广西部分学校2024-2025学年高一下学期四月阶段性检测数学试卷

高一年级四月阶段性检测

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至必修第二册第八章第3节.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. （    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知向量，若，则（    ）

A. 6 B.  C.  D.

4. “”是“”的（    ）

A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 有一个底面直径为4的圆柱形容器（不考虑该容器的厚度），该圆柱形容器盛有部分水，且水面到容器口的距离为1.现将一个半径为的小球放入该容器中，小球全部在水面下，且水没有溢出容器，则的最大值是（    ）

A. 2 B.  C.  D.

8. 已知函数，若，则的最小值是（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列命题是真命题的是（    ）

A. 棱柱的侧面一定是平行四边形

B. 底面是等边三角形的三棱锥是正三棱锥

C. 棱台的所有侧棱所在直线一定交于同一点

D. 用一个平面去截圆柱，截面一定是圆

10. 已知，是复数，则下列命题错误的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

11. 在锐角中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，且，则（    ）

A. 角的取值范围是

B. 的取值范围是

C. 周长的取值范围是

D. 的取值范围是

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 如图，是用斜二测画法画出的的直观图，其中，则的面积是__________.

 

13. 一艘轮船从地出发，沿东偏南的方向以每小时20千米的速度匀速航行2小时，到达地，再沿北偏东的方向以每小时20千米的速度匀速航行1小时，到达地，则两地之间的距离是__________千米.

14. 某企业为研发新产品，投入研发的经费逐月递增．已知该企业2025年1月投入该新产品的研发经费为20万元，之后每个月的研发经费在上一个月的研发经费的基础上增加20%，记2025年1月为第1个月，第（）个月该企业投入该新产品的研发经费不低于40万元，则的最小值是_______（参考数据：，）

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 已知复数．

（1）若是纯虚数，求的值；

（2）若在复平面内所对应的点在第四象限，求的取值范围．

16. 如图所示，几何体的上部是一个正四棱锥，下部是一个正方体，其中正四棱锥的高为，是等边三角形,.．

 

（1）求该几何体的表面积；

（2）求该几何体的体积．

17. 已知函数的图象经过三点，且