2025年山东省临沂郯城县初中学业水平考试(二) 数学试题

**基本信息** 2025年山东中考二模数学卷，以墨子小孔成像、文房四宝盲盒等传统文化素材及地铁闸机、插线板安全等现实问题为情境，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查抽象能力、几何直观、数据意识等核心素养，适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|对称图形、幂运算、视图、相似、概率|第4题小孔成像结合相似三角形，体现文化传承与数学应用| |填空题|5题15分|函数定义域、多边形内角和、网格几何、菱形翻折|第15题菱形翻折综合考查空间观念与推理能力| |解答题|8题75分|统计分析、反比例函数与几何、地铁闸机应用、圆的切线、动态几何探究|第20题以地铁闸机为素材，通过任务链考查模型意识；第23题定义“平衡点”，融合二次函数与创新应用，培养抽象能力|

2025年山东省初中学业水平考试（二） 数学试题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．考试时间120分钟． 2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上． 3．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 各学科的图形都蕴含着对称美，下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 大约在两千五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是9cm，则蜡烛火焰的高度是（ ） A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm 5. 文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚．某礼品店将传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒，盲盒外观和重量完全相同，内含对应文房四宝之一的卡片．若从一套四个盲盒（笔墨纸砚盲盒各一个）机选两个，则恰好抽中笔和纸的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，，OC＝OD，则∠ABD的度数为（　　） A. 90° B. 95° C. 100° D. 105° 8. 如图，某购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡与水平方向的夹角为，地下停车场层高米，则在停车场的入口处，可通过汽车的最大高度是（ ） A. 3 B. C. D. 9. 把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ） A. 当时， B. Q随I的增大而增大 C. I每增加1A，Q的增加量相同 D. P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 10. 定义：为二次函数的特征数，下面给出特征数为的二次函数的一些结论：①当时，函数图象的对称轴是y轴；②当时，函数图象过原点；③当时，函数有最小值；④如果，当时，y随x的增大而减小．其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 12. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 13. 有6个大小相同的小正方形，恰好按如图所示的方式放置在中，则的值等于_____． 14. 如图，在网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，D，E均在格点上，且E在上．交于点C，则的长为______． 15. 如图，在菱形中，.上有一点E，连接，将沿翻折使点A的对应点落在上，连接，.若，则______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （1）计算： （2）解不等式组：，并写出它的所有整数解 17. 在中，， 的作图痕迹如图所示，交于点N，垂直平分边，交于点D，交于点E，交于点O，连接． （1）若，，求与的面积比； （2）若，求的度数． 18. 健康的体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现．某初中学校为了提高学生体质健康，制定合理的校园阳光体育锻炼方案，随机抽查了部分学生最近两周参加体育锻炼活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）抽查的学生中锻炼8天的有______人． （2）本次抽样调查的众数为______，中位数为_______． （3）如果该校约有2000名学生，请你估计全校约有多少名学生参加体育锻炼的天数不少于7天？ 19. 如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，B点坐标为，反比例函数与交于点D，与交于点E，． （1）求反比例函数的表达式； （2）如图2，连接，，求证：； （3）如图3，点P在x轴上，连接，以点D为旋转中心将线段逆时针旋转90°得，若点恰好落在反比例函数上，求点P的坐标． 20. 根据以下素材，探索完成任务：，结果精确到0.1cm） 素材1：如图1是上海地铁里常见的一组通道闸机，当乘客扫码或刷卡后，闸机两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过．图2是两圆弧翼展开时的截面图，扇形和扇形是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，和均垂直于地面，，半径，点A与点D在同一水平线上，且它们之间的距离为． 素材2：小磊同学要携带如图3的长方体行李箱进站．（单位：） 问题解决 任务1 确定宽度 求闸机通道的宽度，即与之间的距离． 任务2 确定高度 若点B、E到地面的距离均为，求点A到地面的距离． 任务3 能否通过 小磊同学的行李箱是否可以通过闸机？请说明理由． 21. 如图，已知内接于，是的直径，的平分线交于点，过点作，交的延长线于点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的直径． 22. （1）已知为等边三角形，点是线段上的动点，连接． ①如图，，，连接，延长交于点E.则和的数量关系是______，和所夹的钝角______； ②如图，点是上任意一点，点在点的左侧，作，，连接，当点运动到的中点时，求的值和的度数； （2）如图，已知为等腰直角三角形，，，点，分别是线段，的中点，连接，点是线段上任意一点，点在点的左侧，作，，连接，，当取最小值时，直接写出的长． 23. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“平衡点”．例如， （1）直接写出函数图象上的“平衡点”坐标_______． （2）若二次函数的图象上有且只有一个“平衡点”，且当时，函数的最小值为，最大值为1，求的取值范围． （3）设关于x的函数的图象上有且只有一个“平衡点”为点A，关于x的函数（n为常数且）的图象上有两个“平衡点”分别为点B，点C，且，求m，的值． 2025年山东省初中学业水平考试（二） 数学试题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．考试时间120分钟． 2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上． 3．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】八 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共75分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1）（2）， 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）60人 （2）5天，6天 （3）估计全校约有800名学生参加体育锻炼的天数不少于7天 【19题答案】 【答案】（1） （2） 证明：将代入，得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3） 【20题答案】 【答案】任务1： 任务2： 任务3：小磊同学推着“”的箱子时，可以通过闸机 【21题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∵是半径， ∴是的切线； （2）． 【22题答案】 【答案】（）；；（），；（）． 【23题答案】 【答案】（1）或 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $