第5章 一元一次方程 限时闯关-【步步为赢】2024-2025学年新教材七年级下册数学真题期末抓分卷（华东师大版2024）河南专用

河南·真题期末抓分卷 七年级数学下 第5章 限时闯关 (时间：60分钟 满分：80分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 一张卡纸可以制作8个侧面或24个底面. 1.若关于x的一元一次方程5x+a=7的解是 手工老师提前准备好了40张卡纸，设用x x=2,则a的值是 张卡纸制作侧面，根据要求制成的侧面与 A.17 B.3 C.1 D.-3 底面需要刚好配套，则可列方程为() 2.如果字母a,b,c表示互不相等的有理数， A.8x=2×24(40-x)B.2×8x=24(40-x) 且满足5+之b=c,那么下列变形正确的是 C.8x=24(40-x) D.2×8(40-x)=24x 6 6 7若关于x的方程5+(3-k)x2=13是一 ( A.b-a=5(c-b) B.a-c=5(a-b) 元一次方程，则关于y的方程+-1 C.c-b=6(a-c) D.c-b=5(a-c) k+ 3y5的解为 () 3.将方程 32=1去分母得到2(2x-1) x-1x+1 A.y=2 B.y=-2 C.y=3 Dy=-3 -3(x+1)=1,错误的原因是 ( 8.若关于x的方程2x-1- A.分母的最小公倍数不是6 3 2=2(x+1)-1的 B.去分母时等号右边的1漏乘6 解是整数，且关于y的多项式(a-1)y2+ay C.去分母时符号写错了 1是二次三项式，则所有满足条件的整数α D.去分母时不该添加小括号 的值之和是 4.多项式mx-k和2mx-n(m,n,k为有理数， A.-1 B.0 C.1 D.2 m≠0)的值由x的取值决定.下表是当x取 9.如果两个一元一次方程的解互为相反数， 不同值时多项式对应的值，由此可知，关于 我们就称这两个方程为“和谐方程”.例如 x的方程mx-k=-2mx+n的解是 ( 方程2x=4和方程3x+6=0互为“和谐方 程”.若无论b取何值，关于x的方程2x+c 2mx-n 6 2+b(c,d为常数)与方程y+1=2y-2都 A.x=-1 B.x=1 C.x=3 D.x=4 互为“和谐方程”，则c+d的值为() 5方程-1x A.0 B.-1 C.1 D.7 0.20. =1去分母后，可化为（ 10.我们把不超过有理数x的最大整数称为x A.5(x-1)-3x=1 B.5(x-1)-3x=10 的整数部分，记作[x],又把x-[x]称为x C.15(x-1)-10x=1 D.15(x-1)-10x=3 的小数部分，记作{x},则有x=[x]+{x}. 6.手工课老师组织学生制作圆柱形包装盒， 如：[1.3]=1，{1.3}=0.3,1.3=[1.3]+ 一个包装盒需要一个侧面和两个底面.已知 {1.3}.下列说法中正确的有 () 04 真题期末抓分卷·七年级数学(HS) ①[2.8]=2；②[-5.3]=-5；③方程3[x] +1={x}+3x的解为x=0.25:④若1<x< （a君分1 2,且{x}=0.4,则x=1.4或x=-1.6 A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.写出一个一元一次方程，满足：①未知数 的系数是-2：②方程的解是3.这样的方程 可以是 12.若关于x的方程x2+3x-4=0的解也是方 程6x+2x2-3-n=0的解，则n的值为 17.(7分)（开封期末）下面是小马同学解一 元一次方程的过程，请认真阅读并解答 13.规定一种新运算：a@b=a2-2b,例如：2@1 问题 =22-2×1=2.若2@[1@(-x)]=6,则x 解方程.3+1+3 4 2. 的值为 解： ,得2(3x+1)-(x+3)=8.第一步 14.据《汉书·律历志》记载，铢、两、斤、钧、石 去括号，得6x+2-x-3=8.第二步 是5个称物的质量单位，1斤等于16两. 移项，得6r-x=8-3-2.第三步 据介绍，十六两秤又名十六金星秤，它是 合并同类项，得5x=3.