精品解析：四川省南充市阆中北大博雅骏臣学校2024-2025学年高一下学期3月考试数学试题

阆中北大博雅骏臣学校2025年春第一学月知识整理 高一年级数学 整理时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每题5分） 1. （ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据正切函数周期性求解. 【详解】. 故选：D 2. （ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】先应用诱导公式，再逆用两角和的正弦公式即可求值. 【详解】. 故选：C. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用诱导公式求得正确答案. 【详解】因为，所以. 故选：B 4. 已知，则（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】应用二倍角余弦公式计算即可. 【详解】因为，则. 故选：B. 5. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用同角的正余弦的平方关系，以及二倍角的正弦公式可求解. 【详解】. 故选：A. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用两角和与差的余弦公式将题目条件打开，联立方程组求解即可. 【详解】因为 则为 . 联立求解得 ， 所以 . 故选:B. 7. 要得到的图象，只需将的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的图象变换，可得答案. 【详解】因为，所以为了得到的图象， 只需将函数的图象向左平移个单位长度. 故选：C. 8. 已知函数在区间上有且仅有两条对称轴，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由的取值范围求出，再结合题意及正弦函数的性质得到，解得即可. 【详解】当，则，， 依题意可得，解得， 故选：A 二、多选题（每题6分，按选对个数给分，选错不得分） 9. 计算下列各式，结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】运用辅助角公式、诱导公式、和差角公式的逆用、特殊角的三角函数值、三角恒等变换中“1”的代换化简即可. 【详解】对于选项A，由辅助角公式得.故选项A正确； 对于选项B，，故选项B错误； 对于选项C，，故选项C错误； 对于选项D，，故选项D正确. 故选：AD. 10. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 在上单调递减 D. 在上有2个零点 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据给定条件，利用正弦函数的性质逐项计算判断即可. 【详解】对于A，函数的最小正周期为，A正确； 对于B，因，即的图象关于直线不对称，B错误； 对于C，当时，，因正弦函数在上单调递减， 故在上单调递减，C正确； 对于D，当时，，由，得或， 解得或，即在上有2个零点，D正确. 故选：ACD 11. 如图是函数的部分图象，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是函数的一个对称中心 C. D. 函数在区间上是减函数 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据图象求周期，结合周期公式可判断A；将点代入解析式求解可判断C；利用代入法验证可判断B；利用整体代入法求单调递减区间可判断D. 【详解】对A，由图可知，，所以，A正确； 对C，又图象过点，所以， 所以，即， 因为，所以，，C正确； 对B，因为， 所以不是的对称中心，B错误； 对D，由解得， 所以函数在区间上是减函数， 所以函数在区间上是减函数，D正确. 故选：ACD 三、填空题（每题5分） 12. 已知，且为第二象限角，则________. 【答案】## 【解析】 【分析】利用同角三角函数关系与二倍角公式即可求得结果 【详解】，且为第二象限角，, 又， 故答案为： 13. 某港口在一天24小时内的潮水的高度近似满足关系式f(t)＝2sin，其中f(t)的单位为m，t的单位是h，则12点时潮水的高度是________m． 【答案】1 【解析】 【分析】将代入函数解析式，即可得出答案. 【详解】解：当t＝12时，f(12)＝2sin＝2sin＝1， 即12点时潮水的高度是. 故答案为：1. 14. 已知奇函数的图像关于直线对称，当时，，则= ________． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：由题设可得,即,由此可得设,所以,即函数是周期为的周期函数,故 . 考点：函数的图象、周期性和对称性. 四、解答题 15. 已知，均为锐角，且，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先由求出cosα的值，再利用正弦的二倍角公式求解即可， （2）由条件求出，由，则，然后利用两角差的正弦公式化简计算即可 【小问1详解】 因为，且为锐角，所以， 所以． 【小问2详解】 因为，均为锐角，所以，又，所以， 由（1）知，， 所以 16. 已知函数． （1）求的最小正周期及图象的对称中心； （2）当，求的最大值与最小值． 【答案】（1）最小正周期为，对称中心为，（） （2）最大值为，最小值 【解析】 【分析】（1）利用正弦型函数的周期公式可求最小正周期，利用整体角思想可求对称中心； （2）由已知可得的范围，进而结合正弦曲线的性质可求得函数的最值. 【小问1详解】 因 则的最小正周期为． 由，可得（） 解得（）， 故图象的对称中心为，（）. 【小问2详解】 因为，所以． 则当时，，单调递减； 当时，，单调递增． 故当时，，的最小值为， ，． 故的最大值为，最小值． 17. 已知函数（其中，，）的部分图像如图所示， （1）求 （2）的值 （3）求函数的单调递增区间. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据图像特征求出，根据周期求出，根据图像上点的坐标求出，由此即可确定函数解析式； （2）将代入函数解析式即可求解； （3）令，解出的范围可求解. 【小问1详解】 由图可知：，， 所以，所以， 又图像过点，所以， 即，， 所以，又因为，所以， 所以. 【小问2详解】 . 【小问3详解】 ，解得， 所以函数的单调递增区间为：. 18. 如图，圆心角为的扇形的半径为2，C是弧AB上一点，作矩形，且点D在半径上，点E，F在半径上．记. （1）用表示四边形的面积. （2）当四边形的面积取得最大值时，角得取值是多少？最大面积是多少？ 【答案】（1） （2）最大值，． 【解析】 【分析】（1）结合图形，由几何关系和三角函数表示边长计算即可； （2）由二倍角的正余弦公式结合辅助角公式和正弦的值域计算即可； 【小问1详解】 ，，， 所以， 矩形面积 【小问2详解】 ，， 当即，即为弧的中点时， 取最大值，此时． 19. 已知函数 （1）求函数的最小正周期和单调递减区间； （2）将函数的图像向左平移单位长度，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域． （3）若函数在上有三个不同零点，求实数取值范围． 【答案】（1），单调递减区间为，； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式可得，再根据正弦型函数的性质求最小正周期和递减区间. （2）由（1）及图象平移有，应用整体法及正弦函数的性质求区间值域. （3）根据条件得到，令，得，，根据条件，将问题转化成关于t的方程在区间有一个实根，另一个实根在上，或一个实根是1，另一个实根在，再利用根的分布，即可求解. 【小问1详解】 因为， 所以的最小正周期为， 令，，解得，， 所以函数的单调递减区间为，． 【小问2详解】 由（1）知，， 将函数的图象向左平移个单位长度，可得的图象， 再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到的图象， ∵，则， ∴，则， ∴在上的值域为． 【小问3详解】 由（1）知， 由，可得， 令，则，， 若函数在有三个零点， 即在有三个不相等的实数根， 又的图象如图， 所以关于t的方程在区间有一个实根，另一个实根在上，或一个实根是1，另一个实根在， 当一个根在，另一个实根在，令， 所以，即，解得， 当一个根为0时，即，所以，此时方程为，所以，不合题意， 当一个根是，即，解得，所以， 令，得另一根，所以符合题意， 当一个根是1，另一个实根在，由得， 此时方程为，解得或，这两个根都不属于，不合题意， 综上a的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阆中北大博雅骏臣学校2025年春第一学月知识整理 高一年级数学 整理时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每题5分） 1. （ ） A. B. C. D. 1 2. （ ） A. B. C. D. 1 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. 1 B. C. D. 5. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 要得到的图象，只需将的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 8. 已知函数在区间上有且仅有两条对称轴，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，按选对个数给分，选错不得分） 9. 计算下列各式，结果为的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 在上单调递减 D. 在上有2个零点 11. 如图是函数的部分图象，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是函数的一个对称中心 C. D. 函数在区间上是减函数 三、填空题（每题5分） 12. 已知，且为第二象限角，则________. 13. 某港口在一天24小时内的潮水的高度近似满足关系式f(t)＝2sin，其中f(t)的单位为m，t的单位是h，则12点时潮水的高度是________m． 14. 已知奇函数的图像关于直线对称，当时，，则= ________． 四、解答题 15. 已知，均为锐角，且，． （1）求的值； （2）求的值． 16. 已知函数． （1）求的最小正周期及图象的对称中心； （2）当，求的最大值与最小值． 17. 已知函数（其中，，）的部分图像如图所示， （1）求 （2）的值 （3）求函数的单调递增区间. 18. 如图，圆心角为的扇形的半径为2，C是弧AB上一点，作矩形，且点D在半径上，点E，F在半径上．记. （1）用表示四边形的面积. （2）当四边形的面积取得最大值时，角得取值是多少？最大面积是多少？ 19. 已知函数 （1）求函数的最小正周期和单调递减区间； （2）将函数的图像向左平移单位长度，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域． （3）若函数在上有三个不同零点，求实数取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $