河南省开封市新世纪高级中学2024-2025学年高三下学期5月第二周周测数学试题

2025届河南开封新世纪高中高三数学5月份第二周周测卷

本试卷满分150分，考试用时120分钟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. （   ）

A.  B.  C.  D.

3. 从6名侦查员中抽调5人调查两个问题，每人只参与一个问题的调查，每个问题至少要2人参与调查，则不同的抽调方法有（   ）

A. 120种 B. 180种 C. 240种 D. 360种

4. 已知等比数列的公比为，甲：数列是递增数列，乙：，则（   ）

A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件

B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件

C. 甲是乙的充要条件

D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

5. 设点为圆上一点，则的最小值为（    ）

A. 6 B. 4 C.  D.

6. 某省参加数学竞赛的学生中物理组合占，历史组合占，假定历史组合参赛学生获奖的概率为，物理组合参赛学生获奖的概率为，现从全部参赛学生中抽取3名，已知这3名学生均获奖，则这3名学生中既有物理组合学生又有历史组合学生的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知函数的导函数的部分图象如图，则下列说法正确的是（    ）

 

A.  B.

C. 有三个零点 D. 有三个极值点

8. 已知，，，则，，的大小关系是（    ）

A.  B.  C.  D.

 

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 若，则下列说法正确的是（    ）

A.  B.

C  D.

10. “早潮才落晚潮来，一月周流六十回”，潮汐现象是海水受日月的引力而引起的周期性涨落现象，观察发现某港口的潮汐涨落规律为（其中（单位）为港口水深，（单位）为时间，）.若某轮船当水深大于时可以进出港口，根据表格中的观测数据，下列说法正确的是（    ）

时间	1	4	7	10	13	16	19	22
水深	11	125	14	12.5	11	12.5	14	12.5

 

A.

B.

C 该轮船9点可以进出港口

D. 该轮船从0点到12点，在港口可停留的时间最长不超过4小时

 

11. 已知抛物线的焦点为，若点满足，为坐标原点，是的中点，过作与轴不垂直的直线，与交于，两点，直线，直线与直线分别交于点，，则（   ）

A.

B. 存在点，使四边形是平行四边形

C. 点在上

D. 线段的长为定值

 

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知，，则______________．

13. 设，是椭圆的左顶点和上顶点，直线与直线交于点，若是的中点，则椭圆的离心率为______________．

 

14．若集合,满足都是的子集，且,，均只有一个元素，且，称为的一个“有序子集列”，若有5个元素，则有多少个“有序子集列”________．

 

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 在中，已知．

（1）求角C的大小；

（2）若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求的面积．

条件①：；

条件②：；

条件③：周长是．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．