河南省郑州市高新区2024-2025学年九年级下学期第三次联考数学试卷

2024-2025学年九年级第二次中招模拟考试 数学 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 杭州奥体博览城核心区占地公顷，建筑总面积为平方米，请将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体的主视图是（　　） A. B. C. D. 4. 下列问题中，应采用全面调查的是（ ） A. 检测某城市的空气质量 B. 了解全国中学生用眼卫生情况 C. 调查某池塘中现有鱼的数量 D. 企业招聘时，对应聘人员进行面试 5. 将一副三角尺如图摆放，点 D在 上，延长交的延长线于点F，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 为庆祝神舟十八号载人飞船的成功发射，某学校“鲲鹏”航天社团开展航天知识竞赛活动，经过筛选，决定从甲乙丙丁四名同学中选择一名同学代表，该社团参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 96 96 98 98 方差 1.0 0.4 0.2 0.6 如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 已知为常数，且点在第二象限，则关于的一元二次方程 的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 8. 如图， 四边形内接于，连接． 若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的时，为保护电池，充电速度会明显降低．如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y（电池含电率=）随充电时间x(分钟)变化的函数图象，下列说法错误的是（ ） A. 本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量 B. 本次充电40分钟，汽车电池含电率达到 C. 本次充电持续时间是120分钟 D. 若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时 10. 如图1，在中，点D为的中点，动点P从点D出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B，在此过程中线段的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则m的值为（　　） A. 3 B. 4 C. 3.5 D. 4.5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 要使分式有意义，则x的取值范围是______． 12. 不等式组 的正整数解的和为 ________. 13. 某校“综合与实践”小组为了解全校2400名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，绘制了如图所示的统计图： 调查内容为：您平均每周阅读课外书的时间大约是（以下四个选项只能单选，每项含最小值，不含最大值）_________ A．8小时及以上 B．6~8小时 C．4~6小时 D．0~4 小时 估计该校2400名学生中，平均每周阅读课外书时间在“6小时及以上”的人数为 _______________ 名 14. 如图，把沿着直线向右平移至处，连接，若 ，则点 到的距离是___________ 15. 正方形的边长为，E是边上的一个动点（不与A，D两点重合），将沿折叠得，若是等腰三角形，则________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算： （2）化简： 17. 某商家为了推广产品，决定在甲、乙两个直播间中选取一个开展直播带货，数据分析平台提供了某一星期内甲、乙两个直播间的日带货量和日观看人数的数据： 甲、乙两个直播间日观看人数统计表 星期 人数（万人） 直播间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 甲 455 乙 该商家市场营销部对所给数据作了如下处理： 名称 数据 直播间 直播间日观看人数（万人） 直播间日带货量（件） 平均数 众数 平均数 方差 甲 97 乙 97 根据以上信息，回答以下问题： （1）上表中________；___________（填“<”“>”或“=”）． （2）假如你是该商家市场营销部经理，你会选择哪个直播间？请说明理由． 18. 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是的中点，连接AD． （1）请用无刻度的直尺和圆规，过点D作直线l垂直于直线AC（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若（1）中所作的直线l与直线AC交于点E，与AB的延长线交于点F． ①判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由． ②若， 则的长为 19. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过点． （1）求反比例函数的表达式． （2）将顺时针旋转至与轴重合，点的对应点为． ①连接，求线段的长； ②是平面直角坐标系内一点，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 20. 如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道．无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E，测得点B的俯角为37°． （1）求无人机的高度（结果保留根号）； （2）求的长度（结果精确到1m）．（参考数据：，，，） 21. 水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，某兴趣小组进行以下试验与探究： 试验：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器量筒，每记录一次容器中的水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表中的一组数据． 时间 5 10 15 20 25 … 水量 17 32 47 a 77 … （1）探究：根据上表中的数据，请判断和 （，为常数）哪个解析式能准确的反映水量y与时间t的函数关系？求出该解析式并写出漏记的a值； （2）应用： ①兴趣小组用量筒进行测量，请估计在第30分钟量筒是否滴满？ ②成年人每天大约需饮水，请估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一位成年人饮用天数． 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与抛物线的形状相同，且与轴交于点和．直线分别与轴、轴交于点，，与于点（点在点的左侧）． （1）求抛物线的解析式； （2）点是直线上方抛物线上的任意一点，当时，求面积的最大值； （3）若抛物线与线段有公共点，结合函数图象请直接写出的取值范围． 23. 在和中，，，，D是的中点，连接，点E在线段上移动（不与点D重合），连接，始终在的右侧． （1）发现问题 如图1，当点E与点A重合时，________，________． （2）探究问题 如图2，当E是上任意一点时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． （3）解决问题 当时，请直接写出的值． 2024-2025学年九年级第二次中招模拟考试 数学 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】1152 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）甲直播间， 理由：两个直播间日观看人数平均数相同，甲的众数大于乙的众数；两个直播间直播间日带货量平均数相同，甲的方差小于乙的方差，则甲直播间日带货量更加稳定． 【18题答案】 【答案】（1） 如图，直线l即为所求， ； （2）①直线与相切，理由： 如图，连接OD交BC于点G， ∵是的直径， ∴． ∵， ∴． ∵D是的中点， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，． ∵是的半径， ∴直线与相切； ② 【19题答案】 【答案】（1） （2）①，②或或 【20题答案】 【答案】（1）无人机的高度AC=；（2）AB的长度为243m． 【21题答案】 【答案】（1） （2）①的量筒没有装满；②81天 【22题答案】 【答案】（1） （2）面积的最大值为 （3）的取值范围为或 【23题答案】 【答案】（1）； （2） 解：当为上任意一点，但不包括点，点， 则有， 在中，， ， 在中，，， 在，中，存在， ∵， ∴ ， ，， ， ，成立， 当点为点时，同（1），有，，成立． 综上，当E是上任意一点时，（1）中的结论仍然成立． （3）或2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年九年级第二次中招模拟考试 数 学 (满分120分，考试时间100分钟) 一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1 .-3的相反数是（ ） A.3 B.-3 C. D 2.杭州奥体博览城核心区占地154.37公顷，建筑总面积为2720000平方米，将数据2720000用科学记数法表示为 ( ) A.0.272×10⁷ B.2.72×10⁶ C.2.72×10⁷ D.272×10⁴ 3.如图所示的几何体的主视图是( ) 正方向 A B C D 4.下列问题中应采用全面调查的是 ( ) A.检测某城市的空气质量 B.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 C. 调查某池塘中现有鱼的数量 D. 企业招聘，对应聘人员进行面试 5.将一副三角尺如图摆放，点D在AC上，延长EA交CB的延长线于点F,∠ABC=∠ADE=90°,∠C=30°,∠E=45°,则∠F的度数是 ( ) A.10° B.15° C.20° D.25° 6.为庆祝神舟十八号载人飞船的成功发射，某学校“鲲鹏”航天社团开展航天知识 竞赛活动.经过筛选，决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表该社团参 加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数(单位：分)及方差(单位：分²)如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 96 96 98 98 方差 1.0 0.4 0.2 0.6 如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择 ( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 已知a,b 为常数，且点A(a,b)在第二象限，则关于x的一元二次方程ax²-x+b=0的根的情况为( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D.无法判断 8．如图， 四边形内接于，连接． 若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9 . 某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的 80%时，为保护电池，充电速度会明显降低.如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y (电池含 随充电时间x(分钟)变化的函数图象，下列说法错误的是 ( ) A.