综合与实践二 神奇的加密术 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦古代加密术（《武经总要》密码、凯撒密码）及现代加密设计，通过古代战争情报传递情境导入，如岳飞军队、古罗马军队的加密问题，引导学生从具体案例（诗歌字序映射、字母位移）过渡到数学方法（二元一次方程组、一次函数）的应用，搭建从情境到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学眼光抽象加密原理（如诗歌字序与短语的映射、字母位移规则），用数学思维推理破解（如凯撒密码反向位移、方程组求解），通过小组协作设计加密术（如三角形与圆组合加密），培养抽象能力、推理意识和创新意识。学生在实践中提升逻辑思维与团队协作，教师可借助丰富案例开展情境化、实践性教学。

综合与实践二 神奇的加密术 2024版北师大数学八年级数学上册 学习目标 1.通过对两种古代加密方法的研究,能识别这两种加密技术的原理. 2.通过小组合作完成加密与破译任务,提升逻辑思维能力和团队协作能力;尝试自主设计加密术,培养创新意识和对信息安全的初步认知. . 教学设计的基本环节： 协作破冰 问题构建 情境启航 教师示范 巩固拓展 当堂检测 反思总结 作业设计 情境启航 在古代战争时期,情报传递至关重要,一旦被敌方获取,后果不堪设想。那大家有没有想过古人是如何保护情报安全的呢？比如,岳飞率领岳家军抗击金兵时,将领们之间是怎样秘密传达作战计划的？还有,古罗马军队在广阔的疆域作战,士兵们如何确保指令不被敌人窃取后破解？带着这些疑问,让我们一起走进今天神奇的加密术世界! 思考：生活中我们的密码（如手机密码、支付密码）有什么作用？古代没有现代技术,军队传递军情时如何防止信息被敌人截获？ 4 问题构建 宋朝的曾公亮在《武经总要》中对40条军事短语进行了编码,出征前约定一首无重复字的诗.出征后,如果想发出某项信息,如编码为12的 “请船”,只需发送约定诗中排序为第12的文字即可. 编码 短语 编码 短语 编码 短语 编码 短语 1 请弓 11 请车牛 21 贼多 31 被贼围 2 请箭 12 请船 22 贼少 32 贼围解 3 请刀 13 请攻城守具 23 贼相敌 33 战不胜 4 请甲 14 请添兵 24 贼添兵 34 战大胜 5 请枪旗 15 请移营 25 贼移营 35 战大捷 6 请锅幕 16 请进军 26 贼进兵 36 将士投降 7 请马 17 请退军 27 贼退兵 37 将士叛 8 请衣赐 18 请固守 28 贼固守 38 士卒病 9 请粮料 19 未见贼 29 围得贼城 39 都将病 10 请草料 20 见贼讫 30 解围城 40 战小胜 问题构建 1.约定诗（无重复字的五言律诗） 《送杜少府之任蜀州》 城阙辅三秦，风烟望五津. 与君离别意，同是宦游人. 海内存知己，天涯若比邻. 无为在歧路，儿女共沾巾. 2.破解任务 请从约定诗中提取第12字、第24字、第35字,分别匹配密码本的编码,组合成完整的军事指令,将答案写在下方空白处. 3.空白答题区 第12字对应编码及短语：______ 第24字对应编码及短语：______ 第35字对应编码及短语：______ 完整军事指令：______ 贼添兵 请船 请船，贼添兵，战大捷 战大捷 请求调派船只支援，当前敌军增兵，此战已获重大胜利 问题构建 1.约定诗（无重复字的七言律诗） 《黄鹤楼》 昔人已乘黄鹤去，此地空余黄鹤楼. 黄鹤一去不复返，白云千载空悠悠. 晴川历历汉阳树，芳草萋萋鹦鹉洲. 日暮乡关何处是？烟波江上使人愁. 2.破解任务 请从约定诗中提取第8字、第18字、第30字,分别匹配密码本的编码,组合成完整的军事指令,将答案写在下方空白处. 3.空白答题区 第8字对应编码及短语：______ 第18字对应编码及短语：______ 第30字对应编码及短语：______ 完整军事指令：______ 请衣赐 请固守 解围城 请衣赐，请固守，解围城 请求赐予将士衣物，令其坚守阵地，最终成功解除城池包围 练一练 问题构建 古罗马时期恺撒与将军约定：“把每个字母按顺序后移3位,最后三个字母依次对应A，B，C”,以此来实现对信息的加密,如将“ARMY”加密成“DUPB”传递. 问题1：你能尝试制作凯撒的密码本吗？ 原字母 对应字母 原字母 对应字母 原字母 对应字母 A D K N U X B E L O V Y C F M P W Z D G N Q X A E H O R Y B F I P S Z C G J Q T H K R U I L S V J M T W A R M Y D U P B 对应字母-原字母=3 问题构建 题目1:破译加密信息“VFKRRO” 答案： V - 3 = S F - 3 = C K - 3 = H R - 3 = O R - 3 = O O - 3 = L 原始信息为 SCHOOL 题目2：破译加密信息 “IULHQG” 答案 I - 3 = F U - 3 = R L - 3 = I H - 3 = E Q - 3 = N G - 3 = D 原始信息为  FRIEND 问题2:请以英文单词“TEACHER”,“FAMILY”找到凯撒密码的原始数据? WHDFKHU IDPLI 协作破冰 问题3:你能尝试总结《武经总要》和凯撒密码的生成原理吗？ 一、《武经总要》密码 1.基于语义与约定的映射：以军事短语为语义单元,通过预先约定的无重复字诗歌（如五言/七言律诗）建立“短语 - 诗歌字序 - 编码” 的三层映射.本质是语义信息与固定载体（诗歌文字）的一一对应,依赖双方对诗歌和短语列表的共同约定,属于替代式密码的一种变体,用诗歌中的字替代军事指令的语义. 2.表意的整体性：每个编码对应完整的军事短语,加密后传递的是语义级的信息单元,而非字母或单字的简单替换,更侧重军事指令的完整表意. 协作破冰 问题3:你能尝试总结《武经总要》和凯撒密码的生成原理吗？ 二、凯撒密码 1.基于字母位移的规则化替换：以字母为基本单元,通过固定的“后移 3 位”（或其他位移值）规则对字母进行替换,最后三个字母（A、B、C）也遵循位移逻辑（对应 X、Y、Z 的位移）.本质是字母级的规则化替代,属于移位密码的典型代表,依赖数学化的位移规则实现加密. 2.操作的机械性：加密和解密完全遵循“位移数值”的机械规则,不涉及语义关联,仅对字母的位置进行规律性调整,可通过反向位移（如后移3位则解密时前移3位）快速还原. 通过对比可见,《武经总要》密码偏向语义层面的约定式替代,依赖文化载体（诗歌）和军事语义的绑定；而凯撒密码是字母层面的规则化移位，依赖数学逻辑的机械操作,二者分别体现了古代语义加密与字母移位加密的核心特点. 协作破冰 问题4：你认为从哪些角度设计加密术可以增加破译难度？ 规则多变：别用固定的加密方式,比如一会儿把字母后移3位,一会儿后移5位,还可以偶尔把几个字母换成符号,让破译的人摸不清规律. 加干扰信息：在加密内容里混进一些乱码或者无关的词语,比如加密 “明天进攻”时,写成“明天#$%进攻&*”,让别人分不清哪些是真信息，哪些是干扰. 结合小秘密：把加密规则和只有你们知道的小秘密结合,比如用班级暗号、偶像名字里的字来当加密钥匙,别人不知道这个秘密就很难破译. 教师示范 设计与交流 以小组为单位,设计加密术,给出具体的加密方法. 各小组根据自己的加密术,加密一条信息,交由其他小组破译. 小组间交流破译密码的过程、方法,分享各自设计加密术的经验,思考各自加密术的特点. 建议同学们结合本学期所学习过的知识设计自己的密码程序，可能会有意想不到的收获哦! 教师示范 将明文字母转换为数字（A=1,B=2,…,Z=26）,然后对每个数字,构 造二元一次方程组 （其中为加密后传递的数,是随 机选取的辅助数）.例如,明文“HELP”（H=8,E=5,L=12,P=16）： 对=8,选=3,则=11,=5,加密为“11,5”； 对=5,选=1,则=6,=4,加密为“6,4”； 对=12,选=5,则=17,=7,加密为“17,7”； 对=16,选=2,则=18,=14,加密为“18,14”； 最终加密信息:“11,5；6,4；17,7；18,14”。 你能反向破解本组加密吗？你打算怎样做？ 教师示范 破解方法（二元一次方程组求解破解法）： 对于每组解方程组  得 例如,对“11,5”,=8（对应 H）,以此类推,还原明文. 你能破解密码组“31,15”“4,14”“22,16”“5,11”，还原明文吗？ WISH 巩固拓展 将明文字母转换为数字（A=1,B=2,…,Z=26）,约定一次函数(小组秘密整数)对每个计算作为加密数.例如,约定明文“MATH”（M=13,A=1,T=20,H=8）： =13,=2×13+1=27； =1,=2×1+1=3； =20,=2×20+1=41； =8,=2×8+1=17； 最终加密信息：“27；3；41；17”. 你能反向破解本组加密吗？你打算怎样做？ 巩固拓展 破解方法（一次函数逆运算）： 已知两个点（如两组“加密数 - 明文数字”）,设一次函数​,代入求解再还原所有为字母.例如,若已知某组加密数 27对应明文M（13）,3对应A（1）,则代入得​​,解得=1进而还原其他数字. 巩固拓展 题目：某小组约定一次函数加密规则为（是明文字母对应的数字,A=1,B=2,…,Z=26；是加密数）.现有加密信息 “40；7；52；25”,请破译出原始明文. 解：对每个加密通过一次函数逆运算计算明文数字： 对于=40： =14,对应字母N； 对于=7： =3,对应字母C； 对于=52： ​=18,对应字母R； 对于=25： ​=9,对应字母I； 所以原始明文为“NCRI”. 巩固拓展 三角形与圆组合加密术(只考虑整数值) 加密规则设计 一、基础符号定义： 三角形:代表字母A-M（1-13）,其中锐角三角形（三个角都小于 90°）对应1-5,直角三角形（有一个角是 90°）对应6-9,钝角三角形（有一个角大于 90°）对应10-13. 圆形:代表字母N-Z（14-26）,其中空心圆对应14-19,实心圆对应 20-26. 二、数值映射： 三角形通过“最大角的度数”对应数字（如最大角50° 对应5,最大角 90° 对应9,最大角110°对应 11） 圆形通过“直径长度（cm）”对应数字（如直径5cm对应5，直径 10cm对应10） 巩固拓展 三、组合规则： 每个图形旁标注的小线段数量代表字母在单词中的位置（1条线段 = 第1位,2条=第2位） 破译练习题 请破译以下加密图形组合对应的单词： 锐角三角形（最大角60°）+ 1条线段 实心圆（直径8cm）+ 2条线段 直角三角形（最大角 90°）+ 3条线段 空心圆（直径5cm）+ 4 线段 20 巩固拓展 答案解析 锐角三角形属于A-M范围，最大角60°→对应数字6→字母F（第 6个字母）,1条线段表示第1位. 实心圆属于20-26范围,直径8cm→8+12=20→对应字母T（第 20 个字母）,2条线段表示第2位. 直角三角形属于6-9范围,最大角90°→对应数字9→字母I（第 9个字母）,3条线段表示第3位. 空心圆属于14-19范围,直径5cm→5+14=19→对应字母S（第19 个字母）,4条线段表示第4位 组合后明文为："FTIS" 当堂检测 一、选择题（每题只有一个正确答案） 凯撒密码的核心加密逻辑是对字母进行哪种操作？（ ） 随机替换为符号 B. 按固定位数位移 C. 结合诗歌字序映射 D. 用三角形图形替代 2.在《武经总要》密码体系中,军事短语需通过哪种载体建立与编码的关联？（ ） 二元一次方程组 B. 无重复字的诗歌 C. 一次函数 D. 圆形直径长度 B B 当堂检测 二、填空题 若凯撒密码约定“每个字母后移 2 位”（A→C,B→D……Y→A，Z→B）,则明文“CAT”加密后的结果是________. 某几何加密术规定“直角三角形对应字母A-F,最大角90°对应数字3”,则该直角三角形对应的明文字母是________. 一次函数加密规则为（是明文字母数字,A=1）,若加密数为“15”,则对应的明文数字是________,明文字母是________. ECV C 6 F 反思总结 1.设置密码的基本规律是什么？. 2.通过本节课你学会了哪些设计密码的方法？和你学习过的知识有哪些关联？ 3.通过本节课的学习，你觉得密码学对改变我们的生活有怎样的帮助？ 作业设计 一、基础巩固作业： 尝试借助勾股定理，数据的处理中的平均数、中位数、众数等知识设计密码. 二、素养类作业 尝试设计一套破译难度更高的密码，和同学交流. 作业要求：书写规范、图形标准、按时上交、及时订错. $