广东省佛山市南海区瀚文外国语学校　2024-2025学年七年级下学期第二次月考数学卷

第 1页（共 4页） 七年级数学科试卷 试卷说明： 本试卷共 4 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟.答题前，考生务必将自己的姓名等信息按要求填写 在答题．．卡．上；答案必须写在答题．．卡．各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题．．卡．交回. 一．选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确） 1．华为麒麟 9000处理器采用了 5nm工艺制程，5nm＝0.000000005m．把数 0.000000005用科学记数法表 示，记为（ ） A．0.5×10﹣9 B．5×10﹣8 C．5×10﹣9 D．0.5×10﹣8 2．下列计算错误的是（ ） A．a3•a2＝a5 B．（a3）2＝a6 C．a3÷a2＝a D．a6÷a2＝a3 3．下列事件中，属于随机事件的是（ ） A．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为 7 B．打开电视播放新闻联播 C．太阳从东方升起 D．13人中至少有两人生日在同一个月 4．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．弯曲河道改直 D．两钉子固定木条 5．数学课上，老师让同学们合作探索平行线的特征，小智用直角 三角尺和直尺（相对两边缘平行）摆成图 1的形状，直角三角 尺三条边与直尺的边缘分别相交成∠1，∠2，∠3（如图 2）， 其中∠A＝60°，∠B＝30°，∠C＝90°，小慧用量角器测得 ∠1＝70°，请你帮忙算一算，∠3的度数是（ ） A．20° B．30° C．40° D．50° 6．从前，一位庄园主把一块长为（a+5）米，宽为（b+6）米（a＞b＞0）的长方形土地租给租户张老汉．第 二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加 5米，宽减少 5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃 亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ） A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．无法确定 7．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明∠O′＝∠O的依据是（ ） A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA 8．下列说法错误的是（ ） A．平行于同一直线的两条直线互相平行 B．若△ABC的三个内角满足∠A；∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形 C．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行 D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 9．静止在斜坡上的小正方体木块的受力情况如图所示，其中摩擦力 F的方向 OF1∥AC，支持力 N的方向 OF2⊥AC，重力 G的方向 OF3⊥AB．若∠A＝α，则∠F2OF3的度数为（ ） A．180°﹣α B．180° − 12� C．90°+α D．90°+2α 第 2页（共 4页） 10．如图 1为某校八（1）（2）两个班级的劳动实践基地，图 2 是从实践基地抽象出来的几何模型：两块 边长为 m、n的正方形，其中重叠部分 B为池塘，阴影部分 S1、S2分别表示八（1）（2）两个班级的基 地面积．若 m+n＝8，mn＝15，则 S1﹣S2＝（ ） A．12 B．14 C．16 D．22 二．填空题（本大题 5小题，每小题 3 分，共 15分） 11．计算 x3•x3的结果是 ． 12．一个角的两倍加上 30°等于这个角的补角，则这个角为 °． 13．已知 9m×27n＝81，则 2m+3n的值为 ． 14．如图所示，在边长为 1 的正方形网格图中，点 A、B、C、D均在正方形网格格点上．图中∠B+∠D ＝ °． 15．如图，在△ABC中，AD、CE分别是 BC和 AB边上的高，AD与 CE相交于 H，若 AE＝CE＝10，CH ＝4，则 BE＝ ． 三．解答题（一）：本大题共 3 小题，共 21 分． 16．简便运算： （4分）（1）（﹣0.125）2024×82025； （4分）（2）20242﹣2023×2025． 17．（6分）如图，已知 AD⊥BC，垂足为点 D，EF⊥BC，垂足为点 F， ∠1+∠2＝180°．求证：∠CGD＝∠CAB． 18．（7分）如图，在△ABC中，BC＝6． （1）尺规作图：请在图中 AB的左侧作∠BAE＝∠B．（保留作图痕迹，不作写法） （2）在（1）的条件下，在射线 AE上取点 D，连结 CD交 AB于点 O，若点 O是 AB的中点，求 AD的长． 四、解答题（二）：本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分． 19．在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共 20个，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计 红球和黑球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重 复上述过程，得到如表中的一组统计数据： 摸球的次数 n 50 100 300 500 800 1000 2000 摸到红球的次数 m 14 33 95 155 241 298 602 题 7图 题 9图 题 10 图 题 14图 题 15图 题 17图 第 3页（共 4页） 摸到红球的频率 � � 0.28 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298 0.301 （1）通过以上实验，盒子里红球的数量为 个． （2）若先从袋子中取出 x（x＞1）个红球，再从袋子中随机摸出 1个球，若“摸出黑球”为必然事件， 则 x＝ ． （3）若先从袋子中取出 x个红球，再放入 x个一样的黑球并摇匀，随机摸出 1个红球的概率为 1 4 ，求 x 的值． 20．如图 1是一个长为 2m、宽为 2n的长方形．沿图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图 2形状拼成一个正方形． （1）观察图 2，直接写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的关系： ； （2）利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题： ①已知 x+y＝7，xy＝6，则 x﹣y的值为 ； ②已知（2024﹣x）（x﹣2025）＝﹣6，求（2024﹣x）2+（x﹣2025）2的值； 21．综合与实践 【实践背景】“五羊石像”位于广州市越秀公园内的越秀山木壳岗，主羊头部 高高昂起，口中衔穗，回眸微笑，其余四羊环绕于主羊周围，姿态各异，造型 优美，已经成为广州城市的标志．如图 1 所示的“五羊石像”，整个石像连基 座高 11米，A，B两点分别为石像底座的两端（其中 A，B两点均在地面上）． 【实践主题】测量“五羊石像”底座的两端 A，B的距离． 【实践方案】因为 A，B两点间的实际距离无法直接测量，甲、乙两位同学分 别设计出了如下两种方案： 测量方案 图示 甲同学 如图 2，在平地上取一个可以直接到达点 A，B的点 O， 连接 AO并延长到点 C，连接 BO并延长到点 D，使 CO＝AO，DO＝BO，连接 DC，测出 DC的长即可． 乙同学 如图 3，先确定直线 AB，过点 B作射线 BE，在射线 BE上找可以直接到达点 A的一点 D，连接 DA，作 DC ＝DA，交 AB的延长线于点 C，最后测量 BC的长即可． 【实践探索】 第 4页（共 4页） （1）甲、乙两同学的方案哪个可行？ （填“甲”或“乙”）． （2）对于（1）中不可行的方案，请添加一个使该方案可行的条件： ，并说明理由． 五、解答题（三）：本大题共 2 小题，第 22 题 13 分，第 23 题 14 分，共 27 分． 22．综合探究 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．八年级 课外活动小组剪了若干个边长为 a的小正方形（A类），长为 b、宽为 a的长方形（B类）以及边长为 b 的大正方形（C类）卡片（如图 1 所示），发现利用图 1中的三种卡片各若干可以拼出一些长方形来解 释某些等式． 乐学组的同学：我们拼出了如图 2的长方形，我们发现这个图形可以解释等式： （a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2． （1）勤奋组的同学拼出了如图 3的长方形，这个图形可以解释的等式为 ． （2）启航组同学要拼成一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的长方形，那么需用 A类卡片 张， B类卡片 张，C类卡片 张． （3）善思组的同学：用 5张 B类卡片按图 4的方式不重叠地放在长方形内，未被遮盖的部分（两个长 方形）用阴影表示，设右下角与左上角的阴影部分的面积之差为 M，AB＝x，若 M的值与 x无关，试探 究 a与 b的数量关系，并说明理由． 23．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E点为直线 CB上一动点，连接 AE，作 AF⊥AE且 AF ＝AE．（F位于 AC的上方） （1）E在线段 BC上时， ①如图 1，过 F点作 FD⊥AC交 AC于 D点，求证：△ADF≌△ECA，并写出 EC、CD和 DF的 数量关系； ②如图 2，连接 BF交 AC于 G点，若 �� �� = 3，求证：E点为 BC中点； （2）连接 BF与直线 AC交于 G点，若 �� �� = �，请直接写出 �� �� 的值．（用含 m的代数式表示） 明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期： 2025/5/6 19:44:59；用户：初中数学 4；邮箱： dhcj008@xyh.com；学号： 44844401