第8章 三角形 必考考点梳理-【步步为赢】2024-2025学年新教材七年级下册数学真题期末抓分卷（华东师大版2024）河南专用

1.5x(m+2)=27000, (2) -2+3≥x,0 根据题意，得 xm=12000. 1-3(x-1)<7.② 解得x=3000. 解不等式①，得x≤3. 即B型机器人的进价为3000元，A型机器人的 解不等式②，得x>-1. 进价为(1+50%)×3000=4500（元） 将解集表示在数轴上如图所示 (2)设再次购买A型机器人a台，则购买B型机 器人(5-a)台. 方士方支01立寸4方 ∴.不等式组的解集为-1<x≤3. 根据题意，得a≥5-a, (4500a+3000(5-a)≤20000. x+3y=3-2k,① 17.解： 解得 10 3x+y=1+k.② 2≤a≤3 ①+②，得4x+4y=4-k∴.x+y=1-4k 由于a为整数，所以a=3. 总费用为3×4500+2×3000=19500（元）. ?x>01-子>0解得k<4 故商场应购买A型机器人3台，B型机器人2台， 总费用为19500元. x-2(x-1)≤3，③ 第8章必考考点梳理 ≥国 1.D2.A3.D4.C5.B6D7.D8.B9.D 10.D 解不等式③，得x≥-1. 解不等式④，得x≤k 11.解：(1)：∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=50°， .∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130. x-2(x-1)≤3， 关于x的不等式组 有解， :∠E+∠F+∠D=180°，∠E+∠F=80°， .∠D=180°-80°=100°. “.k≥-1. ,∠DBC+∠BCD+∠D=180° 综上所述，-1≤k<4 .∠DBC+∠BCD=180°-100°=80 故符合条件的整数k的值为-1,0,1,2,3. ∴，∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠DBC+∠ACB+ 18.解：(1)①② ∠BCD=130°+80°=210°， (2):∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=50°， -k (2)由2x+k=5,得x=2 ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130. 3x+ ∠E+∠F+∠D=180°，∠E+∠F=80°， 2≥x,0 ∴，∠D=180°-80°=100°， x-1≥2x+1-2.② ∠DBC+∠BCD+∠D=180°， (2≥ 3 ÷.∠DBC+∠BCD=180°-100°=80. 解不等式①，得x≥-1. ∴.∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-(∠DBC+ 解不等式②，得x≤7. ∠BCD)=130°-80°=50°. “.不等式组的解集为-1≤x≤7。 (3)不能 :关于x的方程2x+k=5是不等式组 12.D13.D14.8415.B [3x+1 16.6m≤d≤24m 2≥， 17.2 的“关联方程”， x-1、2x+1 18.三角形具有稳定性 2 3 2 19.C20.A21.A 22.(1)证明：∠A+∠ACB+∠B=180°，∠D+∠E+ -1≤5，≤7.解得一9≤左≤7 ∠DCE=180°，∠DCE=∠ACB, 19.解：(1)设B型机器人的进价为x元，购进B型机 .∠A+∠B=∠D+∠E. 器人m台，则A型机器人的进价为(1+50%)x= (2)解：由(1)可知，∠E+∠F=∠EBC+∠FCB, L.5x元，购进A型机器人(m+2)台. ∴，∠A+∠ABE+∠DCF+∠D+∠E+∠F 04 =∠A+∠ABE+∠DCF+∠D+∠EBC+∠FCB :CD是△ABC的高， =∠A+∠ABC+∠BCD+∠D .CD⊥AB. =360°. .∠ADC=90 (3)解：如图，连接CD. ∠ACD=90°-m 1 .∠DCE=∠ACE-∠ACD=90°-7ax-2B-(90 2028 a) 11 2(a-B). 由(1)得∠B+∠E=∠1+∠2. (2)7 在△ACD中，∠A+∠ACD+∠ADC=180°， 18.【探究】证明：连接A0,并延长，如图所示。 则∠A+∠3+∠1+∠2+∠4=180°， ∴.∠A+∠ACE+∠B+∠E+ADB=180° (4)540(180n-720) 23.A24.D25.A26.C27.C28.A29.B 30.解：(1)设多边形B的边数为n,则多边形A的边 :∠BOM是△AB0的外角， 数为2n. ∴，∠BAO+∠B=∠BOM.① 则(2n-2)×180=3×(n-2)×180. :∠COM是△AOC的外角， 解得n=4.则2n=8. ,∠CA0+∠C=∠COM.② 所以多边形A的边数是8，多边形B的边数是4. 由①+②，得 (2)a+b的值为3或4或5. ∠BAO+∠B+∠CAO+∠C=∠BOM+∠COM, 第8章限时闯关 即∠BOC=∠BAC+∠B+∠C. 1.D2.C3.D4.C5.C6.A7.D8.A9.C 【应用】解：(1)∠ABC=64°，∠BCD=46°， 10.A ,∠2=180°-∠ABC-∠BCD=180°-64°-46° 11.812.513.240 =70° 14.135°15.155°65° .∠1=∠2=70 16.解：(1)设这个多边形的边数为n. 由探究可知∠AED=∠A+∠D+∠1=28°+12°+70° 根据题意得(n-2)×180°=600°. =110. 都得a=5号 (2)连接AD,如图所示. n应为整数， ∴.小明计算的结果不对 1002B (2)设这个外角的度数为α 根据题意得(5-2)×180°=600°-a 由探究可知∠F+∠FAD+∠EDA=∠DEF,③ 解得α=60. ∠BAD+∠ADC+∠C=∠ABC.④ 即这个外角的度数为60° 由③+④，得 (3)该多边形的边数为5或6. ∠F+FAD+∠EDA+∠BAD+∠ADC+∠C 17.解：(1)①10 =∠DEF+∠ABC=130°+100°=230. 1 .∴，∠FAB+∠C+∠EDC+∠F=230 ②LDCE=2a-B).理由如下： 第9章必考考点梳理 ∠BAC=a,LB=B, 1.C2.D3.C4.B5.132 ∴.∠ACB=180°-a-B. 6.解：(1)当∠ABC=90°时，会使得PR=6.理由如下： :CE为∠BCA的平分线， 如图，连接PB,RB,OP,OR ∠ACE= 2ACB=2(180°-a-B)=90°- 1 因为P,R为点O分别以直线AB,BC为对称轴的 对称点， 所以PB=OB=3,RB=OB=3,∠ABP=∠AB0, ∠CBR=∠CBO. 05河南·真题期末抓分卷 七年级数学 第8章 必考考点梳理 (主要内容:第8章 三角形) 考点一 与三角形有关的边和角 6.已知AD.AE分别是△ABC的高和中线,若 命题角度1 三角形的分类 BD=2,CD=1,则DE的长为 ( ) A.0.5 1.一个三角形中有两条边相等,则这个三角 B.1 C.1.5 形是 ) ( D.0.5或1.5 B.等边三角形 A.不等边三角形 命题角度3 三角形的内角和 C.直角三角形 D.等腰三角形 7.在下列条件:①乙A+ C= B:② 乙A;$ 2.一个三角形中,最小角大于45*,这个三角 $ B: C=2:3:5:③ A=90*- B;④$ 形是 ) 乙C中,能确定△ABC是直角 A.锐角三角形 B.直角三角形 三角形的条件有 C.钝角三角形 D.无法确定 B.2个 C.3个 A.1个 D.4个 命题角度2 三角形的中线、角平分线和高 8.