综合与实践 复习巩固课件 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

综合与实践 期末综合素质评价 1 ［时间：60分钟 分值：100分］ 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 在《九章算术》一书中，对开方开不尽的 数起了一个名字，叫作“面”.这是中国传统数学对无理数的最 早记载.下面符合“面”的描述的数是( ) C A. B. C. D. 返回 2 2. 在一次中学生田径运动会上，参加男 子跳高的15名运动员的成绩如图所示， 则这些运动员成绩的中位数为( ) B A. B. C. D. 3. 下列命题是真命题的是( ) D A. 的平方根是 B. 的算术平方根是 C. 没有意义 D. 小于4 返回 3 4. 已知，则关于 轴对称的 点的坐标为( ) A A. B. C. D. 返回 4 5. 2025年哈尔滨亚洲冬季运动会于2025年2 月7日至2月14日在哈尔滨举行.某大学计划组织本校学生志愿者 乘车去了解比赛场馆情况，若单独调配30座（不含司机）客车若 干辆，则有5人没有座位；若只调配25座（不含司机）客车，则 用车数量将增加3辆，并空出5个座位.设计划调配30座客车 辆， 该大学共有 名大学生志愿者，则下列方程组正确的是 ( ) B A. B. C. D. 返回 5 6. 已知方程的解是，则函数 的图 象是( ) C A. B. C. D. 返回 6 （第7题） 7. 如图，在中， ， ，，以 的三边为 边向外作正方形，作长方形，延长 交于点.正方形的顶点，,,, 在长方 形的边上.若的面积为2，正方形 的面积等于长方形 的面积的3倍，则正 方形 的面积为( ) C A. 4 B. 6 C. 12 D. 18 返回 7 （第8题） 8. 如图，在平面直角坐标系中， 四边形是正方形，点的坐标为，弧 是以点为圆心，长为半径的圆弧；弧 是以 点为圆心，长为半径的圆弧；弧是以点 为圆心， 长为半径的圆弧；弧 B A. B. C. D. 是以点为圆心，长为半径的圆弧；…. 继续以点， ， ，为圆心按上述作法得到的曲线为正方形 的 “渐开线”， 则点 的坐标是( ) 8 （第8题） 【点拨】依题意，得， ， ，，， ， ，，， ， 点 ，，， 的横坐标分别为 1，，0，；点， ， ，的纵坐标分别为，0， ， ， 点的坐标为 . 返回 9 二、填空题（每题4分，共16分） 9.中国跳水队的奥运选拔赛中，甲、乙、丙、丁四名运动员 的平均成绩与标准差如下表，要从中选一名运动员参赛，应 选择____. 运动员 甲 乙 丙 丁 平均成绩 8.5 9 9 8.5 标准差 1 1 1.2 1.3 乙 返回 10 10.如图，在平面直角坐标系中，的顶点 , ，且 ,,则点关于 轴对称的点 的坐标是______. 返回 11 11. 已知 ，从勾股定理的学习中可 以将该式看成直角三角形的两直角边长度分别为3，4，计算 结果为斜边长度5，同理计算 可 以看成直角边长度分别为 ，8，结果为斜边长度，利用此原 理并结合图形解决问题：已知 ，计 算 的最小值为____. 13 12 【点拨】如图，取线段，使 ， 在上取一点，设， ， 构造， ，使 ，且， ，则 ， ， ，则 ， 当，， 三点共线时， 13 的值最小，即 的值最小，最小值等于的长，过点 作 交的延长线于点 ，则四边形 是长方形， ， ， . 的最小值为13. 返回 12. 在平面直角坐标系中，一次函数 的图象分别与轴、轴交于点，，点 在一次函 数的图象上，则当为直角三角形时，点 的坐标 是______________________. 或或 15 【点拨】 一次函数的图象分别与轴、 轴交于点 ，，， 点 在 一次函数的图象上， 设点的坐标为 .分三种情 况：①当 时，如图① ，由勾股定理得 ，解 得 点的坐标是；②当 时，如图 ②，由勾股定理得 ，解得 点的坐标是 ； 16 ③当 时，如图③，由勾股定理得 ，解 得 点的坐标是.综上，点的坐标是 或 或 . 返回 17 三、解答题（共60分） 13.（5分）计算： . 【解】 . 返回 18 14.（5分）解方程组： 【解】 ①去分母，得 . 去括号、合并同类项，得 . ②去括号，得 . 19 合并同类项，得 . 联立方程组，得 ，得，解得 ， 把代入③，得，解得 . 原方程组的解为 返回 20 15.