一下学期5月期中质量检测数学试题

5月高一期中质量检测

数学

考试时间：120分钟    试卷满分：150分

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将答题卡交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第八章.

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 设，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 设是两个不同的平面，是两条直线，且.则“”是“”的（    ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 已知向量和的夹角为，，，则等于（　　）

A. 15 B. 12 C. 6 D. 3

4. 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，则该平面图形的高为（    ）

A.  B. 2 C.  D.

5. 如图，在中，为上靠近的三等分点，为的中点，设，，则

（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 已知正四棱锥的所有顶点都在同一个球面上，若该棱锥的高为1，底面边长为2，则球的体积为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 在中，角、、的对边分别为、、，且的面积，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 《九章算术》中将正四棱台体（棱台的上下底面均为正方形）称为方亭.如图，现有一方亭，其中上底面与下底面的面积之比为，方亭的高，，方亭的四个侧面均为全等的等腰梯形，已知方亭四个侧面的面积之和，则方亭的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得3分，有选错或不选得0分.）

9. 下列命题为真命题的是（    ）

A. 若，为共扼复数，则为实数

B. 若为虚数单位，为正整数，则

C. 复数在复平面内对应的点在第三象限

D. 复数的共轭复数为

10. 下列命题中不正确的是（   ）．

A. 在中，，则

B. 在锐角中，恒成立

C. 在中，若，则必是等腰直角三角形

D. 在中，若，，则必是等边三角形

11. 若正四面体外接球的表面积为，则（    ）

A. 该正四面体的体积

B. 该正四面体的表面积为

C. 该正四面体内切球的半径为

D. 该正四面体的外接球上一动点M到内切球上一动点N距离的最小值为

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）

12. 已知向量，若，则____________.

13. 已知平面向量、的夹角为，且，，则在方向上的投影向量为_______．（用向量坐标表示）

14. 如图，在中，为线段AC上靠近点的三等分点，若，则_________.