本次充电开始时汽车电池内仅剩10%的电量 B.本次充电40分钟，汽车电池含电率达到80% C.本次充电持续时间是120分钟 D.若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时 10．如图1，在中，点D为的中点，动点P从点D出发，沿着D→A→B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B，在此过程中线段的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则m的值为 ． A.3 B. 4 C.3.5 D. 4.5 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.如果分式有意义，则x的取值范围是 12.不等式组的正整数解的和为 13.某校“综合与实践”小组为了解全校2400名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，绘制了 如图所示的统计图. 估计该校2400名学生中，平均每周阅读课外书时间在“6小时及以上”的人数 14.如图，把△ABC沿着直线BC向右平移至△A'B'C'处，BB':B'C=1:2,连接A'C. 若SABC=4,AB=4,则点B'到AB 的距离是 15．正方形的边长为，E是边上的一个动点（不与A，D两点重合），将沿折叠得，若是等腰三角形，则 ． 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16. (10分)(1)计算： (2)化简：(x+2y)(x-2y)-(x-3y)² . 17. (9分)某商家为了推广产品，决定在甲、乙两个直播间中选取一个开展直播带货，数据分析平台提 供了某一星期内甲、乙两个直播间的日带货量和日观看人数的数据，如下： 甲、乙两个直播间日带货量折线统计图 甲、乙两个直播间日观看人数统计表 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 甲直播间人 数/万人 155.7 455 155.7 47.5 65.3 73.3 227.6 乙直播间人 数/万人 66.2 284.1 357.3 66.2 58.9 122.3 225.1 该商家市场营销部对 所给数据作了如下处理： 直播间日观看人数/万人 直播间日带货量/件 平均数 众数 平均数 方差 甲 168.59 155.7 97 S甲2 乙 168.59 m 97 S乙2 根据以上信息，回答以下问题： (1)上表中m=_ ;S甲2 S乙2(填“<”“>”或“=”). (2)假如你是该商家市场营销部经理，你会选择哪个直播间?请说明理 18. (9分)如图，△ABC内接于⊙0,AB是⊙0的直径，D是BC的中点，连接AD. (1)请用无刻度的直尺和圆规，过点D作直线l垂直于直线AC(保留作图痕迹，不写作法). (2)若(1)中所作的直线l与直线AC交于点E,与AB的延长线交于点F. ①判断直线EF与⊙0的位置关系，并说明理由. ②若DF=DA,DE=√3, 则弧AD的长为 19．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过点． (1)求反比例函数的表达式． (2)将顺时针旋转至与轴重合，点的对应点为． ①连接，求线段的长； ②是平面直角坐标系内一点，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 20.（9分）如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道AB．无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以8m/s的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E，测得点B的俯角为37°． （1）求无人机的高度AC（结果保留根号）； （2）求AB的长度（结果精确到1m）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73） 21. (9分)水龙头关闭不严会滴水，为了调查滴水量与滴水时间的关 系，某兴趣小组进行以下试验与探究： （1）试验：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的量筒，每5min 记录一次量筒中的水量，但由于操作 延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表中的一组数据. 时间t/min 5 10 15 20 25 … 水量y/mL 17 32 47 a 77 … （2）探究：根据上表中的数据，请判断和y=k2t+b(k2≠0,k2,b为常数)哪个表达式能准确地反映水量y与时间t之间的函数关系，求出该表达式并写出漏记的a 值. 应用： ①若该量筒的容量为100mL, 则30min后该量筒是否滴满? ②成年人每天大约需饮水1600mL, 请估算这个水龙头一个月(按30天计)的滴水量可供一位成年人饮用的天数. 22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与抛物线的形状相同，且与轴交于点和．直线分别与轴、轴交于点，，与于点（点在点的左侧）． (1)求抛物线的解析式； (2)点是直线上方抛物线上的任意一点，当时，求面积的最大值； (3)若抛物线与线段有公共点，结合函数图象请直接写出的取值范围． 23．在和中，，，，D是的中点，连接，点E在线段上移动（不与点D重合），连接，始终在的右侧． (1)发现问题 如图1，当点E与点A重合时，________，________． (2)探究问题 如图2，当E是上任意一点时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． (3)解决问题 当时，请直接写出的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $