第6章 一次方程组 必考考点梳理-【步步为赢】2024-2025学年新教材七年级下册数学真题期末抓分卷（华东师大版2024）河南专用

河南·真题期末抓分卷 七年级数学下 第6章必考考点梳理 （主要内容：第6章一次方程组) 考点一二元一次方程组和它的解 考点二二元一次方程组的解法 命题角度1二元一次方程（组）的定义 命题角度1二元一次方程组的一般解法 1.若(m-2023)xm-2+(n+4)ya-3=2023 6.用代入消元法解方程组 2x-y=5,① 时，较 是关于x,y的二元一次方程，则() 3x-2y=8② A.m=±2024，n=±4B.m=-2024,n=±4 为简单的方法是 C.m=±2024，n=4 D.m=-2024,n=4 A由①得x=5,再代人② 2.下列方程组中，是二元一次方程组的是 2 ( B.由①得y=2x-5,再代人② x2+5y=1, B. xy=6, A. C.由②得x=8+2 再代入① 3x-y=4 (x+3y=5 m+4n=9, a-b=7, C. D. D.由2得y=3#-8 2 ,再代入① 4m-2n=3 b+2c=36 x+3y=4,① 命题角度2二元一次方程（组）的解 7.利用加减消元法解方程组 下 2x-y=1,② 3已知：是二元一次方程x+8=0的 列做法错误的是 A.要消去x,①×2-② 个解，那么a的值是 () A.-2 B.2 C.-4 D.4 B要消去x,①-②x 已如是二元-次方程 C要消去y,①+②×3 D.要消去y,①-②×3 x=-1,=1,=3是 +2y=5的三个解，=-2.=2.y-6 8.解下列方程组： 二元一次方程2x-y=0的三个解，则二元 -1y2_3 3s-7t=1, 23-2 一次方程 x+2y=5,的解是 (1) () 5s-4=17; (2) x+1y-1 (2x-y=0 3 21 x=-1, x=-1, A. B. y=3 y=-2 x=3, x=1, CAy=6 D y=2 5.要把一张面值为100元的人民币换成零 钱，现有足够的面值为20元、10元的人民 币，则不同的换法一共有 () A.5种 B.6种 C.8种 D.10种 真题期末抓分卷·七年级数学(HS) 07 命题角度2二元一次方程组的特殊解法 根据上面方法，解决下列问题： 9.(周口期末)若关于x,y的二元一次方程组 x+y+3=10, (1)解方程组： a+by=0'的解为任=则关于x,y的二 4(x+y)-y=25; azx+b2y=c2 y=3, 2077x-2078y=2079, (2)解方程组： 2078x-2079y=2080. 元一次方程组 a,(2x+)+b,(x+2y)=c1'的 a2(2x+y)+b2(x+2y)=c2 解为 ( 4 = 3 3, A. B. 1 =3 =3 4 í4 = x= 3 3, D. 命题角度3已知二元一次方程组的解的情 y=1 ly-3 况求参数 10.(驻马店期中)已知方程组 xy=3,则 x+y=m, 12.若关于x,y的方程组 的解也 x+3y=5, 4x+y=3-2m (4x+4y)(2x-2y)的值为 是二元一次方程x+2y=5的解，则m的 A.16 B.-16C.8 D.-8 值是 11.在解二元一次方程组时，有些方程组直接 A.-5 B.3 C.2 D.-2 用我们学过的“代入法”和“消元法”解决 x+y=1, 13.如果关于x,y的方程组 无 时计算量较大，容易出错数学兴趣小组经 (2k-1)x-y=3 过探索研究，发现了下面两种解决二元一 解，则k的值为 () 次方程组的新方法。 A.-1 B.0 D.2 【整体代入法】 c 例：解方程组1=0，① 时，由①，得 14.已知关于x,y的方程组 x+2y=8,与 4(x-y)-y=5② ax+by=2 x-y=1③.然后再将③代人②，得4×1-y= 2x-y=1, 有相同的解，则ab的值为 5.解得y=-1.将y=-1代入③，得x=0. bx+ay=-2 x=0, .该方程组的解是 y=-1. A.-4 B.-2 C.0 D.2 【轮换式解法】 15.在解关于x,y的方程组 ax+4y=-2,① 时 19x+18y=17,① 3x-by=-9② 例：解方程组 ，①-②， 17x+16y=15② 甲看错了①中的a,解 得2x+2y=2..x+y=1③.③×16，得16x+ x=-2,乙看错了 y=1, 16y=16④.②-④，得x=-1.将x=-1代入 ②中的b,解得 x=-1, x=2,则a和b的正确值 Y=-3. ③，得y=2.∴.该方程组的解是 y=2. 应是 08 真题期末抓分卷·七年级数学(HS) A.a=5,b=3 B.a=3,b=3 考点四三元一次方程组及其解法 C.a=3,b=-5 D.a=5,b=-5 命题角度1三元一次方程组的定义 考点三二元一次方程组的实际应用 18.下列是三元一次方程组的是 16.为了“践行垃圾分类·助力双碳目标”的 x+y+z=1, 活动，学校的小亮和小芬一起收集了一些 2+ 3=7, 废电池.小亮说：“我比你多收集了5节废 A2x+y+32=4, B.{ 11 电池.”小芬说：“如果你给我6节废电池， xyz=6 3+ 此时我的废电池数量就是你的2倍.”