2025年北京中考数学模拟卷

11 20255北京中考数学仿真卷 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题2分，共16分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题2分，共116分） 9.__________ _______ 10．___________________ 11___________ ______ 12．___________________ 13_________________ 14．___________________ 15__________________ 16．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共12个小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17． 18. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. 20. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. 22. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.    24. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. 26. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27. 28. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025北京中考数学模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体为（   ） A． B． C． D． 1．C 【详解】 解：的表面展开图为， 故选：C． 2．改革开放40年来，我国贫困人口从1978年的7.7亿人减少到2017年的30460000人．30460000用科学记数法表示为(    ) A． B． C． D．3046×104 2．B 【详解】解：30460000=3.046×107， 故选B． 3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD．若∠BOE=72°，则∠AOF的度数为（   ） A．72° B．60° C．54° D．36° 3．C 【详解】解：∵OE平分∠BOC，∠BOE=72°， ∴∠BOC=2∠BOE=2×72°=144°， ∵∠BOC与∠AOC是邻补角， ∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-144°=36°， ∵OF⊥CD， ∴∠COF=90°， ∴∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-36°=54°． 故选：C． 4．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图，下列结论中，正确的是    A． B． C． D． 4．A 【详解】解：由数轴知b<0<a，且|b|>|a|． A.∵b<0<a，且|b|>|a|，∴，本选项正确； B.∵b<0<a，∴，本选项错误； C.∵b<0<a，∴，本选项错误； D. ∵b<0<a，∴，本选项错误； 故选：A． 5．如图，一个质地均匀的转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数字（若指针正好指向分界线，则重新转一次），转动转盘两次，则两次转动转盘指针指向的数字之积为负数的概率是（   ）      A． B． C． D． 5．A 【详解】解：列表如下： 1 2 3 1 正 正 正 负 2 正 正 正 负 3 正 正 正 负 负 负 负 正 一共有16种等可能结果，两次转出数字之积为负数的有6种， 故这两次转出数字之积为负数的概率为：． 故选A． 6．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（  ） A．k≥﹣ B．k≥﹣且k≠0 C．k＜﹣ D．k＞－且k≠0 6．B 【详解】解：由题意知，k2≠0，且△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1≥0． 解得k≥-且k≠0． 故选：B． 7．将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点，，，四点在同一条直线上，为公共顶点则等于(   )    A．80° B．75° C．65° D．55° 7．B 【详解】解∶由正多边形外角和等于可得： ，， ∴． 故选∶B． 8．如图，，，点A在上，四边形是矩形，连接、交于点E，连接交于点F．下列4个判断：①平分；②；③；④OE=AC．正确判断的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 8．A 【详解】①∵四边形是矩形， ∴ ∵ ∴平分，故①正确； ②∵四边形是矩形， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴故②正确； ③∵， ∴ 连接，如图， ∴， ∵ ∴ ∴，故③正确； ④取的中点G，连接，如图， ∵G是的中点， ∴ ∴ ∵，平分 ∴ ∴ ∵四边形是矩形， ∴， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴为等腰直角三角形， ∴ ∴，故④正确； 故选A． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分） 9．二次根式有意义的条件是 9．/ 【详解】根据题意有：，且， 解得：， 故答案为：． 10．因式分解：﹣3xy3+27x3y＝ ． 10．﹣3xy（y+3x）（y﹣3x）． 【详解】解：﹣3xy3+27x3y =﹣3xy（y2﹣9x2） =﹣3xy（y+3x）（y﹣3x）， 故答案为：﹣3xy（y+3x）（y﹣3x）． 11．分式方程的解为 ． 11．x=-2 【详解】解：去分母得：3x(x+1)-(x-1)=3(x+1)(x-1)， 解得：x=-2， 经检验x=-2是分式方程的解， 故答案为x=-2． 12．已知点A（2，m）、B（n，﹣3）都在反比例函数y＝ 图象上，则m+n＝ ． 12．-2 【详解】解：∵点A（2，m）、B（n，﹣3）都在反比例函数y＝图象上， ∴2m＝﹣12，﹣3n＝﹣12， ∴m＝﹣6，n＝4， ∴m+n＝﹣6+4＝﹣2， 故答案为﹣2． 13．老师布置了一项综合性活动作业，要求学生调查自己所在社区居民的月人均收入情况．李芳同学随机从所在社区600户居民中抽取了20户居民进行了调查咨询，并将调查结果（收入取整数，单位：元）整理并绘制成了如下频数分布表： 月人均收入频数分布表 组别 月人均收入x/元 频数 组内平均收入/元 A 4 1800 B 6 2400 C 5 2700 D 3 3400 E 2 5000 则估计此时该社区月人均收入不低于3000元的居民有 户． 13．150 【详解】解：， 故答案为：150． 14．如图，为的直径，点、在上，若，则的度数是 ． 14． 【详解】解：连接AD， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∵∠ABD=42°， ∴∠A=90°-∠ABD=48°， ∴∠BCD=180°-∠A=132°． 故答案为：132°. 15．如图，正方形中，点、分别在边，上，与交于点．若，，则的长为 ． 15． 【详解】解：∵正方形ABCD中，BC＝4， ∴BC＝CD＝AD＝4，∠BCE＝∠CDF＝90°， ∵AF＝DE＝1， ∴DF＝CE＝3， ∴BE＝CF＝5， 在△BCE和△CDF中， ， ∴△BCE≌△CDF（SAS）， ∴∠CBE＝∠DCF， ∴∠CBE＋∠CEB＝∠ECG＋∠CEB＝90°， ∴∠CGE＝90°， ∴cos∠CBE＝cos∠ECG＝， ∴， ∴CG＝， ∴GF＝CF−CG＝5−＝， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，证明△BCE≌△CDF是解本题的关键． 16．为了传承中华文化，激发学生的爱国情怀，提高学生的文学素养，某学校初一（2）班举办了“古诗词”大赛，现有小恩、小地、小奕三位同学进入了最后冠军的角逐，决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（没有并列），对应名次的得分都分别为a，b，c（且a，b，c均为正整数）．选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．如表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况．根据题中所给信息， ，小奕同学第三轮的得分为 分． 第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 第六轮 最后得分 小恩 a a 27 小地 a b c 11 小奕 c b 10 16． 5 2 【详解】由题意可得：， ∴， ∵均为正整数， 若每轮比赛第一名得分a为4，则最后得分最高的为， ∴a必大于4， 又∵， ∴最小取3， ∴， ∴，，， ∴小恩同学最后得分27分，他5轮第一，1轮第二； 小地同学最后得分11分，他1轮第一，1轮第二，4轮第三； 又∵表格中第二轮比赛，小地第一，小奕第三， ∴第二轮比赛中小恩第二， ∴第三轮中小恩第一，小地第三，小奕第二， ∴小奕的第三轮比赛得2分， 故答案为：5，2． 三、解答题（本大题共12个小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算：． 17．7 【详解】解： ． 18．解不等式组：． 18． 【详解】解：对不等式组， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集为． 19．已知，求代数式的值． 19．， 【详解】原式 ∵ ∴ ∴原式 20．如图，平行四边形的两条对角线与相交于点是线段上的两点，连接，已知．    (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，求证：四边形为菱形． 20．(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ， ． 在和中， ， ， ， 即， 四边形是平行四边形． （2）证明：四边形是平行四边形，， 平行四边形是菱形， ． 由（1）可知，四边形是平行四边形， 平行四边形是菱形． 21．已知，图①是一张可以缓解眼睛疲劳的视力远眺回形图，它是由多个大小不等的正方形构成的二维空间平面图，利用心理学空间知觉原理，通过变化图案可不断改变眼睛晶状体的焦距，强烈显示出三维空间的向远延伸的立体图形，调节人们的睫状体放松而保护视力．其中阴影部分是由能够缓解视疲劳的绿色构成，阴影之间的部分是空白区域．某体检中心想定做一张回形图，图②是选取的部分回形图的示意图，其中最大的正方形边长为，且空白区域两部分的面积相等，若空白区域需要三种不同的护眼浅色贴纸，铺贴用纸费用分别为：A区域10元，B区域15元，C区域20元，铺贴三个区域共花费150元，求C区域的面积． 21． 【详解】解：设A区域的面积为， ， 解得， ， 答：C区域的面积是． 22．为弘扬民族精神，传播传统文化，某县教育系统将组织“弘扬传统文件化，永承华夏辉煌”的演讲比赛．某校各年级共推荐了19位同学参加初赛（校级演讲比赛），初赛成绩排名前10的同学进入决赛． (1)若初赛结束后，每位同学的分数互不相同．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的______；（填：平均数或众数或中位数） (2)若初赛结束后，这19位同学的成绩如下： 签号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩 8.5 9.1 9.2 8.6 9.3 8.8 9.6 8.9 8.7 9.7 签号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 成绩 9.8 9.1 8.9 9.3 9.6 8.8 9 8.7 9.3 2号选手笑着说：“我的成绩代表着咱们这19位同学的平均水平呀！” 14号选手说：“与我同分数的选手最多，我的成绩代表着咱们这19位选手的大众水平嘛！” 请问，这19位同学成绩的平均数为______，众数为______； (3)已知10号选手与15号选手经常参加此类演讲比赛，她俩想看看近期谁的成绩较好、较稳定，她俩用近三次同时参加演讲比赛的成绩计算得到平均分一样，10号选手的方差为0.5，15号选手的方差为0.38．你认为______号选手的成绩比较稳定． 22．(1)中位数 (2)9.1，9.3 (3)15 【详解】（1）解：根据中位数即可判断自己是否进入决赛； 故答案为：中位数； （2）解：根据2号选手与14号选手所说的话，即可知道平均数为： ，众数为：， 故答案为：9.1，9.3； （3）解：10号选手的方差为0.5，15号选手的方差为0.38， ， 15号选手成绩比较稳定， 故答案为：15. 23．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． (1)求该函数的表达式； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值且大于0，直接写出n的取值范围． 23．(1) (2) 【详解】（1）解：由题意得：将点和代入中得： ， 解得：， ∴该函数解析式为：； （2）解：当时，代入得：， 在平面直角坐标系中画出直线和满足条件的直线，如图： ∵当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值， ∴当过时满足题意， ∴，， ∵当时，对于x的每一个值，函数的值大于0， ∴当过时满足题意， ∴，， 综上：满足条件的n的取值范围为：． 24．如图，已知是的外角的平分线，交BC的延长线于点D，延长交的外接圆于点F，连接． (1)求证：； (2)若为的外接圆直径，，求的长． 24．(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵是的外角的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵四边形为圆内接四边形， ∴． ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵为的外接圆直径， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 25．某机器工作至电量剩余时开始充电．充电系统提供两种不同的充电模式，机器剩余电量（单位：）与充电时间（单位：min）的关系如下表所示： 充电时间（） 0 5 10 15 20 25 30 模式一剩余电量（） 10 25 55 70 85 100 模式二剩余电量（） 10 31 57 78 90 97 100 (1)① ； ②通过数据分析，发现可以用函数来刻画与，与之间的关系，在给定的平面直角坐标系（图）中画出这两个函数图象； (2)充电系统通过调节充电电流（单位：安培）来控制电量，已知充电模式一的初始电流为安培，剩余电量每增加，充电电流将减小安培，则分钟时充电模式一的充电电流 安培；充电模式二的充电电流与充电时间的函数关系如图所示．根据以上数据并结合函数图象判断：当两种充电模式的电流相同时，剩余电量相差约 ． 25．(1)①；②画图见解析 (2)， 【详解】（1）解：①由表格可知，的值每增加，的值增加， ∴， 故答案为：； ②根据表格数据描点连线画出函数图象如下： （2）解：∵时，， ∴安培； 由题意得，充电模式一的电流：， 当时，；当时，， ∴充电模式一的充电电流与充电时间的函数关系图象如下： 由函数图象可知，当时，两种充电模式的电流相同， ∴剩余电量相差约， 故答案为：，． 26．在平面直角坐标系中，点在抛物线上．设抛物线的对称轴为直线． (1)若，求的值； (2)若对于抛物线上的点，当时，都有，求的取值范围． 26．(1)的值为1 (2)或 【详解】（1）解：∵， ∴， 将代入得，， 解得，， ∴对称轴为直线， ∴的值为1； （2）解：∵， 当时，， 二次函数的图象过原点， ∵对称轴为直线， ∴二次函数的图象与轴的交点坐标为，， 当，时，如图1， ∵当时，都有， ∴， 解得，； 当，时，如图2， ∵当时，都有， ∴， 解得，； 当，时，如图3，此时不满足当时，都有；舍去； 当，时，如图4，此时不满足当时，都有；舍去； 综上所述，或． 27．在中，，D是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转到的位置，使得． (1)如图1，当，连接交于点，若平分，， ①则________；________； ②求的长； (2)如图2，连接，取的中点，连接，猜想与存在的数量关系，并证明． 27．(1)①，；② (2)，证明过程见详解 【详解】（1）解：①∵， ∴是等腰直角三角形，， ∵将绕点逆时针旋转到的位置，， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； 如图所示，过点作于点，则， ∵， ∴是等腰直角三角形，，， ∵是的角平分线，， ∴， ∴设，则，， ∴在中，， ∴， 由（1）可得，，则，， ∴，且， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得，， ∴； 故答案为：，； ②根据上述计算，； （2）解：，理由如下， 证明：如图所示，延长到点，使得，则， ． ∵点分别是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 28．对于平面直角坐标系中的点和图形，给出如下定义：若在图形上存在一点，使得，则称点是图形的“关联点”．已知点，，． (1)在点，，中，点 是点的“关联点”； (2)已知是直线上一点，若点是线段的“关联点”，记点的横坐标为，直接写出的取值范围； (3)直接写出线段的所有“关联点”所覆盖的区域面积． 28．(1)， (2) (3) 【详解】（1）解：连接， ∵，，，， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴； ∵轴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； ∴，是C的“关联点”； 故答案为：，； （2）解：连接，将沿翻折，得到，连接交于点E，延长交y轴于点G，过点P作轴于点D，设交y轴于点F， 则， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴轴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 当点Q与点A重合时， 由于， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴； 当点Q与点B重合时， ∵， ∴不合； 综上，； （3）解： 如图，，， ， 由（2）知，， ， 如图， ， 四边形为菱形， ，， ， ， ，△为等边三角形， ，， △也是等边三角形， 是△的外心，是△的外心， ，， ， 轴， △，△，△的高均为3， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025北京中考数学模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体为（   ） A． B． C． D． 2．改革开放40年来，我国贫困人口从1978年的7.7亿人减少到2017年的30460000人．30460000用科学记数法表示为(    ) A． B． C． D．3046×104 3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD．若∠BOE=72°，则∠AOF的度数为（   ） A．72° B．60° C．54° D．36° 4．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图，下列结论中，正确的是    A． B． C． D． 5．如图，一个质地均匀的转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数字（若指针正好指向分界线，则重新转一次），转动转盘两次，则两次转动转盘指针指向的数字之积为负数的概率是（   ）      A． B． C． D． 6．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（  ） A．k≥﹣ B．k≥﹣且k≠0 C．k＜﹣ D．k＞－且k≠0 7．将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点，，，四点在同一条直线上，为公共顶点则等于(   )    A．80° B．75° C．65° D．55° 8．如图，，，点A在上，四边形是矩形，连接、交于点E，连接交于点F．下列4个判断：①平分；②；③；④OE=AC．正确判断的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分） 9．二次根式有意义的条件是 10．因式分解：﹣3xy3+27x3y＝ ． 11．分式方程的解为 ． 12．已知点A（2，m）、B（n，﹣3）都在反比例函数y＝ 图象上，则m+n＝ ． 13．老师布置了一项综合性活动作业，要求学生调查自己所在社区居民的月人均收入情况．李芳同学随机从所在社区600户居民中抽取了20户居民进行了调查咨询，并将调查结果（收入取整数，单位：元）整理并绘制成了如下频数分布表： 月人均收入频数分布表 组别 月人均收入x/元 频数 组内平均收入/元 A 4 1800 B 6 2400 C 5 2700 D 3 3400 E 2 5000 则估计此时该社区月人均收入不低于3000元的居民有 户． 14．如图，为的直径，点、在上，若，则的度数是 ． 15．如图，正方形中，点、分别在边，上，与交于点．若，，则的长为 ． 16．为了传承中华文化，激发学生的爱国情怀，提高学生的文学素养，某学校初一（2）班举办了“古诗词”大赛，现有小恩、小地、小奕三位同学进入了最后冠军的角逐，决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（没有并列），对应名次的得分都分别为a，b，c（且a，b，c均为正整数）．选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．如表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况．根据题中所给信息， ，小奕同学第三轮的得分为 分． 第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 第六轮 最后得分 小恩 a a 27 小地 a b c 11 小奕 c b 10 三、解答题（本大题共12个小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算：． 18．解不等式组：． 19．已知，求代数式的值． 20．如图，平行四边形的两条对角线与相交于点是线段上的两点，连接，已知．    (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，求证：四边形为菱形． 21．已知，图①是一张可以缓解眼睛疲劳的视力远眺回形图，它是由多个大小不等的正方形构成的二维空间平面图，利用心理学空间知觉原理，通过变化图案可不断改变眼睛晶状体的焦距，强烈显示出三维空间的向远延伸的立体图形，调节人们的睫状体放松而保护视力．其中阴影部分是由能够缓解视疲劳的绿色构成，阴影之间的部分是空白区域．某体检中心想定做一张回形图，图②是选取的部分回形图的示意图，其中最大的正方形边长为，且空白区域两部分的面积相等，若空白区域需要三种不同的护眼浅色贴纸，铺贴用纸费用分别为：A区域10元，B区域15元，C区域20元，铺贴三个区域共花费150元，求C区域的面积． 22．为弘扬民族精神，传播传统文化，某县教育系统将组织“弘扬传统文件化，永承华夏辉煌”的演讲比赛．某校各年级共推荐了19位同学参加初赛（校级演讲比赛），初赛成绩排名前10的同学进入决赛． (1)若初赛结束后，每位同学的分数互不相同．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的______；（填：平均数或众数或中位数） (2)若初赛结束后，这19位同学的成绩如下： 签号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩 8.5 9.1 9.2 8.6 9.3 8.8 9.6 8.9 8.7 9.7 签号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 成绩 9.8 9.1 8.9 9.3 9.6 8.8 9 8.7 9.3 2号选手笑着说：“我的成绩代表着咱们这19位同学的平均水平呀！” 14号选手说：“与我同分数的选手最多，我的成绩代表着咱们这19位选手的大众水平嘛！” 请问，这19位同学成绩的平均数为______，众数为______； (3)已知10号选手与15号选手经常参加此类演讲比赛，她俩想看看近期谁的成绩较好、较稳定，她俩用近三次同时参加演讲比赛的成绩计算得到平均分一样，10号选手的方差为0.5，15号选手的方差为0.38．你认为______号选手的成绩比较稳定． 23．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． (1)求该函数的表达式； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值且大于0，直接写出n的取值范围． 24．如图，已知是的外角的平分线，交BC的延长线于点D，延长交的外接圆于点F，连接． (1)求证：； (2)若为的外接圆直径，，求的长． 25．某机器工作至电量剩余时开始充电．充电系统提供两种不同的充电模式，机器剩余电量（单位：）与充电时间（单位：min）的关系如下表所示： 充电时间（） 0 5 10 15 20 25 30 模式一剩余电量（） 10 25 55 70 85 100 模式二剩余电量（） 10 31 57 78 90 97 100 (1)① ； ②通过数据分析，发现可以用函数来刻画与，与之间的关系，在给定的平面直角坐标系（图）中画出这两个函数图象； (2)充电系统通过调节充电电流（单位：安培）来控制电量，已知充电模式一的初始电流为安培，剩余电量每增加，充电电流将减小安培，则分钟时充电模式一的充电电流 安培；充电模式二的充电电流与充电时间的函数关系如图所示．根据以上数据并结合函数图象判断：当两种充电模式的电流相同时，剩余电量相差约 ． 26．在平面直角坐标系中，点在抛物线上．设抛物线的对称轴为直线． (1)若，求的值； (2)若对于抛物线上的点，当时，都有，求的取值范围． 27．在中，，D是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转到的位置，使得． (1)如图1，当，连接交于点，若平分，， ①则________；________； ②求的长； (2)如图2，连接，取的中点，连接，猜想与存在的数量关系，并证明． 28．对于平面直角坐标系中的点和图形，给出如下定义：若在图形上存在一点，使得，则称点是图形的“关联点”．已知点，，． (1)在点，，中，点 是点的“关联点”； (2)已知是直线上一点，若点是线段的“关联点”，记点的横坐标为，直接写出的取值范围； (3)直接写出线段的所有“关联点”所覆盖的区域面积． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025北京中考数学模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体为（   ） A． B． C． D． 2．改革开放40年来，我国贫困人口从1978年的7.7亿人减少到2017年的30460000人．30460000用科学记数法表示为(    ) A． B． C． D．3046×104 3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD．若∠BOE=72°，则∠AOF的度数为（   ） A．72° B．60° C．54° D．36° 4．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图，下列结论中，正确的是    A． B． C． D． 5．如图，一个质地均匀的转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数字（若指针正好指向分界线，则重新转一次），转动转盘两次，则两次转动转盘指针指向的数字之积为负数的概率是（   ）      A． B． C． D． 6．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（  ） A．k≥﹣ B．k≥﹣且k≠0 C．k＜﹣ D．k＞－且k≠0 7．将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点，，，四点在同一条直线上，为公共顶点则等于(   )    A．80° B．75° C．65° D．55° 8．如图，，，点A在上，四边形是矩形，连接、交于点E，连接交于点F．下列4个判断：①平分；②；③；④OE=AC．正确判断的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分） 9．二次根式有意义的条件是 10．因式分解：﹣3xy3+27x3y＝ ． 11．分式方程的解为 ． 12．已知点A（2，m）、B（n，﹣3）都在反比例函数y＝ 图象上，则m+n＝ ． 13．老师布置了一项综合性活动作业，要求学生调查自己所在社区居民的月人均收入情况．李芳同学随机从所在社区600户居民中抽取了20户居民进行了调查咨询，并将调查结果（收入取整数，单位：元）整理并绘制成了如下频数分布表： 月人均收入频数分布表 组别 月人均收入x/元 频数 组内平均收入/元 A 4 1800 B 6 2400 C 5 2700 D 3 3400 E 2 5000 则估计此时该社区月人均收入不低于3000元的居民有 户． 14．如图，为的直径，点、在上，若，则的度数是 ． 15．如图，正方形中，点、分别在边，上，与交于点．若，，则的长为 ． 16．为了传承中华文化，激发学生的爱国情怀，提高学生的文学素养，某学校初一（2）班举办了“古诗词”大赛，现有小恩、小地、小奕三位同学进入了最后冠军的角逐，决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（没有并列），对应名次的得分都分别为a，b，c（且a，b，c均为正整数）．选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．如表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况．根据题中所给信息， ，小奕同学第三轮的得分为 分． 第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 第六轮 最后得分 小恩 a a 27 小地 a b c 11 小奕 c b 10 三、解答题（本大题共12个小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算：． 18．解不等式组：． 19．已知，求代数式的值． 20．如图，平行四边形的两条对角线与相交于点是线段上的两点，连接，已知．    (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，求证：四边形为菱形． 21．已知，图①是一张可以缓解眼睛疲劳的视力远眺回形图，它是由多个大小不等的正方形构成的二维空间平面图，利用心理学空间知觉原理，通过变化图案可不断改变眼睛晶状体的焦距，强烈显示出三维空间的向远延伸的立体图形，调节人们的睫状体放松而保护视力．其中阴影部分是由能够缓解视疲劳的绿色构成，阴影之间的部分是空白区域．某体检中心想定做一张回形图，图②是选取的部分回形图的示意图，其中最大的正方形边长为，且空白区域两部分的面积相等，若空白区域需要三种不同的护眼浅色贴纸，铺贴用纸费用分别为：A区域10元，B区域15元，C区域20元，铺贴三个区域共花费150元，求C区域的面积． 22．为弘扬民族精神，传播传统文化，某县教育系统将组织“弘扬传统文件化，永承华夏辉煌”的演讲比赛．某校各年级共推荐了19位同学参加初赛（校级演讲比赛），初赛成绩排名前10的同学进入决赛． (1)若初赛结束后，每位同学的分数互不相同．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的______；（填：平均数或众数或中位数） (2)若初赛结束后，这19位同学的成绩如下： 签号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩 8.5 9.1 9.2 8.6 9.3 8.8 9.6 8.9 8.7 9.7 签号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 成绩 9.8 9.1 8.9 9.3 9.6 8.8 9 8.7 9.3 2号选手笑着说：“我的成绩代表着咱们这19位同学的平均水平呀！” 14号选手说：“与我同分数的选手最多，我的成绩代表着咱们这19位选手的大众水平嘛！” 请问，这19位同学成绩的平均数为______，众数为______； (3)已知10号选手与15号选手经常参加此类演讲比赛，她俩想看看近期谁的成绩较好、较稳定，她俩用近三次同时参加演讲比赛的成绩计算得到平均分一样，10号选手的方差为0.5，15号选手的方差为0.38．你认为______号选手的成绩比较稳定． 23．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． (1)求该函数的表达式； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值且大于0，直接写出n的取值范围． 24．如图，已知是的外角的平分线，交BC的延长线于点D，延长交的外接圆于点F，连接． (1)求证：； (2)若为的外接圆直径，，求的长． 25．某机器工作至电量剩余时开始充电．充电系统提供两种不同的充电模式，机器剩余电量（单位：）与充电时间（单位：min）的关系如下表所示： 充电时间（） 0 5 10 15 20 25 30 模式一剩余电量（） 10 25 55 70 85 100 模式二剩余电量（） 10 31 57 78 90 97 100 (1)① ； ②通过数据分析，发现可以用函数来刻画与，与之间的关系，在给定的平面直角坐标系（图）中画出这两个函数图象； (2)充电系统通过调节充电电流（单位：安培）来控制电量，已知充电模式一的初始电流为安培，剩余电量每增加，充电电流将减小安培，则分钟时充电模式一的充电电流 安培；充电模式二的充电电流与充电时间的函数关系如图所示．根据以上数据并结合函数图象判断：当两种充电模式的电流相同时，剩余电量相差约 ． 26．在平面直角坐标系中，点在抛物线上．设抛物线的对称轴为直线． (1)若，求的值； (2)若对于抛物线上的点，当时，都有，求的取值范围． 27．在中，，D是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转到的位置，使得． (1)如图1，当，连接交于点，若平分，， ①则________；________； ②求的长； (2)如图2，连接，取的中点，连接，猜想与存在的数量关系，并证明． 28．对于平面直角坐标系中的点和图形，给出如下定义：若在图形上存在一点，使得，则称点是图形的“关联点”．已知点，，． (1)在点，，中，点 是点的“关联点”； (2)已知是直线上一点，若点是线段的“关联点”，记点的横坐标为，直接写出的取值范围； (3)直接写出线段的所有“关联点”所覆盖的区域面积． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$