贵州省学校卓越发展计划项目2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

贵州省学校卓越发展计划项目2025年上半年期中考试高二年级数学试题卷

（考试时长：120分钟    试卷满分：150分）

注意事项：

1．答题前，务必在答题卡上填写姓名和准考证号等相关信息并贴好条形码.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试题卷上无效.

3．考试结束后，将答题卡交回.

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，则（   ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知复数，则=（    ）.

A. 2 B.  C.  D. 5

3. 《九章算术》是中国古代的一部重要数学著作，成书于公元一世纪左右，书中商功章记载有如下问题：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高三丈，问积几何？”．大致意思是：现有一个圆台，下底面圆的周长为3丈，上底面圆的周长为2丈，高为3丈，则它的体积是（   ）立方丈．

A.  B.  C.  D.

4. 函数的图像大致为

A.  

B.  

C.    

D.  

5. 已知椭圆E：的上下顶点分别为Q、P，为椭圆的右焦点，直线交椭圆E于点M，若，则椭圆E的离心率为（   ）．

A.  B.  C.  D.

6. 设函数，若当时，函数取得最大值，则（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知函数，若关于x的不等式恰有一个整数解，则实数a的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．

8. 已知点P是的中线BD上一点（不包含端点），且，则下列说法正确的是（   ）

A.  B. 的最大值为

C. 的最小值为 D. 的最小值是8

9. 某学校举行校园歌手大赛活动邀请了6位专家评委，在活动结束时邀请这6位专家站成一排合影留念，则下列说法正确的是（   ）

A. 若将专家甲、乙、丙三人从左到右按照身高递增的顺序排列，则共有120种排法

B. 若专家甲、乙两人不相邻，则共有480种排法

C. 若专家甲、乙、丙三人相邻，且甲在中间，则共有72种排法

D. 若专家丙不在排头，丁不在排尾，则共有480种排法

10. 已知函数，其导函数为，则（   ）

A. 直线是曲线的切线

B. 有三个零点

C.

D. 若在区间上有最大值，则的取值范围为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

11. 的二项展开式中的系数为______．

12. 函数（为自然对数的底数）在处的切线方程为______．

13. 已知数列，定义集合，其中，记表示集合中元素的个数，并规定．若，则=______；若，则=______

第Ⅱ卷

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

14. 在中，内角的对边分别为，且满足．

（1）求；

（2）若，边上的中线的长为，求的面积．

15. 如图，在四棱锥中，底面四边形ABCD为矩形，且平面ABCD，若