山东省菏泽市鄄城县第一中学2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题

高二年级学情练（四）·数学试题 参考答案、提示及评分细则 1.D已知4名学生来自高一、高二各2名，随机选2名学生，则来自不同年级的选择有2×2=4种.故选D. 2.A若射手射击一次为优秀，则他射中的环数为9,10环，其概率为P=P(X=9)十P(X=10)=0.35十0.20 =0.55,故他射击一次为优秀的概率是0.55.故选A. 3.B由题意可知函数f(x)的定义域为(0，十)，(x)=1-5-工二5，令/()>0，得二5>0，解得x> 5,所以函数f(x)=x-5lnx的单调递增区间为(5，+∞).故选B. 4.A因为C%(-2)0+C%(-2)1+C(-2)2++C8(-2)10=(1一2)10=（一1）0=1.C(-2)0=1, 所以C(-2)十C。(一2)+…+C8(-2)°=1-1=0.故选A 5.C若取出的3个数a,b,c成等差数列，则a与c同为偶数或同为奇数，所以a,b,c的不同的取法种数为A +A=32.故选C. 6.B设收益为y元，则y=25600-100x(x≥2)y=-10(15)（+172.当y>0时，2<15：当y x+1 (x+1)2 <0时，x>15,所以函数y在(2,15)上单调递增，在(15，+o)上单调递减，即当收集的数据量为15万条 时，该软件能获得最高收益.故选B. 7,D先将5名学生分皮三组，每组人数有113或2,21两种情况，则不同的分组方法有发C+CCC A 再由这3组学生选取3个兴趣小组，不同的选法有A}种，由分步乘法计数原理可知这5名学生不同的选择 方法有(C+GC)AN=150种故选n &.C因为[a+1D了'=有(aey=ae,直线1与曲线y=lh(x+1D切于点P(,ln(十1D),与曲线y =aC切于点Qae2).所以直线1的斜率长=有=aee=血ac心 TI-xe ,整理，得x2=十1一 (x+1)ln(.x+1),设f(x)=x+1-(x十1)ln(x+1),则f(x)=-ln(x+1),令f(x)>0,得-1<x< 0,令f(x)<0,得x>0,所以∫(x)在（一1,0）上单调递增，在(0，十∞)上单调递减，所以∫(x)≤∫(0)= 1,所以的最大值为1，当=1时=0，a=是a十a=。.故选C 9.BD由题意可知，展开式共有11项，故A错误：展开式的二项式系数之和为20=1024，故B正确：展开式的 通项为T+1=C()(-2x)r=(一2)C20,令2r-10=0,得r=5,所以展开式的常数项为T =(一2)5C。=一8064，故C错误：当r=5时，二项式系数C最大，所以展开式的第6项的二项式系数最 大，故D正确.故选BD 10.AB对于A,6只小熊猫全排列有A种方法，A.C,D全排列有A3种方法，则A,C,D从左到右按照体重 递增的顺序排列有光=120种方法，故A正确：对于B,先排列除E与F外的4只小熊猎，有种方法，4 只小熊猫排列共有5个空，利用插空法将E和F插入5个空，有A种方法，则共有AA=480种方法，故 B正确：对于C,A,B,C三只小熊猫排在一起，且A只能在B与C的中间有2种排法，将这3只小熊猫看作 【高二年级学情练（四）·数学试题参考答案第1页（共4页）】 一个整体，再与其余3只小熊猫全排列，有A种方法，则共有2A=48种方法，故C错误；对于D,6只小熊 猫全排列有A种方法，当D在排头时，有A种方法，当F在排尾时，有A种方法，当D在排头且F在排 尾时，有A种方法，则D不在排头，F不在排尾的情况共有A一2A十A=504种，故D错误.故选AB. L.AC由PAB)=P及P(AB=P(A).得P(A)=,即P(AB)=PAP(B,所以 AB相互独立，故A正确：由P(A>P,得>品·所以P(AIAUB)> P(AAUB),故B错误：由A知当P(A|B)=P(A)时，P(AB)=P(A)P(B),所以P(BA)= -P=PB故CE确·职-部·器·票· P(A) P(A) 品=需品·-常·品·器·器器≠ PA·所以等式不成立，故D错误故选AC P(A B) 12.因为X服从两点分布，所以P(X=0)+P(X-1)=1,又P(X=0)=3P(X=1),所以PX=O)=3 3 4 13.-4 f(x)=2+2ax-3,由题意知，是2+2a.x-3=0的两根，所以4a2+12>0,且十x= -2a=-3又西-2=5所以=5=-205，所以53×(-20卢）=-3，即4a+ 3 5a十1=0，解得a=-1,或a=一不，当a=-1时函=3=-1，此时x)的极小值为3)=一9，不 合题意：当a=- }时，函=2，=一是此时f)的极小值为2)=一4，符合题意.故a=一 14.告2分)器+号m-瑞(-号)广(3分)由题意，得A=1,=了A=号十1-)=号×号十 =一名，所以数列{A,一号}是首项为号公比为-。的等比数列，所以p.一号=号×（一合）厂p=马 +吉产空多门-器+ 1-(-6) 15.解：(1)在(x-1)(一x+1)7=十a1x十a2.x2十…十asx中，取x=1,得a十a1十42十…十aa=0,…2分 取x=-1,得-256=0一1十…十以g,…4分 以上两式相减，得a1十a十a十a=128. …6分 (2)(1.x十1)7的通项为T+1=C特(mx)-=-*C游x-,…8分 若a2=-70,则mC9-nC月=-70，…10分 所以3m-m-10=0,解得m=2或-号 …]3分 16.解：(1)高二年级随机抽取的6名学生中，“体质优秀”的有3人，优秀率为2， …3分 若将样本频率视为概率，在高二年级学生中任意辅取1人，此人是“体质优秀”学生的概率为2 …6分 【高二年级学情练（四）·数学试题参考答案第2页（共4页）】 (2)高二年级抽取的6名学生中“体质良好”的有2人，非“体质良好”的有4人. …9分 所以X的可能取值为0,1,2，…10分 PGX=o)9=,PX=1-=号，P(X=2)-= C 5 所以随机变量X的分布列为： X 0 1 2 15分 P 5 5 17.解：1)当m=4时，∫x=2-4-2+2,所以f(3)=-10. 2分 由了x)-2x-4+2得了3)=5… …4分 所以曲线y=f(x)在点(3，f(3))处的切线方程为3y(一10)=5(x-3),即5.x-y一25=0.…6分 (2)油f0x)=2-mx-2+2,得/(x)=2x-m+2马 …8分 因为函数f(x)在区间(0，十∞)上单调递增.所以了(x)≥0在区间(0，十○)上恒成立，即m≤2r+孕在 区间(0，十0∞)上恒成立，… …10分 令g)=2x+2(>0.则g(x)=2-4-222,令g(x)=0,得x=3,…12分 当x∈(0,3)时，g(x)<0,函数g(x)单调递减：当x∈(3，十o∞)时，g'(.x)>0,函数g(x)单调递增， 所以函数g(x)的极小值为g(3)=9,也是最小值。…14分 所以m≤9，即实数m的取值范围是（一6∞，9]. …15分 18.解：(1)设事件A=“取出的2人的档案中有女生档案”，事件B=“第2次取出的是女生档案”， (ⅰ)由题意知，随机试验为依次从第一个档案袋中不放回地取出2人的档案， 则n(2)=A=56. 又n(A)=CCA8+A=36, ∴由古典概型的概率公式得PA)一鶉-是，故所求的概率为 9 …5分 (1),n(AB)=CC+A=21, ÷由条件概率公式得PBA)=得-器=品，故所求的概率为 7 10分 (2)设事件C=“最后从第二个档案袋中取出的是女生档案”，事件D=“从第一个档案袋中取出的是女生档 案”， 则PD)=3音，PD=3=8,PCD)号PCD)=6南=告 4 由全概率公式得PC=PCD+PCD)=PDPCID)+PDPCID)=音X号+骨×号吾， 5 一从第二个档案袋中取出的是女生档案的概率为8，…17分 【高二年级学情练（四）·数学试题参考答案第3页（共4页）】 19.解：(1)若x是函数f(x)的“可移2相反数点”， 则f(xo)十f(x0十2)=0，即lnx%十ln(x0十2)=0，…1分 所以ln(.x十2x)=n1,即x后+2xo一1=0，解得xm=√2-1(.xo=一√2-1舍去.…3分 (2)因为一1是函数g(x)的“可移4相反数点”，所以g(一1)+g(一1十4)-0，即一1十a十3+a=0,解得 Q=-1.…4分 所以x)器当>0且) 1-In 1-1-In (x-1)=(-1)2 令mx)=1-子-hm(x)=}--1 x? ,…6分 所以当x∈(0,1)时，m'(x)>0,m(x)在(0,1)上单调递增，n(x)<m(1)=0,所以'(x)<0,所以 h(x)在(0,1)上单调递减： …8分 当x∈(1，十o∞)时，m(x)<0,m(x)在(1，十∞)上单调递减，m(x)<m(1)=0,所以h'(x)<0,所以 h(x)在(1，十∞)上单调递减. 