四川省南部中学2024-2025学年高二下学期期中质量监测数学试卷

南部中学高2023级高二下学期期中质量监测数学试卷

一､单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知等差数列，其中，则（    ）

A.  B. 4 C. 5 D. 12

2. 现有3个班分别从3个景点中选择一处游览，不同选法的种数是（    ）

A. 27 B. 9 C. 3 D. 1

3. 如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转到（转到角不超过90°）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图像大致是

A.  B.

C.  D.

4. 已知函数，若在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 用五个数字，可以组成无重复数字的三位偶数个数为（    ）

A. 36 B. 30 C. 18 D. 12

6. 已知等差数列的前项和为，若，则的前2025项和（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 若函数有极值，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.

C.  D.

二､多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有两项或两项以上符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. 已知函数，则（    ）

A. 函数的单调减区间为

B. 函数的单调增区间为

C. 函数的极大值点为1

D. 函数的最大值为

10. 已知数列的前项和为，则有（    ）

A. 为等比数列 B.

C.  D.

11. 已知函数.则下列说法不正确的是（    ）

A. 函数有唯一极值点

B. 函数有两个零点

C. 若函数两个零点，则

D. 函数的值域

三､填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）

12. 设等比数列满足,，则______．

13. 曲线在点处的切线与直线垂直，则________.

14. 如图，用铁丝围成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为.为使所用材料最省，圆的直径应该为__________.

四､解答题：（本小题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明步骤或演算步骤）

15. 已知函数

（1）求函数的极值

（2）求函数在上的最大值与最小值

16. 已知数列的通项公式为，数列的前项和为.

（1）求；

（2）求.

17. 设数列是等比数列，为与的等差中项.

（1）若为常数，且，求的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

18. 已知函数，．