在探究证明三角形的内角和定理时,综合 3.如图,在△ABC中,/A=90,D.E分别是 实践小组的同学们作了如下四种辅助线 AC边上的两点,连接BD.BE.若CE=DE. 其中不能证明“三角形的内角和是180” BD平分/ABE,则下列说法中错误的是 的是 _ _ _ __ E.--- ---F A.线段BE是△BCD的中线 B.线段AB是△BCE的高 C.线段BD是△ABE的角平分线 D./1= 2= 3 ② ③ 第3题图 第4题图 4.如图.在△ABC中.AB=AC=5.BC=6.AD1 A.图①过点C作EF/AB BC于点D.且AD=4.若点P在AB边上移 B.图②作CD1AB于点D 动,则CP的最小值是 ) C.图③过AB上一点D作DF//AC.DE//BC A.3.6 C.4.8 B.4 D.5 D.图④延长AC到点F.过点C作CE/AB 5.如图,在△ABC中,BD是边AC上的中线,E 9.如图所示是小李绘制的某大桥断裂的现场 是BD的中点,连接AE.CE.若△ABC的面 草图,若/1=38^{./2=23^{*,则桥面断裂处$ 乙BCD的度数为 _ 积为18cm{,则阴影部分的面积是( ) A.6cm2 #1### B.9 cm2 C.12 em2 D.条件不足,无法求出 B.618 A.38。 C.67* D.119。 真题期末抓分卷·七年级数学(HS) 19 10.如图,在△ABC中,BD和CD分别平分 命题角度4 三角形的外角及外角和 乙ABC和乙ACB,BE和CE分别平分 12.如图,在△AEC中,D为边AC上一点,B CBD和乙BCD,乙A=60o.下列式子中正 为CE延长线上一点,连接BD交AE于点 确的是 __ F.若 B=45^$*}, C=38^*, A=2 5^*,则$$ A.乙A+ D= E ( 乙AFD等于 ) B.2/D=3/A C.乙E=3/A D.5 D=4/E 11.(商丘期中)已知在△ABC和△DEF中. A.97。 B.83o C.93{ $ A=50*, E+ F=80*,将△DEF如图 D.72o 摆放,使得2D的两条边分别经过点B和 13.如图,在△ABC中,乙B=38*.将△ABC沿 点C. 直线/翻折,点B落在点B'的位置,则/2 一乙1的度数是 ) A.38。 B.60d C.70d D.768 ### 图1 图2 (1)当将△DEF如图1摆放时,求乙ABD+ (ACD的度数; 第13题图 第14题图 (2)当将△DEF如图2摆放时,求乙ABD+ 14.如图,AB和CD相交于点0.乙C=/C0A. 乙ACD的度数; BDC=LBOD.AP.DP分别平分乙CA0 (3)能否将△DEF摆放到某个位置时,使 和 BDC.若 C+ P+ B=144*.则 C 得BD.CD同时平分乙ABC和乙ACB?直 接写出结论 (选填“能”或“不 。 能”). 命题角度5 三角形的三边关系 15.用四根长度分别为3cm.4cm.6cm.7cm 的小木棒摆三角形,那么所摆成的三角形 的周长不可能是 A.13 cm B.14 cm C.16 cm D.17cm 16.在一场足球比赛中,运动员甲、乙两人与 足球的距离分别9m.15m.那么甲、乙两 人之间距离d的取值范围是 $$ 7.如图.在△ABC中.AB=3.BC=4.AC=5.D 为BC边上一动点,将入ABD沿AD翻折 得到△APD,点B的对应点为P,连接CP 则CP的最小值为 20 真题期末抓分卷·七年级数学(HS) 命题角度6 三角形的稳定性 (3)构造模型:如图3是我们常见的“五角 18.(新乡期末)2024年7月29日,在巴黎奥 星”,请你添加辅助线,借助于“8”字模型, 运会男子10米气步枪决赛中,盛李豪打 求出乙A+乙B+乙C+/D+2E的度数; 破奥运会纪录夺得冠军.如图,盛李豪在瞄 (4)模型应用:我们可以利用连接多边形 准目标时,手,时,肩构成托枪三角形,这 的某些对角线画出类似于“五角星”的“六 种方法应用的几何原理是 角星”“七角星”“八角星”等,如图4.“七 角星ABCDEFG”的七个内角和乙1+/2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7= 。;猜测 “n角星”的n个内角的和为 (用 考点二 多边形的内角和与外角和 含n的式子表示) 命题角度1 多边形的内角和 19.从正多边形的一个顶点出发可以作5条 对角线,则这个正多边形的每一个内角的 度数为 ( ) 图1 图2 B.600 A.120o C.135* D.108d 20.如图是用四个边长相等的正多边形(两个 等边三角形、一个正五边形、一个正六边 形)拼成的几何模型,则之CAD的度数为 _ _~ 图3 图4 A.48d B.50o C.60* D.72 21.一个多边形切去一个角后,形成的另一个 多边形的内角和为1080{},那么原来多边 形的边数不可能为 ) B.9 A.10 C.8 D.7 22.“8”字模型是初中数学中常见模型之一. 命题角度2 多边形的外角和 掌握了这种模型,给同学们解答几何题带 23.“花影遮墙,峰峦叠窗”,空透的窗灵中蕴 来很大的便捷 含着许多的数学元素,如图是窗灵中的部 (1)初识模型:如图1是我们常见的“8” 分图案,若 1=2=75^*, 3= 4.$ =$$ 字模型图,它的结论是么A+/B三/D+ 80.则/3的度数是 _ 乙E,请你给予证明; (2)模型求解:如图2.线段EF在四边形 ABCD内部,连接BE.CF,相交于点0.请 借助“8”字模型的结论,求乙A+乙ABE+ A.65。 B.708 C.758 2DCF+/D+乙E+乙F的度数: D.80。 21 真题期末抓分卷·七年级数学(HS) 24.如图,某同学用5根相同的小木棍首尾顺 命题角度2 用多种正多边形 次相接组成了五边形,固定边CD.将点A 28.(三门峡期末)下列正多边形的组合中,能 ( 向下推.使点B,A.E共线,形成四边形,则 够平面镶嵌的是 ) ) 在此变化过程中 _ A.正三角形和正六边形 B.正方形和正五边形 C.正三角形和正五边形 D.正五边形和正七边形 A.内角和减少了360 29.如图所示是工人师傅用边长均为a的两 B.内角和增加了180 块正方形和一块正三角形地砖绕着点0 C.外角和减少了180 进行的铺设,若一块边长为a的正多边形 D.外角和不变 地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在/A0B 处,则这块正多边形地砖的边数是( __ 25.如图,在七边形ABCDEFG中,AB.ED的 延长线交于点0.若/1/2./3./4对 应的邻补角的和等于210*,则之B0D的 度数为 _ 。 C.7 A.5 B.6 D.8 30.两个多边形,一个多边形记为A,另一个 多边形记为B.多边形A的边数是多边形 B的边数的2倍 A.30。 B.35。 C.40o D.45· (1)若多边形A的内角和是多边形B的 考点三 用正多边形铺设地面 内角和的3倍,求多边形A和多边形B的 命题角度1 用相同的正多边形 边数; 26.若平铺地面的瓷砖每一个顶点处由3块 (2)利用边长相等的正多边形A型瓷砖 相同的正多边形组成,此时的正多边形只 和正多边形B型瓷砖能够镶嵌(不重叠。 能是 ( ) 无缝隙地密铺)地面,在一个顶点的周围 A.正三角形 B.正四边形 有a块正多边形A型和b块正多边形B C.正六边形 D.正八边形 型瓷砖(ab0).直接写出a+b的值 27.(洛阳期中)我们知道形状为正五边形的 地砖不能铺满地面,但某公园的一段路面 是用型号相同的特殊的五边形地砖铺成 的,如图,是平铺图案的一部分,其中每个 五边形有3个内角相等,那么这3个内角 ( 都等于 。 A.72* B.108。 C.120 D.135。 22 真题期末抓分卷·七年级数学(HS)