如 x-y=6, 果他们说的都是真的，设小亮收集了m节 C.y-2y+13x-6 D.{x-z=3, 废电池，小芬收集了n节废电池，根据题 3 4 y+z=1 意可列方程组为 ( A/m-n=5, 命题角度2三元一次方程组的解法 m-n=5, B. (2(m-6)=n+6 m-6=2(n+6) 2x+y-3z=14, m-n=5, m-n=5 19.观察方程组5x-y+2z=8,的系数特点，若 C. D. 2(m-6)=n m+6=2(n-6) 6x+y-5z=-2 17.(郑州期末)2024年10月30日，神舟十九 要使求解简便，消元时应该先消去( 号载人飞船成功发射，三名航天员被送人 A.x B.y C.z D.x或y 中国天宫空间站，开启了中国航天事业的 20.用现代高等代数的符号可以将方程组 新篇章.二七区某中学为了培养学生科技 |x+y=5 11 创新意识，开设了“蓝天梦想家”航模兴趣 的系数排成一个表 2-1 ,这 2x-y=4 社团，计划购进A,B两种航模据了解购 种由数列排成的表叫作矩阵.矩阵 买1件A型航模和2件B型航模需800 1 元；购买2件A型航模和3件B型航模需 表示以x,y,z为未知数的三 2 -1 m 1300元. 元一次方程组.若4x+y-z为定值，则t与 (1)求A,B两种航模每件分别为多少元： (2)张老师欲同时购买两种航模，在采购 m的关系是 时恰逢商家推出优惠活动，两种航模均打 A.m-2t=-1 B.m+2t=1 九折出售，这次采购预计共花费990元， C.2m-t=1 D.2t+m=-1 请问张老师有哪几种购买方案？ 命题角度3三元一次方程组的应用 21.某校开学典礼需要购买一、二、三等奖奖 品若干，若购买一等奖奖品1件，二等奖 奖品4件，三等奖奖品4件，共需250元； 若购买一等奖奖品2件，二等奖奖品2 件，三等奖奖品8件，共需320元.则购买 一件二等奖奖品需要的钱数是 () A.20元B.30元C.40元 D.50元 真题期末抓分卷·七年级数学(HS) 0920.解：(1)117x(91x+3900) 将y=-2代入③，得x=-1. (2)①设旅行社租用60座的客车a辆， ∴方程组的解为 x=-1, 由题意，得60a=45(a+2)-15. y=-2. 解得a=5. 12.C13.B14.A15.A16.A 所以游览老君山的游客为60×5=300（名）. 17.解：(1)设每件A型航模x元，每件B型航模 答：该旅行社共有300名游客游览老君山， y元. ②在①的条件下：方案一的费用为 解得=200， 117x=117×300=35100(元)； 根据题意，得+2y=800, 2x+3y=1300 y=300. 方案二的费用为 答：每件A型航模200元，每件B型航模300元. 91x+3900=91×300+3900=31200(元). (2)设购买m件A型航模，n件B型航模。 因为31200<35100， 根据题意，得200×0.9m+300×0.9n=990. 所以旅行社采用方案二购买门票更省钱. 11-3n m= 第6章必考考点梳理 2 1.C2.C3.C4.D5.B6.B7.D m,n均为正整数， (3s-7t=1,① 8解：(1)5s-4=17.② m=4或m n=1(n=3. ②×7-①×4，得23s=115. ∴张老师共有2种购买方案： 解得s=5. 方案1：购买4件A型航模，1件B型航模； 将s=5代人①，得3×5-7t=1 方案2：购买1件A型航模，3件B型航模 解得t=2. 18.D19.B20.D21.B s=5, 第6章限时闯关 所以原方程组的解为 t=2. 1.C2.A3.C4.B5.C6.B7.D8.B9.B 3x+2y=8,① 10.C (2)原方程组可化为 2x-3y=1.② 11.512.-513.614.12.2 ①×3+②×2，得13x=26. 解得x=2. 6-4该或1 将x=2代入①，得3×2+2y=8. 16.解：(1) x-y=3,① 解得y=1. 3x-8y=14.② 所以原方程组的解为=2， ①x3-②，得5y=-5.解得y=-1. y=1. 把y=-1代入①，得x-(-1)=3.解得x=2 9.B10.B ÷原方程组的解为：=2， y=-1. 11.解：(1) x+y+3=10,① 4(x+y)-y=25.② (2)原方程组整理得 2x-y=7,① 由①，得x+y=7.③ 2x+y=13.② 把③代入②，得4×7-y=25. ②-①，得2y=6.解得y=3. 解得y=3. 把y=3代人①，得2x-3=7.解得x=5. 把y=3代入x+y=7,得x+3=7. x=5, 、原方程组的解为 解得x=4. y=3. 心方程组的解为任=4， 17.解：(1)y=-x+4 y=3. (2):二元一次方程y=3x+5的“反对称二元一 a67e20m9 次方程”是y=5x+3,二元一次方程y=3x+5的解 由②-①，得xy=1.③ =m,又是它的“反对称二元一次方程”的解， (y=n 由③×2077，得2077x-2077y=2077.④ 3m+5=n解得m=l, 由④-①，得y=-2 (5m+3=n. (n=8. 02