2025年湖南省长沙市一中教育集团中考一模数学试题

长沙市一中湘一青竹湖初三中考一模数学试卷

时间：120分钟    总分：120分

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1. 2024年，我国共授权发明专利104.5万件，同比增长．将1045000用科学记数法表示应为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 若，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 某物体如图所示，其左视图是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 2024年央视春晚的主题为“龙行龘（dá）龘，欣欣家国”．“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张则抽取的卡片上印有汉字“龘”的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，E为边延长线上一点，过点E作．若，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则c的值可能为（   ）

A. 3 B. 9 C. 10 D. 12

7. 如图，在中，由尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（　　　）

A.  B.  C.  D.

8. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

9. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（  ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当时，x的取值范围是（    ）

A. 或 B. 或

C. 或 D. 或

二、填空题：（每小题3分，共18分）

11. 分解因式：=______．

12. 甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是环，方差分别是 ，则射击成绩较稳定的是________(填“甲”或“乙”)．

13. 如图，是的直径，点在上，过点作的切线与直线交于点．若，则________°．

14. 一圆锥的母线长为3，底面半径为1，则该圆锥的侧面积为_____．

15. 已知有理数x，y，z的和为零，如果x，y的平均数为4，那么______．

16. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为__________°．

三、解答题：（第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25每小题10分，共72分）

17. 计算：

18. 已知，求代数式的值．

19. 我市准备在相距2千米的M，N两工厂间修一条笔直的公路，但在M地北偏东45°方向、N地北偏西60°方向的P处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：≈1.41，≈1.73）

 

20. 为丰富同学们的课外生活，某中学开展了一次知识竞赛，校学生会随机抽取部分参赛同学的成绩作为样本，根据得分（满分100分）按四个等级进行分类统计：低于60分的为“不合格”，60分以上（含）且低于80分的为“合格”；80分以上（含）且低于90分的为“良好”；90分以上（含）为“优秀”．汇总后将所得数据绘制成如图所示的不完整的统计图．