海南省海南中学2024-2025学年高三第八次月考数学试题

海南中学2025届高三年级第8次月考数学试题

时间：120分钟 满分：150分

第Ⅰ卷（选择题共58分）

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知向量，若，则实数（   ）

A. 1 B.  C.  D.

3. 若复数满足，则（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知 是两个不重合的平面，是两条不同的直线，则下列命题中错误的是（   ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

5. 2025年春节，国产电影《哪吒之魔童闹海》火遍全球，更是于2月18日登顶全球动画榜．甲、乙、丙、丁、戊五位同学打算去蚌埠固镇、天津陈塘关、南阳西峡县三个哪吒故里旅游打卡，每位同学只去一个地方，每个地方至少去1人，则不同的安排方法有（   ）

A. 120种 B. 150种 C. 180种 D. 300种

6. 已知点是双曲线的左焦点，点是双曲线上在第一象限内的一点，点是双曲线渐近线上的动点，则的最小值为（    ）

A. 8 B. 5 C. 3 D. 2

7. 记为数列的前项和，若为等比数列，则（   ）

A. 64 B. 32 C. 16 D. 8

8. 已知函数和，若存在实数，使得，则的最小值为（   ）

A. -e B. -1 C.  D.

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得零分.

9. 下列说法正确的是（    ）

A. 已知一组数据为，则它的第70百分位数为7

B. 若一组数据的方差为0，则所有数据都相同

C. 在对两个分类变量进行独立性检验时，如果列联表中所有数据都缩小为原来的十分之一，在相同的检验标准下，再去判断两变量的关联性时，结论不会发生改变（参考公式：）

D. 已知一组样本点的经验回归方程为，若其中两个样本点和的残差相等，则

10. 设等差数列的前项和为，若，且当或6时，取得最大值，则（    ）

A. 的公差为2

B.

C. 数列的前10项和为50

D. 当时，与数列共有671项互为相反数

11. 由函数相加后得到的函数，具有优美的图象和性质，称为“优生成函数”．已知，其优生成函数记为，则（   ）

A. 的图象关于直线对称 B. 在区间上先增后减

C. 的值域为 D. 在区间上有11个零点

第II卷（非选择题共92分）

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知圆上存在两点关于直线对称，则圆的半径为________.

13. 已知某圆台的体积为，其上底面和下底面的面积分别为，且该圆台两个底面的圆周都在球的球面上，则球的表面积为__________.

14. 已知函数，若过点的两条互相垂直的直线分别与的图象交于另外的点和，且四边形ABCD为正方形，则这两条直线的斜率之和为________．

四.解答题：本题共5个小题，共77分.

15. 已知的内角所对的边分别为，且．

（1）求；

（2）若，求周长的最大值．

16. 已知，为圆上的动点，线段的垂直平分线交于点．

（1）求点轨迹的方程；

（2）若过点的直线交轨迹于，两点，求面积的最大值．

17. 如图，四棱锥的所有顶点均在同一个球的球面上，且，平面.

（1）证明：平面平面；

（2）当四棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值.

18. 正态分布与指数分布均是用于描述连续型随机变量的概率分布.对于一个给定的连续型随机变量，定义其累积分布函数为.已知某系统由一个电源和并联的三个元件组成，在电源电压正常的情况下，至少一个元件正常工作才可保证系统正常运行，电源及各元件之间工作相互独立.

（1）已知电源电压（单位：）服从正态分布，且的累积分布函数为，求的值.

（2）在数理统计中，指数分布常用于描述事件发生的时间间隔或等待时间.已知随机变量（单位：小