第四步 由北斗七星、南斗六星外加福星、禄星、寿 星组成的十六两的秤星，意在告诫做买卖 两边同除以5，得x= 5 第五步 的人要诚实守信、不欺不瞒古人在生活中 (1)第一步进行的是 这一步的 也用到很多与数学相关的知识，例如三兄 依据是 9 弟分家，商量后决定留下10两白银给父 (2)从第 步开始出现错误，具体 母，则兄弟三人每人可分得5两白银设家 的错误是 里一共有a斤白银(16两为1斤)，则可 (3)写出这个方程正确的解题过程， 列方程为 15.按图示的程序计算，若开始输人的x值为 负数，最后输出的结果为-10，则x的值是 输人》 x3-是输出 三、解答题（共35分）】 16.(8分)解方程： (1)-2(x-1)-4(x-2)=2; 真题期末抓分卷·七年级数学(HS) 05 18.(6分)在解关于x的方程m-x 32(7 20.(7分)（新乡期末）“天下无双圣境，世界 第一仙山”的老君山，是河南洛阳5A级著 x)时，小华在去分母的时候忘记将右边乘 名旅游景区某旅行社准备组织游客游览 3,其他步骤都是正确的，巧合的是他求出 老君山，游览门票票价为130元/人，经营 的结果仍然是原方程的解，求出满足这个 方为旅行社推出了两种优惠方案 条件的m的值. 方案一：所有门票一律九折： 方案二：如果人数超过100人，则超出人 数的票价打七折. (1)若游客为x(x>100)人，则方案一的费 用为 元，方案二的费用为 元； (2)①旅行社准备租车送游客去老君山， 如果单独租用60座的客车若干辆，则刚 好坐满：若单独租用45座客车，则需多租 2辆，且余15个空座位.求该旅行社共有 多少名游客游览老君山：（司机不占用客 19.(7分)（郑州校级月考）定义：如果两个一 车座位数) 元一次方程的解之和为2，我们就称这两 ②在①的条件下，旅行社采用哪种优惠方 个方程是“成双方程”.例如：方程2x-1=2 案购买门票更省钱？ 和2x-1=0是“成双方程”. (1)请判断方程4x-(x+5)=1与方程-2y y=3是否是“成双方程”； (2)若关于x的方程之+m=0与方程3x-2 =x+4是“成双方程”，求m的值 06 真题期末抓分卷·七年级数学(HS)HS·七年级数学（下册）参考答案 第5章必考考点梳理 1.D2.D3.D4.A5.A6.D7.D8.A9.D 1410515-3或-号 3 10.D11.D12.A13.B14.B15.A 16.解：(1)去括号，得-2x+2-4x+8=2. 16.解：(1)去括号，得7-3x-3=8-2x 移项.得-2x-4x=2-2-8. 移项，得-3x+2x=8-7+3. 合并同类项，得-6x=-8 合并同类项，得-x=4 4 系数化为1，得x=-4 系数化为1，得x=3 (2)去分母，得6x+4(x-3)=36-(x-7). (2)去分母，得2(x+5)-(x-1)=12. 去括号，得6x+4x-12=36-x+7. 去括号，得2x+10-x+1=12 移项，得6x+4x+x=36+12+7. 移项，得2x-x=12-10-1. 合并同类项，得11x=55, 合并同类项，得x=1, 系数化为1.得x=5. 17.(1)去分母等式的基本性质2 17.解：(1)是 (2)三-3从左边移到右边没有改变符号 (2)5x+h-1=0, (3)解：去分母，得2(3x+1)-(x+3)=8. 去括号，得6x+2-x-3=8. 5 移项，得6x-x=8+3-2. 一元一次方程5x+k-1=0是“和合方程”， 合并同类项，得5x=9. 5+6-1=1-6 9 两边同除以5，得x= 5 解得6：19 18.解：·去分母时忘了将右边乘以3， .3m-x-5=14-2x. 长的值为名 .x=19-3m. :求出的结果仍然是原方程的解， 18.D19.B20.C21.B ∴把x=19-3m代入原方程， 22.解：(1)设旅游团中成人有x人，儿童有(40 19-3m+5 x)人 得m 3 =2[7-(19-3m)]. 由题意可得120.x+60(40-x)=3840. 解得m=4. 解得x=24. 故m的值为4 则40-x=40-24=16. 19.