所以函数h(x)的单调递减区间为(0,1)，(1，十0∞)，…10分 (3)记(x)的“可移1相反数点”为1， 当D0时，g)十g(+1)=f)+f什1)=n1十n什1)=0，解得1=5，(4=二5舍去)， 2 2 当-1<≤0时，p(t)十o(t+1)=-g(t)+f(1+1)=-(1+a)+ln(1+1)=0, 当≤-1时，p(t)+p(1+1)=-g()-g(1+1)=-(1+a)-(1+a+1)=0,即1=一a-之 因为函数g()在R上恰有2个“可移1相反数点”，且其中1个“可移1相反数点”，=5,1， 2 所以另一个“可移1相反数点”2在区间（一1.0们内或在区间（一∞，一1]内. …12分 若t2∈（一1,0们，则当-1<≤0时，方程ln(1+1)一1一a=0有且仅有一个根， 令p)=ln1+1D-一a,则p()=一1=≥0.所以b)在(-10]上单调递增，由p()=0 有且仅有一个根，得p(0)≥>0，即一a≥0，解得a≤0. 当a≤0时，-1<e-1-1<0,p(e1-1)=lne1-(e1-1)-a=a-1-e-1+1-a=-e-1<0,所以 存在唯一的t∈（一1,0]，使得p(t)=0,即a≤0时，方程ln(1十1）一t一a=0有且仅有一个根，此时方程 1=一a一2在1（一0∞，一1内无解，符合题意；… …14分 若2∈（一∞，一1门，则当t≤一1时，方程1=一a一 2有且仅有一个根，即1=-。一合<-1，所以a≥号此 时方程ln(t+1)一t一a=0在t∈（一1,0]内无解，符合题意. 16分 综上所述，实数a的取值范围是(-0,0]U[号，十∞). …17分 【高二年级学情练（四）·数学试题参考答案第4页（共4页）】高二年级学情练（四） 7,某校提供了3个兴瘦小相供学生选择，现有5名学生法择参加兴趣小组，若这5名学生每人 速择一个兴趣小组且每个兴更小组都有人速，则这5名学生不同的感样方法有 A270种 且210种 C,18)种 久150钟 数学试题 &若直线（与幽线y=n(十1）.曲线y=ae分到切于点P(为，Q4为)，则n取量大 值时，十#的值为 A.e cI b.0 考生注意： 二选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小里给出的遮项中，有多项符合题目要 1本试喜分这桶题和非进棒是两都分。属分150分，考试时同120分钟， 求，全部选对的得6分，部分选对的得的分分，有选错的得0分。 2多题育，青生务必用直程日，5是表又色墨水多字笔得密计战内项臂填写清规。 1考生作答时，请讲参发答在器题中上，选择是每小是选出答案后，用2印给笔把签超卡上时 三下列关干（任一2一）的二项展开式，说法正确的是 应随日的等发特号读黑：非减棒题请用直程自5无术黑色墨水多宇笔在答题十上各题的器 A展开式共有10项 是区域内特答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效。 B展开式的二项式系数之和为102 4.本春命题花国：人教A气远择性必修第二晋第压拿，速桥社必修第三册第六章一第七章 C展开式的常数项为8064 第2节 D.展开式的第6项的二项式系数量大 一，选择是：本题共”小题，每小题5分，共相分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 1C某大蕲精黑有基地对该基地大航遗幼巡进行体检，体检后将体重各不相问的A,B,C,D,E, 合量目要末的： F六只小展猫排成一排明太阳，则下列说法正确的是 1某校文艺岛有4名学生，其中高一高二年缓各2名，从这4名学生中随机选2名组织校文艺 A,若将A,C,D三只小属醋从左到右按照体重通增的顺序排列，则共有10种排法 汇演，要求这？名学生来有不同年级，期不同的这择方法其有 且若￡与F两只小属醋不相邻，则共有4网种排法 A12种 且8种 C6种 D.4种 C若A,B,C三只小鹰猫排在一起，且A只能在B与C的中间.则共有72种推法 2某位时南运动员命中目标的环数X的分布列为 D若小熊绩D不在排头，F不在排尾，则北有480种排法 10 11.