2025年湖南省长沙市一中教育集团中考一模数学试题

长沙市一中湘一青竹湖初三中考一模数学试卷 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 2024年，我国共授权发明专利104.5万件，同比增长．将1045000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某物体如图所示，其左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 2024年央视春晚的主题为“龙行龘（dá）龘，欣欣家国”．“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张则抽取的卡片上印有汉字“龘”的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，E为边延长线上一点，过点E作．若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则c的值可能为（ ） A. 3 B. 9 C. 10 D. 12 7. 如图，在中，由尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（　　　） A. B. C. D. 8. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当时，x的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题：（每小题3分，共18分） 11. 分解因式：=______． 12. 甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是环，方差分别是 ，则射击成绩较稳定的是________(填“甲”或“乙”)． 13. 如图，是的直径，点在上，过点作的切线与直线交于点．若，则________°． 14. 一圆锥的母线长为3，底面半径为1，则该圆锥的侧面积为_____． 15. 已知有理数x，y，z的和为零，如果x，y的平均数为4，那么______． 16. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为__________°． 三、解答题：（第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25每小题10分，共72分） 17. 计算： 18. 已知，求代数式的值． 19. 我市准备在相距2千米的M，N两工厂间修一条笔直的公路，但在M地北偏东45°方向、N地北偏西60°方向的P处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：≈1.41，≈1.73） 20. 为丰富同学们的课外生活，某中学开展了一次知识竞赛，校学生会随机抽取部分参赛同学的成绩作为样本，根据得分（满分100分）按四个等级进行分类统计：低于60分的为“不合格”，60分以上（含）且低于80分的为“合格”；80分以上（含）且低于90分的为“良好”；90分以上（含）为“优秀”．汇总后将所得数据绘制成如图所示的不完整的统计图． 请根据统计图所提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽查的学生人数是___________人，圆心角___________． （2）补全条形统计图，并指出成绩的中位数落在哪个等级； （3）学校计划给获得“优秀”、“良好”等级的同学每人分别奖励价值30元、20元的学习用品，若学校共有800名学生参加本次竞赛，试估计该校用于本次竞赛的奖品费用． 21. 如图，在四边形中，，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，求四边形的面积． 22. 运动创造美好生活！一天小美和小丽相约一起去沿河步道跑步．若两人同时从A地出发，匀速跑向距离9000米处的B地，小美的跑步速度是小丽跑步速度的1.2倍，那么小美比小丽早5分钟到达B地． （1）求小美每分钟跑多少米？ （2）若从A地到达B地后，小美以跑步形式继续前进到C地．从小美跑步开始，前20分钟内，平均每分钟消耗热量15卡，超过20分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡，在整个锻炼过程中，小美共消耗1650卡的热量，小美从A地到C地锻炼共用多少分钟． 23. 如图，为的内接三角形，是的直径，D为中点，的延长线交于点E． （1）求证：； （2）连接交于点F，过点E作切线，交延长线于点Q，若，，求半径． 24. 定义：如果两个函数的图象没有公共点，我们称它们互为“无交函数”，如果有唯一的公共点，称它们互为“单交函数”，如果有两个不同的公共点，称它们互为“双交函数”，称两个公共点之间的距离为这两个函数的“双交值”． （1）下列三组函数：①与，②与，③与互为“无交函数”的是____，互为“单交函数”的是____，互为“双交函数”的是____；（填序号） （2）与（）互为“无交函数”，若直线与轴，轴分别交于点，，在的图象上是否存在一点，使的面积最小，若存在，请求出点的坐标及此时面积； （3）设，为正整数，且，关于的一次函数与二次函数和都互为“双交函数”，其“双交值”分别为，，若则一切实数恒成立，试求，的值． 25. 如图，内接于，为的直径，过点的切线交的延长线于点． （1）求证：； （2）如图1，若，，求的半径； （3）①如图1，分别记，，的面积为，，，若，求； ②如图2，于点，点是线段上一动点（不与点，重合），于点，交于点，若，，，试求关于的函数解析式． 长沙市一中湘一青竹湖初三中考一模数学试卷 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题：（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】x（x+2）（x﹣2） 【12题答案】 【答案】乙 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】−8 【16题答案】 【答案】60 三、解答题：（第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25每小题10分，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】没有居民需要搬迁． 【20题答案】 【答案】（1）50；72 （2）统计图见解析，成绩的中位数落在良好等级 （3）14240元 【21题答案】 【答案】（1）见解析；（2）120 【22题答案】 【答案】（1）小美每分钟跑360米 （2）小美从A地到C地锻炼共用50分钟 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）3 【24题答案】 【答案】（1）①；②；③ （2），此时； （3）或． 【25题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $