第八章 整式的乘法与因式分解单元检测卷2024-2025学年沪科版数学七年级下册

整式的乘法与因式分解单元检测卷

（检测时间：90分钟    总分：120分）

一．选择题（每小题4分，共40分）

1．下列运算正确的是　　

． ． 

． ．

2．已知多项式是完全平方式，则的值为　　

． ． ．1 ．

3．下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是　　

． ． 

． ．

4．计算结果正确的是　　

． ． ． ．

5．的计算结果是　　

． ． ． ．

6．下列等式从左到右的变形是因式分解的是　　

． ． 

． ．

7．如图在边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是　　

． ． 

． ．

8．若，则的值为　　

． ． ． ．3

9．如图，小明制作了类，类，类卡片各50张，其中，两类卡片都是正方形，类卡片是长方形，要拼出一个宽为，长为的大长方形，则他准备的类卡片　　

．够用，剩余0张 ．够用，剩余2张 

．不够用，还缺1张 ．不够用，还缺2张

10．对于任意自然数，关于代数式的值，说法错误的是　　

．总能被3整除 ．总能被4整除 

．总能被6整除 ．总能被7整除

二．填空题（每小题4分，共32分）

11．计算：　        　； 　      　．

12．因式分解：         ．

13．已知、、是三角形的三边长，那么代数式的值 　     　0（填“大于”或“等于”或“小于”．

14．已知、为有理数，且，则的值为 　      　．

15．若一个长方形的面积是，其中一边长是，则另一边长是　                  　．

16．若，则的值为        ．

17．如果与的乘积中不含的一次项，那么与的关系为　        　．

18．在长方形中，将两张边长分别为，的正方形纸片按如图①，图②两种方式放置（图①②中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①中阴影部分的面积为，图②中阴影部分的面积为，若，则　                　．

 

三．解答题（共48小题）

19．（8分）因式分解：

（1）；                     （2）．

 

 

 

20．（8分）计算：

（1）；                  （2）．

 

 

 

21．（8分）先化简，再求值：，其中，．

 

 

 

 

 

 

22．（10分）某学校分为初中部和小学部，初中部的学生人数比小学部多．做广播操时，初中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排人，站有排；小学部站的方阵，排数和每排人数都是．

（1）试求该学校初中部比小学部多多少名学生；

（2）当，时，试求该学校一共有多少名学生．