（10分） “校园安全”受到全社会 的广泛关注.某中学组织全校学生进行“校园安全”知识竞赛， 为了解学生对校园安全知识的掌握情况，随机从七、八年级 各抽取了30名学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了整 理、描述和分析，下面给出了部分信息： 21 .七年级成绩的频数直方图如图 数据分成五组： ， ， ， ， .七年级成绩在 的数据如下： （单位：分）85，80，85，89，85，88， 85，85，81，85，85，85； 22 .七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中 位数、众数、方差如下表： 年级 七年级 八年级 平均数 80.4 80.4 中位数 83 众数 84 方差 141.04 86.10 23 根据以上信息，回答下列问题 （1）表中____， ____，请补全七年级成绩的频数直 方图； 【解】补全频数直方图如图. 83 85 （2）综合以上信息，请问七、八年级哪个 年级校园安全知识掌握得更好？请说明理由 （一条理由即可）. 八年级校园安全知识掌握得更好.理由如下： 七、八年级成绩的平均数和中位数相同，但 八年级成绩的方差低于七年级，说明八年级 的成绩稳定，波动小，所以八年级校园安全 知识掌握得更好（答案不唯一）. 25 （3）竞赛成绩80分及以上记为优秀，该校 七年级有1 500名学生，请估计七年级成绩 优秀的学生总人数. （人）. 因此估计七年级成绩优秀的学生总人数是 850人. 返回 26 16.（12分）某商场购进了一批30瓦的 灯泡和普通白炽灯 泡进行销售，其进价与标价如下表： 灯泡 普通白炽灯泡 进价/（元/个） 40 18 标价/（元/个） 55 25 27 （1）该商场购进了灯泡与普通白炽灯泡共200个， 灯泡按标价进行销售，普通白炽灯泡打八折销售，若销售完 这批灯泡后可以获利1 050元，求该商场购进 灯泡与普通 白炽灯泡各多少个？ 28 【解】 设该商场购进灯泡个，普通白炽灯泡 个， 由题意可得 解得 因此该商场购进 灯泡50个，普通白炽灯泡150个. （2）由于节日期间热销，两种灯泡很快售完，该商场计划 再次购进两种灯泡共100个，普通白炽灯泡不再打折销售， 设购进灯泡个，销售完这100个灯泡所获利润为 元. ①直接写出与 的关系式. . 30 ②若该商场想要获得940元的销售利润，则两种灯泡各需购 进多少个？ 当时，，解得 ， . 因此商场需购进 灯泡30个,普通白炽灯泡70个. 返回 31 17.（12分）［2025衡阳模拟］综合与实践活动课上，老师让 同学们以“平行线的等角转化功能”为主题开展数学活动，已 知直线，点是和之间任意一点，连接 ， . 32 （1）如图①，已知 ， ，过点作 ，求 的度数； 【解】， ， ， . . . 又 ， ， . 33 （2）如图②， ，判断与 的位置关系， 并说明理由. 34 . 理由：如图，过点作 ， . ， 35 . . . ， ， . ，即 . . 返回 36 18.（16分） 如图，直线与轴、 轴分别交 于点，，直线与轴、 轴分别交于点 ，，直线与交于点 . 37 （1）求的值和直线 的表达式； 【解】把点的坐标代入 ， 得， 点的坐标为 . 设直线的表达式为 ，将点 ， 的坐标代入， 得 直线的表达式为 . 38 （2）点是轴上的一个动点，连接，，求 的 最小值和此时点 的坐标； 39 如图，作点关于轴的对称点，连接交 轴 于，则此时 的值最小. ， . 当时， ， ， ， 故的最小值为 . 易得直线的表达式为 ， 40 （3）在直线上是否存在一点，使得 的面积等于5， 若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 41 存在. 当点在 轴的左侧时， 易知，, . ， 易得 . . 42 把代入 ，得 ， ； 当点在 轴的右侧时，同理可得 . 综上所述，点的坐标为 或 . 返回 $$综合与实践 神奇的加密术 1 密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学有 密切关系.传输的内容我们称为密文，将收到的密文按照事先 设计好的规则进行破译后得到的内容我们称为明文 （真实文）.在某次数学加密术活动课中，甲、乙、丙三个小 组分别设置三组加密术，请你结合相关内容的理解及数学知 识分别加以破译. 2 甲小组 计算机键盘字母顺序分别与26个自然数1，2，3， ，25， 26对应（见下表）.设明文的任一字母所对应的自然数为 ， 且通过某种规定的对应运算把转化为对应的自然数， 对 应的字母为密文. 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 甲小组的译码方法是按照以下变换实现： ，其中是 被26除所得余数与1之和 . 当时，，即明文译为密文；当 时， ，即明文译为密文 . 5 现有某种变换，将明文字母对应的自然数 变换为密文字母 对应的自然数，为 被26除所得余数与1 之和.已知运用此变换，明文 译为 密文 . 6 乙小组 将26个英文字母，，， ， 依次对应自然数1，2，3， ，26. 字母 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 7 乙小组的译码方法是按照以下变换实现： 接收到的密文中的英文字母对应的序号为，当 为偶数时， 明文是序号为对应的英文字母；当 为奇数时，明文是 序号为 对应的英文字母.例如：接收到的密文内容是“ ”，对应的序号为13，为奇数，则明文是序号 ， 对应英文字母， 对应的序号为17，为奇数，则明文是序号 8 ，对应英文字母， 对应的序号为18，为偶数，则 明文是序号，对应英文字母， 对应的序号为9， 为奇数，则明文是序号，对应英文字母 ，所以密文 破译后得到的明文为“ ”. 丙小组 在文字与数字之间建立一种对应关系，通过不同的加密方式 将明文对应的数字转化为新的数字，从而实现文字与文字之 间的相互转化. 中 华 人 民 爱 你 我 163 326 489 652 815 561 196 10 例如：对明文“我”进行翻译：“我”对应数字“196”，若加密方 式为“”， ，“652”对应文字“民”，则明 文“我”翻译成密文“民”. 问题解决 任务一（1）求此变换中 的值； 【解】 明文译为密文，即当时， ， 的余数为25. ， 易得 ， 解得 . 此变换中 的值为8. 12 （2）求明文 对应的密文. 由题（1）得，，其中为 被26除所得余数与1 之和 . 对应的自然数为23， 的余数为25，与1之 和为26，则可译为密文 ； 对应的自然数为18， 的余数为10，与1之 和为11，则可译为密文 ； 13 对应的自然数为16， 的余数为4，与1之和 为5，则可译为密文 ； 对应的自然数为11， 的余数为15，与1之 和为16，则可译为密文 . 故明文对应的密文为 . 14 任务二（1）请将接收到的密文“ ”破译成明文； 对应的序号为25，为奇数，则明文是序号 ，对应 英文字母 ； 对应的序号为1，为奇数，则明文是序号 ，对应英文 字母 ； 15 对应的序号为14，为偶数，则明文是序号 ，对 应英文字母 ； 对应的序号为15，为奇数，则明文是序号 ，对应英 文字母 ， 所以破译成明文为“ ”. 16 （2）是否存在这样的英文字母，在密文里和明文里是同一 个字母？若存在，请找出这样的英文字母；若不存在，请说 明理由； 存在，是字母和 . 设这个英文字母对应的序号为 ， 当为偶数时，，解得 ， 序号26对应的英文字母为 ； 17 当为奇数时，，解得 ， 序号1对应的英文字母为 . 综上，存在英文字母和 ，在密文里和明文里是同一个字母. 18 （3）若破译后的明文为“ ”，请用英文字母表示应该 传输的密文. 设英文字母对应的序号为，则，且 为自然数， 当为偶数时，明文的序号为 ； 当为奇数时，明文的序号为 . 当要得到的明文字母对应的序号不大于13时，其密文中的字 母对应的序号必须是奇数； 19 当要得到的明文字母对应的序号大于13时，其密文中的字母 对应的序号必须是偶数. 若破译后的明文为“ ”， 对应的序号为19，则，解得 ，对应的字 母为 ； 对应的序号为21，则，解得 ，对应的字 母为 ； 对应的序号为14，则，解得 ，对应的字母 为 ； 对应的序号为4，则，解得，对应的字母为 ； 对应的序号为1，则，解得，对应的字母为 ； 对应的序号为25，则，解得 ，对应的字 母为 . 综上，若破译后的明文为“ ”，则应该传输的密文为“ ”. 任务三 根据下列指定的加密方式，在空格处填写适当的文字. 明文 你 人 ____ ____ 加密方式 与489差的绝对值 密文 ____ ________ 中 华 爱 我 爱 爱或中 22 【点拨】明文“你”通过加密方式，得 ， 所以所对的密文为“爱”；明文“人”通过加密方式 ，得 ，所以所对的密文为“我”；由于所对密文 “中”是通过加密方式得到，则明文为 ，所 以所对的明文为“爱”；由于所对密文“华”是通过加密方式“与 489差的绝对值”得到，则明文为 或 ，所以所对的明文为“中”或“爱”. 23 $$综合与实践 哪个城市夏天更热 1 小明和小李今年七月初到甲、乙两城市去旅游，为了了解 这两个城市哪个更热，他们查阅资料并进行相关分析与判 断. 资料一 他们收集了两个城市2024年七月前两周最高温度的 记录，如下表： ______________________________________________________________________________________________________________ 2 资料二 空气质量级别表 ______________________________________________________________________________________________________________ 对更热城市从中随机抽查了2024年7月份中20天空 气污染指数，统计数据如下： 30，32，40，42，45，45，57，64，66，77，83， 85，87，90，113，127，153，167，235，243 续表 3 资料三 随机收集更热城市的， 两种树叶各10片，通过测 量得到这些树叶的长（单位：），宽 （单位： ）的数据后，分别计算长宽比，整理数 据如下表： ____________________________________________________________________________________________________________________ 续表 4 问题解决 任务一 根据资料一，他们将两个城市的最高温度绘制了如 下的统计表，并对数据进行了整理分析： 甲城市最高 温度/ 天数 0 2 3 5 续表 5 平均数/ 中位数/ 众数/ 甲城市 33.9 34 乙城市 33.1 35 回答下列问题： （1）本次调查的目的是_______________________________ ___； 【解】为了了解这两个城市哪个更热 续表 6 （2）写出表中，，的值，___，____， ____； 4 34 37 【点拨】由频数分布表得 ；先把乙城 市七月前两周的温度从小到大排序，取位于中间的两个数， 分别为34，34，故 ；观察甲城市七月前两周的温度， 出现次数最多的温度，即为众数，故 . 7 （3）结合以上分析，你认为七月初哪个城市更热，请写出 支持你观点的理由. 七月初甲城市更热. 理由如下：七月前两周甲城市的最高温度的平均数和众数均 比乙城市高. 8 任务二 请根据资料二中的空气质量级别表和抽查的空气污 染指数，解答以下问题： 9 （1）填写频率分布表中未完成的空格： 分组 合计 频数统 计 ________________ ________________ _______ _______ / 频数 8 2 2 20 频率 0.30 0.40 0.10 0.10 1.00 ; 6; 2; 0.10 （2）请根据抽样数据，估计更热城市今年7月份空气质量是 优良的天数.（包括Ⅰ，Ⅱ级的天数） （天）, 估计更热城市今年7月份空气质量是优良的有22天. 11 任务三 【实践探究】分析数据如下表： 平均数 中位数 众数 方差 种树叶的长宽比 3.74 4.0 种树叶的长宽比 1.91 1.95 【问题解决】 （1）上述表格中：_____， ____； 3.75 2.0 12 （2）①小明同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为 种树叶的形状差别大.” ②小李同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来 看，我发现 种树叶的长约为宽的两倍.”上面两位同学的说法 中，合理的是 ____（填序号）； ② 【点拨】， 种树叶的形状差别小，故 小明同学的说法不合理.种树叶的长宽比的平均数是 ， 中位数是，众数是， 小李同学的说法合理. 13 （3）如图，现有一片长，宽 的树叶，请判断这 片树叶更可能来自于种、 种中的哪种树？并给出你的理由. 这片树叶更可能来自种树.理由如下： 长，宽 的树叶的长宽比接近2， 这片树叶更可能来自 种树. 14 $$