解：(1)不是“双方程”理由如下： 答：旅游团中成人有24人，儿童有16人 解方程4x-(x+5)=1,得x=2. (2)方案一：买团体票的费用： 解方程-2y-y=3,得y=-1. 40x120×80%=3840(元)： -1+2=1≠2， 方案二：给24名成人和6名儿童买30张团体票， ∴.方程4x-(x+5)=1与方程-2yy=3不是“成双 然后再买10张儿童票的费用： 方程” 30×120×80%+10×60=3480(元). ,3480<3840. (2)解方程宁m=0.得=-2m 买30张团体票，然后再买10张儿童票更省钱， 解方程3x-2=x+4,得x=3. 节省3840-3480=360（元）. 第5章限时闯关 :关于x的方程+m=0与方程3x-2=x+4是 2 1.D2.D3.B4.C5.D6.B7.A8.A9.B “成双方程”， 10.B .-2m+3=2. 11.-2x+7=1(答案不唯一） 12.513.-1 解得m=2 01 20.解：(1)117x(91x+3900) 将y=-2代入③，得x=-1. (2)①设旅行社租用60座的客车a辆. 由题意，得60a=45(a+2)-15. 六方程组的解为任=-L, y=-2. 解得a=5. 12.C13.B14.A15.A16.A 所以游览老君山的游客为60×5=300（名）. 17.解：(1)设每件A型航模x元，每件B型航模 答：该旅行社共有300名游客游览老君山. y元. ②在①的条件下：方案一的费用为 117x=117×300=35100(元)： 根据题意，得+2y=800, 解得=200. 2x+3y=1300. (y=300. 方案二的费用为 答：每件A型航模200元，每件B型航模300元. 91x+3900=91×300+3900=31200(元). (2)设购买m件A型航模，n件B型航模 因为31200<35100. 根据题意，得200×0.9m+300×0.9m=990. 所以旅行社采用方案二购买门票更省钱. 11-3n 第6章必考考点梳理 m= 2 1.C2.C3.C4.D5.B6.B7.D ,m,n均为正整数. (38-71=1,① 8.解：(1) m=4或ml, 5s-41=17.② ln=1(n=3. ②×7-①×4，得23x=115. ∴，张老师共有2种购买方案： 解得s=5. 方案1：购买4件A型航模，1件B型航模： 将s=5代入①，得3×5-71=1. 方案2：购买1件A型航模，3件B型航模， 解得1=2 18.D19.B20.D21.B 所以原方程组的解为=5， 第6章限时闯关 (1=2 1.C2.A3.C4.B5.C6.B7.D8.B9.B 3x+2y=8,① 10.C (2)原方程组可化为 2x-3y=1.② 11.512.-513.614.12.2 ①×3+②×2，得13x=26. 解得x=2. 154或数 将x=2代入①，得3×2+2y=8. 16.解：(1) x-y=3,① 解得y=1。 3x-8y=14.② 所以原方程组的解为任=2， ①×3-②，得5y=-5.解得y=-1. y=1. 把y=-1代人①，得x-(-1)=3.解得x=2. 9.B10.B x+y+3=10,① “原方程组的解为=2， y=-1. 11.解：(1) 4(x+y)-y=25.② (2)原方程组整理得 2x-y=7,① 由①，得x+y=7.③ 2x+y=13.② 把3代入②，得4×7-y=25. ②-①，得2y=6.解得y=3. 解得y=3. 把y=3代入①，得2x-3=7.解得x=5. 把y=3代入x+y=7,得x+3=7. 解得x=4 六原方程组的解为任=5， y=3. 六方程组的解为任=4， 17.解：(1)y=-x+4 y=3. (2):二元一次方程y=3x+5的“反对称二元 ()n 次方程”是y=5x+3,二元一次方程y=3x+5的解 由②-①，得x-y=1.③ =m·又是它的“反对称二元一次方程”的解， Y=n 由③×2077，得2077x-2077y=2077.④ 3m+5=解得m. 由④-①，得y=-2. 5m+3=n. (n=8. 02