设A,B为随机事件，且P(A),P(B)E(0,1),下树说法正确的是 如果命中环成10环为优券，廊么他一次射击成情为优秀的复率是 A.若P(AB)=P(A),则A,B相互独这 A0.55 且6,5 C035 D8.29 B若P(A)>PAB),则P(AAUB)<P(AAUB 3.函数f(:)=x一5刮mx的单两速增区同为 C.若P(AB)-P(A),则P(BA)=P(B A《-⊙，5) 且(5.+) C(0.5) n(0.+o) 4.化简：创（一2）+(-21+++C1(-2)= a看ApdB.时2·N·含2- A0 D-2 三填空题：本题共3小题.每小题5分，共15分。 5,从1,2,3,4,5：6,7,8,9中债次家出3个不同数字。b,若4b4成等差数列.则不同的取法 12已知离敢假随机变量X服从两点分布，且P(X=O)=P(X=1,则P(X一0)一 种数为 A.16 H24 C32 五48 位已如4山是函数)=于子+上一1十的两个段值点，若一21=5，且)的鳗 衣.随着大数据时代的到来，善来越多的料络平台开丝使用推荐系使来给用户圆供更加个性化的 小值为整数，期4一 服苏，某公同在研发平台载件的带荐系统时发现。与收角的数据量为(2)万条时，平白软 1一质点在平面内每次只能向左域向右就动1个单位，且第1次向左筑动.若前一次向左装 件收人为5骨元已知每收量1万条数影：公司西要花雅度本0心元，气该软件焦得最高 动，解日一次向左蔬清的气率为二，若前一资向右就动，则后一次向左黄动的复率为文记第 收益时，收集的数据量位为 入14万条 且5万条 C16万多 我17万条 m次向左镜动的展率为，鲜，一一：三A 【高二年级学情练（四·签学试题第1页（其4页】 【高二年级学情练（四）·登学试题第2夏（共4到】 四.解答题：本题共5小雕，共7分。解答控写出文字说明证明过程或演慎步摩 18.(本小题调分17分) 15,(本小题调分13分) 科技特长生是经过教育厅.教育局发文，有正式定义的、享有特珠相生收策的学生群体简言 已知(x一1)(mr十1)=+a,+a2244十，/ 之，就是得到特定比赛或克赛奖项的学生，时认定为科技特长生日醇科技特长生认证中认 (1)若m=一1.求1十十十4的值： 可度高的赛事主要分为四大类，第一是科技创新类，第二是机器人类，第三是信息学费，第四 (2)若41=一70，求m的值 是航模类现将两个班的科技特长生根名表分别装进两个竹多袋，第一个档案袋内有5份男 生档蜜和3份女生档蜜，第二个情案袋内有2份男生情案和4份女生书案 (小)若从第个档案袋中随机依次取出？人的当案，每次取出的情案不再数回 (!)求取出的这2人的档蜜中有女生档案的题率： ()求在取出的这2人的情案中有女生的条件下，第2次取出的情富是女生的顺率， (2)若先从第一个档案授中植机取出一人的当案救入第二个档案校中，再从第二个档案棱中 16,(本小题满分15分) 随机取出一人的档蜜，浪从第二个档案中取出的档案是女生的复率 某校高二年极的全体学生都参加了体断健康调试，已知测试成镜满分为100分，规定测试成 情在区间[85,100J内为体摄使秀“，在(75,55)内为体质良好”，在[60,5)内为“体质合 格”，在[0,60)内为体质不合格”现从这个年缓中通机独取6名学生，测试或填如下： 学生编写 4 两以成模 01 19.(本小题满分17分) 《1》若该校高二年级有00名学生，将样本顾率说为概率，试求在商二年级学生中任意输取 对于定义域为D的函数F(x),若3∈D,使得F(五)十F(++)=0,其中≠0，刚屏 1人，此人是“体质优秀“学生的假率 (2)若从这6名学生中随机输取3人，记X为抽收的3人中“体质良好”的学生人数，求X的 F(x)为“可移点相反数函数“，是函数F(x)的可移相反数点”，已如f《x)-n: g()-r+a. 分南列 (1)若是函数f(x)的可移业相反数点”，求： ②若A)一得，且一1是话数)的可移1相反数众”求漏数46的单海区网 /r1+0, (3)设(E)日 若商数中(：)在载上恰有2个“可移1相反数点”，求实数 的取值范围。 17.(本小题属分15分 已知函数fu1=P-m一2+2mE机 《1)若m=4,求血线y-/《x)在点(3.f(3))处的线方程： (2)若函数/()在区间(0，十+一》上单两通进，求实数m的收值整国 【高二年级学情球（四）·数学该班第1真（共4顶）】 【高三年级学情棒（四·数学试题第4黄（其4面】