第六章 数据的分析 复习巩固课件 2025—2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

第六章 数据的分析 2 中位数与箱线图 第2课时 箱线图 1 1. 教材P163例 某地有8个快递收件点，在某天接收到 的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260， 288，则这组数据的上四分位数和下四分位数分别为( ) B A. 250，290 B. 295，250 C. 240,300 D. 240,295 返回 2 2. 观察箱线图，下列说法不正确的是( ) B A. 这组数据的下四分位数是4 B. 这组数据的中位数是10 C. 这组数据的上四分位数是15 D. 这组数据的最小值是3，最大值是18 返回 3 3.［2025台州模拟］如图是甲、乙两地在某一个月中日平均 气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较 大的是______（填“甲地”或“乙地”）. 甲地 返回 4 4. 教材P163例 下表记录了某地区一年之内的月降水量. 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 降水量/ 58 48 53 45 56 56 51 71 56 53 64 66 （1）该地区一年之内降水量最高的是___月份，降水量最低 的是___月份； 8 4 5 （2）该地区的月降水量的四分位数_______， _______， _______. 【点拨】把这组数据由小到大排序，得 45,48,51,53,53,56,56,56,58,64,66,71,中位数即 分位数，因 此, .前一半数据的中位数为整组数据的下四分 位数，故 .后一半数据的中位数为整组 数据的上四分位数，故 . 返回 6 5. 小明全班32人参加学校的英文听力测验，如图是全校与全 班成绩的箱线图.若小明的成绩恰为全校的第65百分位数，则 下列关于小明在班上排名的叙述，正确的是( ) A A. 在第 名之间 B. 在第 名之间 C. 在第 名之间 D. 在第 名之间 返回 7 6. 已知一组数据按从小到大排列如下：11， 12，15，，17， ，22，26.经计算，该组数据的中位数是 16，分位数是20，则____， ____. 15 18 返回 8 7.已知甲、乙两班人数相同，在一次测 试中两班成绩箱线图如图所示. （1）甲班成绩的中位数为_____，乙 班成绩的上四分位数为_____； 128 128 9 （2）图中甲班对应的“箱子”被128分成 两部分，其中“下半截箱子”较长，这说 明了什么？ 【解】甲班成绩处于中等偏下的同学 的成绩差异要大于中等偏上的同学. 10 （3）由此图估计甲、乙两班平均分较 高的班级是哪个？ 由两班成绩箱线图可以看出，甲班成 绩的中位数为128，而乙班的上四分位 数是128，同时，甲班的下四分位数明 显高于乙班，由此估计甲班平均分较 高. 返回 11 $$第六章 数据的分析 1 平均数与方差 第3课时 方差 1 1 C A C 答 案 呈 现 温馨提示：点击 进入讲评 2 3 4 5 6 B 7 8 9 10 B B 8 11 12 1. 某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩 优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方 差如下：， ， ， ，则应选择的运动员是 ( ) C A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 返回 3 2. 射击运动队进行射击测试，甲、乙两名 选手的测试成绩如图，其成绩的方差分别记为和，则 和 的大小关系是( ) A A. B. C. D. 无法确定 返回 4 3. 已知一组数据33，47，47， ，52，56，其中一个两位 数的个位数字被墨水涂污，则关于这组数据，下列统计量的 计算结果与被涂污数字无关的是( ) C A. 平均数 B. 离差平方和 C. 众数 D. 方差 返回 5 4. 某小组五位同学参加某次考试（满分20分）的平均成绩是 16分，其中三位男生成绩的方差为6，两位女生的成绩分别 为17分、15分，则这五位同学成绩的标准差为( ) B A. 分 B. 2分 C. 分 D. 6分 6 【点拨】设三位男生的成绩分别为分，分， 分.因为两位 女生的成绩分别为17分、15分，所以两位女生成绩的平均数 是 （分），所以三位男生成绩的平均数是 16分.因为三位男生成绩的方差 ，所以 ，所以这个学习小组 五位同学成绩的方差 7 ,所以标准差是 （分）. 返回 5.已知一个样本，0，2， ，3，平均数为2，则这个样本 的离差平方和是____，方差是___，标准差是____. 30 6 【点拨】根据题意得 ，所以 .所以离差平方和是 ， 所以方差是，所以标准差是 . 返回 9 6.甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下： 甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178， 179； 乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180. 10 （1）将下表填完整： 身高/厘米 176 177 178 179 180 甲队人数 0 3 4 0 乙队人数 2 1 1 （2）甲队队员身高的平均数为_____厘米，乙队队员身高的 平均数为_____厘米. 178 178 3 4 2 11 （3）你认为哪支仪仗队身高更为整齐？请从方差的角度说 明理由. 【解】 , . 因为 ， 所以甲仪仗队身高更为整齐. 返回 12 7. ［2025邢台期中］在田径运动会“100米短跑”比赛后，嘉嘉 帮助老师将20个运动员的成绩录入电脑，得到平均成绩为13.8 秒，方差为3.64.后来老师核查时发现其中有2个成绩录入有误， 一个错录为9秒，实际成绩是12秒；另一个错录为17秒，实际 成绩是14秒，并且还漏掉了一个运动员的成绩（即嘉嘉实际按 19个运动员的成绩计算），且漏掉的运动员的成绩和算错的平 均成绩一样，老师将错录的2个成绩进行了更正，并加上了漏 掉的运动员的成绩，更正后实际成绩的方差是 ，则( ) B A. B. C. D. 无法判断 13 【点拨】由题意可知，录入有误的两个数的和为 ， 实际的两个数的和为 ，所以更正后实际成绩的 平均数与原来的平均数相同，为13.8秒.因为 ， ，所以方 差变小，即 . 返回 14 8. 淇淇在计算一组数据的方差时，列得没有化简的算式： .关于这组数据，下列结论： ①平均数是4；②离差平方和是1.5；③众数是5； .其 中不正确的结论有( ) B A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 15 【点拨】由题意可知这组数据为2，4，5，5，所以平均数为 ，故①正确；所以离差平方和为 ，故②不正确；因 为5出现的次数最多，所以众数为5，故③正确；共有4个数， 所以 ，故④不正确.所以不正确的结论有2个，故选B. 返回 16 9.［2025扬州期中］已知一组数据,, , 的平均数是10， 方差是2，数据，， ， 的方差是___. 8 17 【点拨】因为数据，， ， 的平均数是10，所以 .所以，， ， 的平 均数是 .因为 数据，， ， 的方差是2，所以 18 ，所以 . 返回 10.［2025烟台期末］某班数学综合与实践活动小组5位同学 的一次数学测验成绩分别为81分，83分，89分，85分，87分， 经过计算这组数据的方差为 ，若小红和小明同学也想加入 该小组，并且两人成绩均为85分，若加入后该小组成绩的方 差为，则和 的大小关系为_______ . 返回 20 11. 2025年世界运动会 于8月7日至8月17日在成都举行，推动了 成都各校体育活动如火如荼地开展.在某 校射箭队的一次训练中，甲、乙两名运 动员前5箭的平均成绩相同，教练将两人 的成绩绘制成如下尚不完整的统计图表. 21 乙运动员成绩统计表（单位：环） 1 2 3 4 5 8 10 8 6 22 （1）甲运动员前5箭射击成绩的众数是___环. 9 23 （2）求 的值. 【解】因为甲运动员前5箭的总成绩是 （环）， 甲，乙两名运动员前5箭的平均成绩相同， 所以 . 24 （3）如果从中选择一名成绩稳定的运动 员参加全市中学生比赛，你认为应选谁去？ 请说明理由. 25 应选乙运动员去.理由如下： 两名运动员的平均成绩为 （环），则甲运动 员成绩的方差是 ， 26 乙运动员成绩的方差是 . 因为 ， 所以乙运动员的成绩更稳定， 应选乙运动员参加全市中学生比赛. 返回 12.［2025南京玄武区期末］体育课进行小组跳绳比赛，在规 定时间内两个小组每名同学跳绳次数情况记录如下表： 组别 1号 2号 3号 4号 5号 6号 平均数 方差 甲 96 92 88 94 101 81 92 乙 95 96 87 93 94 93 （1）根据所给数据完成上表. 28 【点拨】 . 乙组6号同学的跳绳次数为 . 29 （2）请分别解释甲组中两个“92”的实际意义. 【解】甲组中第一个92表示：甲组2号同学在规定时间内跳 绳的次数为92；第二个92表示甲组六名同学在规定时间内跳 绳的平均次数为92. 30 （3）如果乙组中再增加一名学生，且他在规定时间内的跳 绳次数为93，小明认为乙组的平均数和方差都不会发生改变. 你认为小明的说法对吗？请说出你的理由. 不对.理由如下：因为乙组的平均数为93，所以如果乙组中再 增加一名学生，且他在规定时间内的跳绳次数为93，则平均 数不会变化.增加一名学生后的 .所以方差发生改变. 返回 31 $$第六章 数据的分析 专题16 方差的四种常见应用 1 应用1 工业方面的应用 1.奶粉工厂为了更好、更均匀地将奶粉进行封袋，准备购进 一种包装机器.现有甲、乙两种包装机封装标准质量为 的奶粉，工厂的采购员对甲、乙两种包装机各自封装的若干 奶粉进行了调查，并对数据进行分类整理、分析 奶粉质量用 单位：表示，共分成四组，A： , ,, ，给 出了下列信息： 2 从甲、乙包装机封装的奶粉中各自随机抽取10桶，测得实际 质量单位： 如下： 甲包装机封装的奶粉中B组的数据是396，398，398，398. 乙包装机封装的奶粉的数据是400，404，396，403，400， 405，397，399，400，398. 甲、乙包装机封装奶粉的质量数据分析表 包装机器 甲 乙 平均数/ 399.3 400.2 中位数/ 400 众数/ 398 方差 20.4 7.96 4 请回答下列问题： （1）____,_____, _____； 40 398 400 （2）请根据以上数据判断封装奶粉情况 比较好的包装机是____ （填“甲”或“乙”）； 乙 （3）若甲、乙两种包装机封装的这批奶 【解】 （桶）. 答：估计这批奶粉中质量属于C组的数量为400桶. 粉各有500桶，估计这批奶粉中质量属于C组的数量. 返回 5 应用2 农业方面的应用 2. 如今，绿色轻简化突破性水稻新品种成为 粮食培育发展的方向，某水稻试验基地为研究出优质高效、 绿色轻简的水稻新品种，引进了甲、乙两种水稻良种，并同 时在6块试验田进行播种培育，其产量/亩 如下表所示： 试验田编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 甲 570 565 535 534 520 515 乙 550 540 550 540 545 515 6 现对甲、乙两种水稻良种粮食产量数据分析如下： 统计量 平均数/亩 中位数/亩 方差 甲 539.8 534.5 435.1 乙 540.0 141.7 根据上述信息，解答下列问题： （1）甲种水稻的试验田中，产量超过 /亩的占比为 ____ . 50 7 （2）求表格中的 及乙种水稻产量的众数. 【解】将乙种水稻6块试验田的水稻产量/亩 从低到高排 列为515,540,540,545,550,550,处在最中间的两个数据分别为 540，545,所以 .因为乙种水稻产量中，数 据540和550都出现了两次，出现的次数都最多，所以乙种水 稻产量的众数为/亩和 /亩. 8 （3）如果你是水稻培育员，要在这两种水稻良种中选择更 具有培育前景的一种，你会选择哪一种？为什么？ 选择乙.理由如下： 从平均数来看，乙的平均数比甲的高，说明乙的产量比甲的 高；从方差来看，乙的方差比甲小，说明乙的产量稳定性更 好，所以应该选择乙.（理由不唯一，合理即可） 返回 9 应用3 教育科技方面的应用 3.［2025北京海淀区模拟］某校要派两个代表队去参加区健 美操大赛，每个队有8名选手，现统计了她们的身高 单位： ，数据整理如下： 甲队 163 166 167 169 169 171 172 174 乙队 163 165 166 169 171 171 173 178 10 平均数 中位数 众数 甲队 168.875 169 169 乙队 169.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出表中， 的值； 【解】, . 续表 11 （2）如果某队选手的身高的方差越小，则认为该队选手的 身高比较整齐.据此推断，在甲队和乙队的选手中，身高比较 整齐的是____队（填“甲”或“乙”）； 甲 （3）甲队的6名首发选手的身高单位： 分别为166，167， 169，169，171，172.如果乙队已经选出5名首发选手，身高 单位： 分别为166，169，171，171，173，要使得乙队6 名选手的平均身高不低于甲队6名首发选手的平均身高，且 方差尽可能小，求第六名选手的身高. 13 ，设 乙队第六名选手的身高为 ，则 ，解得 .若乙队第六名选手的身高为 ，乙队的身高数 据分布于，若乙队第六名选手的身高为 ， 乙队的身高数据分布于 ，从中可以看出当身高 为 时的数据波动更小，更加稳定，所以第六名选手的 身高应该是 . 返回 14 应用4 社会生活方面的应用 4.［2025泰安期中］在某购物电商平台上，客户购买商家的 商品后，可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快递服务” 等方面给予商家分值评价（分值为1分、2分、3分、4分和5 分），该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款 恤衫，平台为了了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况， 从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分 值进行统计分析. 15 【数据描述】如图是根据样本数据制作的不 完整的统计图，请回答问题 . 16 （1）平台从甲、乙两个商家分别 抽取了多少个评价分值？请补全条 形统计图. 17 【解】由题意可得，平台从甲商家 抽取了 （个）评价 分值，从乙商家抽取了 （个）评价分值， 所以甲商家4分的评价分值个数为 （个）， 乙商家4分的评价分值个数为 （个）. 18 补全条形统计图如图. 19 （2）求甲商家的“商家服务”评价分 值的扇形统计图中圆心角 的度数. . 20 【分析与应用】样本数据的统计量如下表，请回答问题 . 商家 统计量 中位数/分 众数/分 平均数/分 方差 甲商家 3 3.5 1.05 乙商家 4 1.24 21 （3）直接写出表中和的值，并求 的值. , ， . 22 （4）小亮打算从甲、乙两个商家中选择 “商家服务”好的一个购买此款 恤衫，你 认为小亮应该选择哪一个？说明你的观点. 小亮应该选择乙商家，由统计表可知，乙 商家的中位数、众数和平均数都高于甲商 家的，且甲、乙两个的方差较接近，所以小亮应该选择乙商家. 返回 23 $$第六章 数据的分析 1 平均数与方差 第1课时 众数与算术平均数 1 1. ［2025南京四中月考］某篮球兴趣小组9名学生参加投篮 比赛，每人投10个，投中的个数分别为5，8，5，7，5，8， 6，5，8，则这组数据的众数为( ) D A. 8 B. 6 C. 7 D. 5 返回 2 2. 教材P147随堂练习 巴黎奥运会女子双人10米跳 台跳水金牌赛，中国组合五次跳水的成绩（单位：分）分别 是，，，， ，则她们跳水的平均成绩 是( ) B A. 70.82分 B. 71.82分 C. 72.05分 D. 75.12分 3. 若一组数据2，3，5， ，7的平均数是4， 则 的值为( ) B A. 4 B. 3 C. 6 D. 5 返回 3 4. 教材P147操作·思考 立夏是二十四节气中的第七个 节气，是夏季的第一个节气.如 图是某地立夏后某一周的每日 最高气温折线统计图，则这一 B A. B. C. D. 没有众数 周每日最高气温的众数是 ( ) 返回 4 5. 小杭同学将自己前7次体育模拟测试成绩统计如表，第8次 测试的成绩为分，若这8次成绩的众数不止一个，则 的值 为( ) 次序 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 成绩/分 27 28 30 28 29 29 28 C A. 27 B. 28 C. 29 D. 30 返回 5 6. 若,,的平均数是6，则，， 的平均数 是( ) D A. 6 B. 30 C. 33 D. 32 【点拨】因为,,的平均数是6，所以.所以 . 返回 6 7.随机抽取某理发店一周的日营业额如下表（单位：元）： 星期一 星期 二 星期 三 星期 四 星期 五 星期 六 星期 日 合计 540 680 760 640 960 2 200 1 780 7 560 如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的 营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果 不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按30天计算） 的营业总额. 7 【解】不合理. 用该店本周星期一到星期日的日平均营业额估计当月的营业 总额. （元）. 所以估计该店当月（按30天计算）的营业总额为32 400元. 返回 8 8. 若,, ,的平均数为；,, , 的平均数为.则,, , 的平均数为( ) D A. B. C. D. 9 【点拨】因为,, ,的平均数为；,, , 的平均 数为，所以 ， .所以 .所以 .所以,, , 的 平均数是 . 返回 10 9. ［2025宁波鄞州区期末］游泳池的水质要求是三次检测的 的平均值不小于 ，且不大于7.8. 已知某游泳池第一次 检测值为，第二次检测值在7.0至7.9之间 包含7.0和，若该游泳池的水质检测合格，则第三次检测值 的范围是( ) A A. B. C. D. 返回 11 10. 两组数据：3，，，5与，6， 的平均 数都是6，若将这两组数据合并为一组新数据：3，， ， 5，，6， ，则这组新数据的众数为___. 8 返回 12 11. 有10个同学围成一圈做 游戏，游戏规则是：每个人心里都想好一个 数，并把想好的这个数如实地告诉与他相邻 的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人 告诉他的数的平均数报出来，若这10个同学报出来的数如图 所示，则报5的同学心里所想的数是____. 13 【点拨】设报5的同学心里想的数是 .因为报 5与报9的两个人心里想的数的平均数是7， 所以报9的人心里想的数应是 .所以报 13的人心里想的数是 . 所以报17的人心里想的数是 .所以报1的 人心里想的数是 .因为报1的人与报5的 人心里想的数的平均数是3，所以 ，解得 .所以报5的同学心里所想的数是 . 返回 14 12. 2024年12月4日，中国“春节”申遗成功.中国 春节文化源远流长，全国各地衍生出纷繁多样的春节习俗.某 校为了解学生对春节文化的了解情况，举办了春节文化知识 竞赛，现从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞 赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用 表 示，共分为四组：， ， ， ，得分在90分及以上为优秀），下 面给出了部分信息： 15 七年级20名学生的竞赛成绩是： 64，68，72，80，83，85，86，88，89，89， 90，93，93，93，95，96，98，99，99，100. 八年级20名学生竞赛成绩在 组的数据是83，85，86，87， 88，89，89. 16 年级 平均数 众数 七年级 八年级 88 94 八年级抽取的学生 竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： 七、八年级抽取的学生 竞赛成绩统计表 （1）上述图表中的____， ____， ____. 88 93 35 18 （2）根据以上数据分析，你认为该校七、 八年级中哪个年级学生的春节文化知识竞赛 成绩更好？请说明理由. 【解】（答案不唯一）我认为八年级学生的 春节文化知识竞赛成绩更好，因为八年级学生与七年级学生 竞赛成绩的平均数相等，八年级学生竞赛成绩的众数比七年 级学生竞赛成绩的众数高，所以八年级学生的春节文化知识 竞赛成绩更好. 19 （3）若该校七年级有700名，八年级有800 名学生参加了此次春节文化知识竞赛，估计 该校七、八年级学生参加此次春节文化知识 竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 估计该校七、八年级学生参加此次春节文化知识竞赛成绩达 到优秀的共有 （人）. 返回 20 13. 已知有理数 ，7，14在数轴上对应的点 分别为，， . （1）若数轴上点表示的数为，求线段 的长； 【解】因为 ， 所以点 表示的数为4. 因为点表示的数为 ， 所以 . 21 （2）再添加一个数，数轴上点表示的数为，7，14和 四个数的平均数，若线段，求 的值. 因为，点 表示的数为4， 所以点表示的数为或 . 因为点表示的数为，7，14和 四个数的平均数， 所以或 . 所以或 . 返回 22 $$第六章 数据的分析 全章热门考点整合应用 1 考点1 众数与平均数 1. ［2024南充］学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和 投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后 再按控球技能占，投球技能占 计算选手的综合成绩 （百分制）.选手李林控球技能得90分，投球技能得80分，李 林综合成绩为( ) B A. 170分 B. 86分 C. 85分 D. 84分 返回 2 2.2025年3月是第10个全国近视防控宣传教育月，其主题是 “有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕 这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分， 得分情况如图，则得分的众数为 ___分. 9 返回 3 3.［2024福建］已知， 两地都只有甲、乙两类普通高中学 校.在一次普通高中学业水平考试中， 地甲类学校有考生 3 000人，数学平均分为90分；乙类学校有考生2 000人，数 学平均分为80分. （1）求 地考生的数学平均分； 【解】由题意，得 地考生的数学平均分为 （分）. 4 （2）若 地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均 分为82分，据此，能否判断地考生数学平均分一定比 地考 生数学平均分高？若能，请给予证明；若不能，请举例说明. 5 不能. 举例如下：如 地甲类学校有考生1 000人，乙类学校有考生 3 000人，则 地考生的数学平均分为 （分）. 因为，所以不能判断地考生数学平均分一定比 地 考生数学平均分高（答案不唯一，只要学生能作出正确判断， 并且所举的例子能说明其判断即可）. 返回 6 考点2 离差平方和、方差和标准差 4. 一组数据2，3，3，4，则这组数据的离差平方和为( ) D A. 0.5 B. 0.6 C. 1 D. 2 返回 7 5. 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾 舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，每个团参加表演的8位女演 员身高的折线统计图如下.则甲、乙两个芭蕾舞团女演员身高 的方差、 大小关系正确的是( ) B A. B. C. D. 无法确定 返回 8 6. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10 次射击成绩的平均数（单位：环）和方差 如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9.9 9.5 8.2 8.5 0.09 0.65 0.16 2.85 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参 加比赛，应该选择( ) A A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 返回 9 7.对于一次函数，自变量分别取值，， , ， 若这组数据的方差为5，则对应的函数值为，， , 的 这组数据的标准差为_____. 【点拨】因为数据，， ， 的方差为5，所以对应的 函数值为，， ，的这组数据的方差是 ， 所以这组数据的标准差为 . 返回 10 考点3 中位数和箱线图 8. 某次数学竞赛，25人进入复赛，其中前12名都能获奖，结 果只有12人获奖.小嘉已经查出自己的成绩，他想判断自己是 否一定能获奖，只要知道25人复赛成绩的( ) C A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 最高分 9.已知一组数据，，，，， ， ，，，，，，则 _____， _____， _____. 3.19 3.92 4.44 返回 11 10.［2025西安碑林区期末］为了解某校学生 阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学 生，对他们一周阅读的总时间进行了调查， 并将调查结果绘制成如图所示的统计图： （1）抽取的学生一周阅读总时间的众数为___ ，中位数为 ___ ； 6 6 12 （2）求抽取的学生一周阅读总时间的 平均数； 【解】 . 答：抽取的学生一周阅读总时间的平均数是 . 13 （3）若该校有1 500名学生，根据抽样 调查的结果，请你估计该校一周阅读的 总时间小于 的学生有多少名. （名）. 答：估计该校一周阅读的总时间小于 的学生有300名. 返回 14 11.甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95. 15 （1）求甲组数据的四分位数； 【解】将甲组的成绩从小到大排列为 60，70，70，80，89，91，92，96， 98，100，所以 ， ， . 16 （2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的 箱线图，绘制甲组的箱线图. 如图. 17 （3）根据箱线图和对四分位 数的理解，谈谈对两组成绩的 看法. 根据箱线图和四分位数可知甲 组成绩的中位数和乙组相同， 但甲组成绩明显比乙组的波动大. 返回 18 考点4 平均数、中位数、众数和方差的应用 12.［2024北京］某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为 初赛和决赛两个阶段. （1）初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分 （百分制）.对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析. 下面给出了部分信息. .教师评委打分：86 88 90 91 91 91 91 92 92 98 19 .学生评委打分的频数分布直方图如图 数据分6组：第1组 ，第2组 ，第3组 ，第4组 ，第5组 ，第6组 ： 20 .评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 教师评委 91 91 学生评委 90.8 93 21 根据以上信息，回答下列问题： ①的值为 ____， 的值位于学生 评委打分数据分组的第 ___组； 91 4 【点拨】由题意得，教师评委打分 中91出现的次数最多，故众数 名学生评委打分数据的中 位数是第23个数，故 的值位于学生评委打分数据分组的第4组. 22 ②若去掉教师评委打分中的最高分和最 低分，记其余8名教师评委打分的平均数 为，则 ___91（填“ ”“”或“ ”）； 【点拨】若去掉教师评委打分中的最高 分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为 ，则 ， 所以 . 23 （2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位 选手计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的 选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前.5 名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下： 24 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 93 90 92 93 92 乙 91 92 92 92 92 丙 90 94 90 94 若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中 排序最靠前的是____，表中为整数 的值为 ____. 甲 92 【点拨】甲选手的平均数为 ，乙选手的平均数为 . 因为丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，所以丙选手的 平均数大于或等于乙选手的平均数.所以这三位选手中排序最 靠前的是甲.因为5名专业评委给乙选手的打分为91，92，92， 26 92，92，乙选手的方差 ，5名专业 评委给丙选手的打分为90，94，90，94， ，所以乙选手的 方差小于丙选手的方差，所以丙选手的平均数大于乙选手的 平均数，小于或等于甲选手的平均数，所以 ，所以.因为为整数，所以 为整数 的值为92. 返回 思想1 数形结合思想 13.甲，乙两人在相同条件下各射击10次.两 人的成绩如图所示.现有以下三个推断： ①甲的成绩更稳定； ②乙的平均成绩更高； ③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高. 其中正确的是______.（填序号） ①② 28 【点拨】由折线统计图可知，甲的成绩在 2.5和5之间波动，乙的成绩在2.5和10之间 波动，所以甲的成绩更稳定，故①正确； 乙的10次成绩中有9次成绩高于甲，易知②正确；每人再射 击一次，乙的成绩不一定比甲高，故③错误. 返回 29 思想2 方程思想 14.在一次数学测试中，第一小组6名学生的成绩（单位：分） 分别为84，78，89，74，●，75，其中有一名同学的成绩被 墨水污染，但知道该小组的平均成绩为80分，则该小组成绩 的中位数是______. 79分 30 【点拨】设被墨水污染的成绩为 分.根据题意，得 ，解得 .将这组 数据按从小到大的顺序排列为74，75，78，80，84，89，所 以该小组成绩的中位数 （分）. 返回 31 思想3 分类讨论思想 15. 一组大于1的正整数5，7，3，，7，6的中位数是 ， 唯一的众数是7，则这组数据的平均数是( ) C A. B. C. 5或 D. 5或 【点拨】根据题意，已知众数、中位数和其中的五个数，可 以推出为2或4.所以平均数是 或 . 返回 32 16.某校四个植树小队在植树节这天种下柏树的棵数分别为 10， ，10，8，若这组数据的中位数和平均数相等，那么 _______. 12或8 返回 33 思想4 整体思想 17. 一组数据，， ，的平均数为，方差为 ，将 这组数据的每个数都减去200得到一组新的数据，这组新数 据的平均数和方差分别为( ) B A. ， B. , C. ， D. ， 34 【点拨】因为数据，， ，的平均数为 ，所以 ，所以题中新数据的平均数为 . 因为每个数据都减去200，所以数据的波动幅度不变，所以 方差仍然为 . 返回 35 $$第六章 数据的分析 1 平均数与方差 第2课时 加权平均数 1 1. 在学校的卫生检查中，规定各班的教室 卫生成绩占，环境卫生成绩占 ，个人卫生成绩占 .八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，则该 班卫生检查的总成绩是( ) C A. 88分 B. 89分 C. 90分 D. 91分 返回 2 2. ［2025淄博期中］在一次数学测评中，一班的23名男生的 平均分为，22名女生的平均分为 ，则这个班全体同学的平 均分为( ) C A. B. C. D. 返回 3 3. 某校八（3）班第二小组期中数学测验成绩 分布如表所示： 成绩/分 60 70 80 90 人数 1 3 2 该班第二小组这次数学测验成绩平均分是77分，则成绩为80 分的人数为( ) A A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 返回 4 4. ［2025青岛月考］学校食堂有15元、18 元、20元三种盒饭供学生选择（每人购买 一份）.某天盒饭销售情况如图所示，则当 天学生购买盒饭费用的平均数是( ) B A. 16元 B. 17元 C. 18元 D. 19元 返回 5 5.某销售公司招聘一名项目经理，甲、乙、丙三人最后考核 成绩如下表，公司决定笔试成绩、面试成绩与计算机操作成 绩分别按 计算最终成绩，那么应聘者____会被录取. 应聘者 笔试成绩 面试成绩 计算机操作成绩 甲 88 90 90 乙 92 85 90 丙 90 94 88 丙 返回 6 6. 《义务教育课程方案（2022年版）》在 改进教育评价部分强调：要强化素养导向， 注重对正确价值观、必备品格和关键能力 的考查，开展综合素质评价.某校积极响应 C A. 7分 B. 8分 C. 9分 D. 10分 号召，期末从德、智、体、美、劳五方面对学生进行综合素 质评价，将德、智、体、美、劳五项得分按 的比 例确定综合成绩.小亮本学期五项得分如图所示（单位：分）， 则他期末综合成绩为 ( ) 返回 7 7.小玲家的鱼塘里养了2 500条鲢鱼，按经验，鲢鱼的成活率 约为 .现准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量， 从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的数据如下表.那么，鱼 塘中鲢鱼的总质量约是_______千克. 鱼的条数 平均每条鱼的质量 第1次捕捞 20 1.6千克 第2次捕捞 10 2.2千克 第3次捕捞 10 1.8千克 3 600 8 【点拨】每条鱼的平均质量为 （千克）， 成活的鱼为 （条）， 所以鱼塘中鲢鱼的总质量约是 （千克）. 返回 9 8.［2025沧州月考］开学初，张明和李强结伴去买笔记本， 二人购买三种笔记本的价格和数量如下表： 价格/（元/本） 4 3 2 张明购买数量/本 2 2 2 李强购买数量/本 1 2 3 10 （1）从平均价格看，二人谁买的笔记本要便宜些？ 【解】 （元/本）； （元/本）. 因为 ，所以李强买的笔记本要便宜些. （2）学期中，张明又分别购买了三种笔记本各1本，请你计 算此次购买笔记本的平均价格与他开学初购买时相比是否发 生变化. 因为 （元/本）, 所以此次购买笔记本的平均价格与他开学初购买时相比没有 发生变化. 12 （3）学期末，李强又购买了三种笔记本共12本，且平均价 格与自己开学初购买时相比未发生变化，请你直接写出他学 期末购买三种笔记本的数量分别为多少.（写出一种可能的购 买情况即可） 购买价格为4元/本的2本，价格为3元/本的4本，价格为2元/本 的6本.（答案不唯一）. 返回 13 9. 某校举行“云端好声音”线上歌唱比赛活动. 由1至4号的专业评委和5至10号的大众评委进行评分. A节目演出后各个评委所给分数如表： 评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 评分/分 7.2 7.5 7.8 7.5 8.2 9.7 7.9 6.7 8.5 9.4 14 评分方案如下： 方案一：从评委所给的分数中先去掉一个最高分和一个最低 分，再取其余八个评委所给分数的平均数. 方案二：为了既突出专业评委的权威性又尊重大众评委的喜 爱度，先计算1至4号评委所给分数的平均分 和5至10号评 委所给分数的平均分 ，再根据比赛的需求设置相应的权重 表示专业评委的权重， 表示大众评委的权重，且 求该节目的得分. 15 （1）若按照“方案二”，，求 节目的得分； 【解】因为，所以 . 因为 （分）， （分）， 所以 （分）， 所以 节目的得分为7.86分. 16 （2）关于评分方案，下列说法正确的有______. ①当时， 节目按照“方案二”和“方案一”评分结果相同； ②当 时，说明“方案二”评分更注重节目的专业性； ③当时， 节目按照“方案二”评分的结果比“方案一”高. ②③ 17 【点拨】按方案一，该节目的得分为 （分）.由（1）知 分，分.①当时， 节目按 照“方案二”的得分为 （分），与“方案 一”的得分结果不一样，故①说法错误； ②当 时，说 明专业评委的权重大于大众评委的权重，即“方案二”评分更 18 注重节目的专业性，故②说法正确； ③当 时， 节目按照“方案二”的得分为 （分），比“方案 一”高，故③说法正确.综上所述，②③正确. 返回 $$第六章 数据的分析 第六章综合素质评价 1 ［时间：60分钟 分值：100分］ 一、选择题（每题4分，共32分） 1. 学校图书馆为了筹备图书馆书籍，对全校同学喜欢阅读的 书籍类型进行了调查统计再决定购进图书.下面的调查数据中， 最应该关注的是( ) C A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 加权平均数 返回 2 2. 某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为： 179，130，192，158，141.这组数据的中位数是( ) B A. 130 B. 158 C. 160 D. 192 返回 3 （第3题） 3. 如图是某地去年一至六月每月空气质量 为优的天数的折线统计图，关于各月空气质 量为优的天数，下列结论错误的是( ) A A. 这组数据的平均数是15天 B. 这组数据的众数是15天 C. 这组数据的中位数是15天 D. 返回 4 （第4题） 4. 已知一班和二班人数相等，在一次考试 中两班成绩（分）的箱线图如图所示，则 下列说法正确的是( ) B A. 一班成绩比二班成绩集中 B. 一班成绩的下四分位数是80分 C. 一班有同学的成绩超过140分 D. 一班的平均分高于二班的平均分 返回 5 5. 小明在处理一组数据“12，12，28，35， ”时，不小心 将其中一个数据污染了，只记得该数据在 之间，则 “ ”在范围内无论为何值都不影响这组数据的( ) B A. 众数 B. 中位数 C. 离差平方和 D. 方差 返回 6 6. 如图分别为5月10日与11日两天某品牌手机售后维修中心6 位技工师傅维修手机的数量，则11日与10日相比，下列结论 正确的是( ) B A. 平均数、方差都不变 B. 平均数不变，方差变大 C. 平均数不变，方差变小 D. 平均数变大，方差不变 返回 7 7. 随着冬季的来临，流感进入高发期.某校 为有效预防流感，购买了，，， 四种 艾条进行消毒，它们的单价分别是30元、25 元、20元、18元.四种艾条的购买比例如图所 示，那么所购买艾条的平均单价是( ) C A. 22.5元 B. 23.25元 C. 21.75元 D. 24元 返回 8 8. 从某奶茶小店某月每日营业额（单位：元）中随机抽取部 分数据，根据方差公式，得 C A. 样本的容量是4 B. 该组数据的中位数是400 C. 该组数据的众数是300 D. ，则下列说法正确的是( ) 返回 9 二、填空题（每题4分，共16分） 9.［2025湘潭月考］第十五届全国运动会于2025年在粤港澳 大湾区举办.为备战此次全运会，湖南省射击队想从甲、乙、 丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的10次 比赛成绩做了统计：平均成绩均为9.5环，方差分别是 ，， ，应该选____参加全运会. （填“甲”、“乙”、“丙”中的一个） 丙 返回 10 10.甲、乙两地9月上旬的日平均气温单位： 如图所示， 则甲、乙两地这10天的日平均气温方差大小关系为___ （填“ ”“ ”或“ ”）. 返回 11 11.两组数据3，，5，与，6， 的平均数都是7，若将这 两组数据合并成一组新数据，则这组新数据的中位数为___. 6 返回 12 12.已知一组不全等的数据：，，， ， 的平均数 是，方差是，则新数据：，，， ， ，的平均数是_______，方差___（填“”“ ”“ ”）. 2 025 【点拨】因为，，， ，的平均数是 ，方差 是，所以 ， 13 .所以 .所以，，， ， ，的平均数是 . 所以 . 返回 三、解答题（共52分） 13.（12分）［2025淄博期中］某公司办公室欲招聘一名秘书， 现有甲、乙两名应试者，考试包含笔试和面试两个环节，两 位应试者的成绩（满分100分）如下表： 应试者 面试成绩/分 笔试成绩/分 甲 86 90 乙 92 83 16 （1）如果公司认为面试和笔试同等重要，那么谁将被录取？ 说明理由. 【解】甲将被录取. 理由：甲的最终成绩为 （分），乙的最终成 绩为 （分）. 因为 ，所以甲将被录取. 17 （2）如果公司认为面试比笔试更重要，并分别赋予它们6和 4的权，那么谁将被录取？请说明理由. 乙将被录取. 理由：甲的最终成绩为 （分），乙的最终成 绩为 （分）. 因为 ，所以乙将被录取. 返回 18 14.（12分）甲、乙两支篮球队进行了5场比赛，将比赛成绩 绘制成了如图统计图. 19 （1）请根据统计图填表： 平均数/分 中位数/分 方差 甲 ____ ____ _____ 乙 90 87 70.8 90 91 28.4 20 （2）如果从两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上 述统计，从平均分、方差以及获胜场数这三个方面分别进行 简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？ 21 【解】从平均数看，甲乙两队相同，均为90分；从获胜场次 来看，甲队胜3场，乙队胜2场，说明甲队成绩较好；从方差 看，甲队方差小，乙队方差大，说明甲队成绩稳定，因此选 派甲球队参赛更能取得好成绩. 返回 22 15.（12分） 为了了解同学们的安全意识，某区某中 学开展了“安全知识竞赛”，下面是从该校七、八年级中各随 机抽取8名学生的比赛成绩（分）： 编号 年级 学生 1 学生 2 学生 3 学生 4 学生 5 学生 6 学生 7 学生 8 七年级 65 80 85 85 85 90 90 100 八年级 70 75 80 85 85 85 90 86 23 （1）计算两个年级的平均得分和得分的方差，评价哪个年 级的整体表现更稳定； 【解】 （分）， ， 24 （分）， . 因为 ,所以八年级的整体表现更稳定. （2）求两个年级学生成绩的四分位数并绘制箱线图； 七年级：排序后的得分为65,,,,,,, ，则 ，， ； 八年级：排序后的得分为70,,,,,,, ，则 ，， . 26 绘制箱线图如图. 27 （3）对两个年级的得分情况进行分析，并进行比较. 从平均得分来看，七年级的平均得分为85分，八年级的平均得 分为81.25分，七年级略高；从方差来看，八年级学生的得分 波动较小，表现更稳定；七年级由于极端值的存在，方差较大， 表现稍不稳定；从四分位数和箱线图来看，七年级学生的得分 分布稍微偏向高值，而八年级学生的得分分布较为均匀. 返回 28 16.（16分） 综合与实践 【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、 乙两块成龄无核柑橘园.在柑橘收获季节，班级同学前往该村 开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿 度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情 况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考. 29 【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取 200个.在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本 数据.柑橘直径用单位： 表示. 将所收集的样本数据进行如下分组： 组 别 30 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方 图，部分信息如下： 任务1： 求图①中 的值. 【解】 . 31 【数据分析与运用】 任务2： ，，，， 五组数据的平均数分别取为4，5， 6，7，8，计算乙园样本数据的平均数； 32 ， 所以乙园样本数据的平均数为6. 33 任务3： 下列结论一定正确的是____（填正确结论的序号）； ①两园样本数据的中位数均在 组； ②两园样本数据的众数均在 组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等. ① 34 【点拨】①因为, ，所以甲 园样本数据的中位数在组.因为 , ，所以乙园样本数据的中位数在 组，故 ①正确；②由样本数据频数直方图得，甲园样本数据的众数 在组，乙园样本数据的众数在 组，故②错误；③无法判断 两园样本数据的最大数与最小数的差是否相等，故③错误. 35 任务4： 结合市场情况，将，两组的柑橘认定为一级， 组的柑橘认定为二级，其他组的柑橘认定为三级，其中一级 柑橘的品质最优，二级次之，三级最次.试估计哪个园的柑橘 品质更优，并说明理由. 根据所给信息，请完成以上所有任务. 36 乙园的柑橘品质更优.理由：甲园样本数据的一级率为 ，乙园样本数据的一级率为 .因为 ,所以乙园样本数据的 一级率高于甲园样本数据的一级率，所以乙园的柑橘品质更 优.（答案不唯一，合理即可） 返回 37 $$第六章 数据的分析 1 平均数与方差 第4课时 方差的应用 1 1. ［2024上海］科学家同时培育了甲、乙、丙、丁四种花， 从甲、乙、丙、丁选个开花时间最短的并且最平稳的是 ( ) 种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类 平均数 2.3 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 B A. 甲种类 B. 乙种类 C. 丙种类 D. 丁种类 返回 2 2. 为了稳定市场，确保农民增收，某农产品3月以后的每月 市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，并使其与 前三个月的市场收购价格之差的平方和最小，下表列出的是 该农产品今年前七个月的市场收购价格（不完整），则前七 个月该农产品的市场收购价格的方差为( ) 月份 1 2 3 4 5 6 7 价格/（元/担） 68 78 67 71 72 70 B A. B. C. 11 D. 返回 3 3.科研人员选出8株植物，在同等实验条件下，测量它们光合 作用速率（单位： ）．统计结果为 35,30,23,17,20,25,32,30，若按照“组内离差平方和达到最小” 法，则需先将数据由____到____排序，再将这8株植物分成 两组时，共可以分成___种情况. 小 大 7 返回 4 4. 小丽进行投掷标枪训 练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如 图所示，记录成绩（单位： ），此时这 组成绩的平均数是，方差是 .若第10次投掷标枪的落点 恰好在线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则 ___（填“ ”“”或“ ”）. 返回 5 5. 学校篮球场上初三（1）班5名同学正在投 篮比赛，将场上5名队员的身高绘制成如图所 示的统计图，其中“ ”是换人前5名队员的身 高，“ ”是换人后5名队员的身高，与换人前相 比，换人后场上队员的身高( ) B A. 平均数不变，方差变小 B. 平均数不变，方差变大 C. 平均数变大，方差变小 D. 平均数变大，方差变大 返回 6 6. 北京时间2024年10月30日，搭载神舟十 九号载人飞船的长征二号 遥十九运载火箭在酒泉卫星发射 中心点火发射，随后神舟十九号飞行乘组顺利进入中国空间 站，展示了我国在航天领域的强大实力，谱写了航天强国建 设的新篇章.某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，开展 了航天知识答题竞赛活动，现从该校八年级随机抽取10名学 生的成绩：64，69，71，86，88，89，89，95，95，95.按照 7 “组内离差平方和达到最小”的方法把这10名学生按成绩高低 分成两组，当分成的两组为____________和______________ ______________时，得到的组内离差平方和最小，此时组内 离差平方和为_____. 64，69，71 86，88，89，89，95，95，95 116 返回 7.某班要从甲、乙两名同学中选拔出一人，代表班级参加学 校的 踢毽子体能素质比赛，在一段时间内的相同条件下， 甲、乙两人进行了六场 踢毽子的选拔测试，根据他们的 成绩绘制出如下的统计表和不完整的折线统计图. 9 第1场 第2场 第3场 第4场 第5场 第6场 平均数 甲成绩/ （次/ ） 87 94 91 85 91 92 乙成绩/ （次/ ） 87 98 87 89 100 85 91 甲、乙两人选拔测试成绩统计表 小红计算出乙同学六场选拔测试成绩的方差： . （1） ____，并补全折线统计图. 90 补全的折线统计图如图所示. 12 （2）求甲同学六场选拔测试成绩 的方差 . 【解】因为 ， 所以 . 13 （3）分别从平均数和方差的角度 分析比较甲、乙的成绩. 从平均数看，乙的平均数大于甲 的平均数，说明乙成绩的平均水 平比甲高；从方差看，甲的方差 小于乙的方差，说明甲的成绩比 乙更稳定. 14 （4）经查阅该校以往本项比赛的资 料可知： ①成绩若达到90次/ ，就有可能 夺得冠军，你认为选谁参赛更有把 握夺冠？为什么？ 选甲参赛更有把握夺冠.理由：在六场比赛中，甲有四场比赛 成绩超过90次/ ，而乙只有二场，且甲的方差小于乙的方 差，成绩更稳定，故选甲参赛更有把握夺冠. 15 ②该项比赛成绩的最高纪录是95次/ ，若超过95次/ ，就有可能夺 得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺 冠？为什么？ 选乙参赛更有把握夺冠.理由：在六场 比赛中，乙有二场比赛成绩超过95次/ ，而甲一次也没有，故选乙参赛 更有把握夺冠. 返回 16 8.［2025杭州西湖区月考］某校舞蹈队共16名学生，测量并 获取了所有学生的身高（单位： ），数据如下： 161，162，162，164，165，165，165，166，166，167， 168，168，170，172，172，175. 17 （1）求这16名学生身高的平均数和众数. 【解】这组数据中出现次数最多的数是165，出现了3次，所 以这16名学生身高的众数为 . 这16名学生身高的平均数为 . 18 （2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小， 则认为该组舞台呈现效果越好.据此推断：在下列两组学生中， 舞台呈现效果更好的是哪组？ 甲组学生的身高/ 162 165 165 166 166 乙组学生的身高/ 161 162 164 165 175 19 甲组身高的平均数为 ， 甲组身高的方差为 . 20 乙组身高的平均数为 ， 乙组身高的方差为 . 因为 , 所以舞台呈现效果更好的是甲组. 21 （3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛.已确定三名学生参赛， 他们的身高分别为，， ，他们的身高的 方差为 ，在选另外两名学生时，首先要求所选的两名 学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差变 小，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的 五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生 的身高分别为________和________. 返回 22 $$第六章 数据的分析 2 中位数与箱线图 第1课时 中位数 1 1. ［2024成都］为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学 习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全 面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村 ”、村超、村晚等 群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64， 51，50，61，55，则这组数据的中位数是( ) B A. 53 B. 55 C. 58 D. 64 返回 2 2. 河南省有八大高山，包括老鸦岔 米、玉皇顶米、马鬃岭米 、鸡角尖 米、石人山米、亚武山米 、龙池 墁米、全宝山米 ，则这八座山的海拔 （单位：米）的 分位数对应的山为( ) C A. 玉皇顶 B. 马鬃岭 C. 亚武山 D. 石人山 返回 3 （第3题） 3. ［2025济南槐荫区月考］某次 射击比赛，甲队员的成绩如图所 示，根据此统计图，判断下列结 论中错误的是( ) D A. 最高成绩是9.4环 B. 这组成绩的中位数是9环 C. 这组成绩的众数是9环 D. 这组成绩的方差是8.7 返回 4 （第4题） 4.［2024福建］学校为了解学生的安全 防范意识，随机抽取了12名学生进行相 关知识测试，将测试成绩整理得到如图 所示的条形统计图，则这12名学生测试 成绩的中位数是 ____.（单位：分） 90 返回 5 5.若一组数据6，6， ，7，7，8的众数为7，则这组数据的 中位数为___. 7 返回 6 6.某车间共有技术工人15人，为了合理制订每月加工零件的 数量，随机统计了他们之前某个月加工的零件数： 加工零件数/件 540 450 300 240 210 120 人数/人 1 1 2 6 3 2 （1）这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数分别 为_____________________. 260件；240件；240件 7 【点拨】这15人该月加工零件数的平均数 （件）；把这15人 该月加工零件数从小到大排列，处于中间位置的是第7个， 所以中位数是240件；这15人该月加工零件数中，240件出现 的次数最多，所以众数是240件. 8 （2）若将该车间每位工人的月加工零件数定为260件，你认 为是否合理？为什么？ 【解】不合理.因为表中数据显示，每月能完成260件的一共 是4人，还有11人不能完成. 返回 9 7. 从1,2,5,7,9,10,11,13,15,20中任取一个数，这个数比 大的 概率为，若恰为以上数据的第百分位数，则 的值可能 是( ) B A. 30 B. 40 C. 45 D. 50 返回 10 8. 为了解甲、乙两个班级学生的物理学习 情况，从两个班学生的物理成绩 D A. 甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数 B. 乙班成绩的 分位数为79 C. 甲班成绩的中位数为74 D. 甲班成绩的平均数大于乙班成绩的平均数的估计值 （均为整数）中各随机抽查20个，得到如图所示的数据图 （用频率直方图估计总体平均数时，每个区间的值均取该区间的中 点值），关于甲、乙两个班级的物理成绩，下列结论正确的是 ( ) 返回 11 9. 北京时间2024年11月04日01时24分，神舟 十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取 得圆满成功.此次神舟十八号载人飞船返回，标志着中国载人 航天工程的又一重要里程碑.在轨期间，航天员们开展了90余 项实（试）验，包括国内首次在轨水生生态研究项目和国际 上首次植物茎尖干细胞功能在轨研究.为科普航天知识，某校 组织学生参与航天知识竞答活动，某班8位同学成绩如下：7， 12 6，8，9，8，7，10，，若去掉，该组数据的 分位数 保持不变，则整数 的值可以是_____________ ____（写出一个满足条件的 值即可）. 8（答案不唯一） 返回 10.［2025聊城月考］某洗车公司安装了， 两款自动洗车 设备，工作人员从消费者对， 两款设备的满意度评分中各 随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数 用表示，分为四个等级：不满意 ，比较满意 ，满意；非常满意 ），下面 给出了部分信息： 14 抽取的对 款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：83， 85，85，87，87，89； 抽取的对 款设备的评分数据： 68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95， 97，98，98，98，98，99，100. 15 抽取的对， 两款设备的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 88 96 88 87 16 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：____，____， ____. 15 88 98 17 （2）有800名消费者对 款自动洗车设备进 行评分，估计对 款自动洗车设备“比较满意” 的人数. 【解】由（1）知,故 （人）. 答：估计对 款自动洗车设备“比较满意”的人数为120人. 18 （3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗 车设备更受消费者欢迎？请说明理由 （写出一条理由即可）. （答案不唯一） 款自动洗车设备更受消费 者欢迎，理由如下：依题意，两款自动洗车设备的评分数据 的平均数相同，但款自动洗车设备的评分数据的中位数比 款高，所以 款自动洗车设备更受消费者欢迎. 返回 19 $$第六章 数据的分析 3 哪个团队收益大 1 1. ［2025盐城期中］甲、乙两位同学进行“汉字拼写”训练， 他们5次训练成绩的平均数均为90分，方差分别为 ， ，则下列对两位同学成绩的稳定性描述正确的是 ( ) A A. 甲更稳定 B. 乙更稳定 C. 一样稳定 D. 无法确定 返回 2 2. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔 赛成绩的平均数与方差，根据表中数据，要从中选择一名成 绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( ) 甲 乙 丙 丁 平均数 186 182 186 182 方差 3.2 3.2 6.5 6.0 A A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 返回 3 3. ［2025长沙芙蓉区月考］为了解学生的视力情况，从甲、 乙两班各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成 如图所示的折线统计图，图中视力值均在格线上，则下列说 法错误的是( ) D A. 乙班视力值的众数是4.7 B. 甲、乙两班视力值的平均数相等 C. 甲、乙两班视力值的中位数相等 D. 视力值的波动程度甲班大于乙班 4 【点拨】甲班的数据为，， ， ，，，，，所以平均数为 ；中位数为 ；方差为；乙班的数据为，，，，，，， ， 5 所以众数为 ，平均数为 ；中位数为 ；方差 为 . 所以甲班视力值的平均数等 于乙班视力值的平均数，甲班视力值的中 位数等于乙班视力值的中位数，视力值的 波动程度甲班小于乙班.所以D选项描述错 误.故选D. 返回 4.某校要从一个班级中选取12名同学组成礼仪队，八（1）班 和八（2）班选取的学生身高（单位： ）如下：八（1）班： 168 167 170 166 168 166 171 168 167 170 169 170 八（2）班： 164 165 169 170 165 171 170 170 169 167 166 171 请你利用四分位数和箱线图分析两个班礼仪队队员的身高. 8 【解】 四分位数如下表： 班级 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 八（1）班 166 167 168 170 171 八（2）班 164 165.5 169 170 171 9 箱线图如图所示. 基于四分位数或箱线图，可以发现八（1）班身高的中位数 与八（2）班的相差不大，但八（1）班身高的波动明显比八 （2）班的要小，综上可知，八（1）班选取的礼仪队队员的 身高比八（2）班要整齐. 返回 10 5. 如图为某地区2025年2月和3月的空气 质量指数 箱线图.AQI值越小，空气 质量越好；值在 之间，说 明重度污染.则下列说法错误的是( ) B A. 该地区2025年3月有重度污染天气 B. 该地区2025年3月的 值比2月集中 C. 该地区2025年2月的 值比3月集中 D. 从整体上看，该地区2025年2月的空气质量好于3月 返回 11 6.为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名 同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整 理描述： ①操作规范性： 12 ②书写准确性： 小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1 小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1 13 操作规范性和书写准确性的得分统计表 项目统计量 学生 操作规范性 书写准确性 平均数 方差 平均数 中位数 小青 4 1.8 小海 4 2 14 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的___；比较和 的大小________. 2 15 （2）计算表格中 的值. . 16 （3）综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价 并说明理由. 17 【解】从操作规范性来分析，小青和小海的平均数相同，但 小海的方差小于小青的方差，从书写准确性来分析，两人的 中位数相等，但小海的平均数高于小青. 所以小海在物理实验操作中发挥更好. 18 （4）为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注 意哪些方面？ 熟悉实验方案和操作流程；或注意仔细观察实验现象和结果； 或平衡心态，沉着应对.（答案不唯一，合理即可） 返回 19 7. 某银行有A和B两个理财经营团队.2024年上 半年这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率 （单位： ）如下： A： B： 20 某同学想要利用四分位数分析A，B两个团队的经营水平.下 表为他绘制的两个团队理财产品收益率数据的四分位数. 两个团队理财产品收益率数据的四分位数（单位： ） 团队 A 3.195 3.915 4.440 B 3.890 请根据以上信息完成下列问题： （1）表中______， ______； 3.635 4.125 21 （2）该同学基于四分位数绘制了团队A的箱 线图如图所示，获得了团队A数据的直观表示. 请你根据团队A的箱线图在图中补全团队B的 箱线图，并根据箱线图对A，B两个团队的经 营水平从总体经营效益，稳健度方面作出评价. 22 【解】补全团队B的箱线图，如图所示； 通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位数与团队B的几乎 相等，故可知两个团队的经营效益基本一样，但团队A的产 品收益率明显比团队B的收益率的波动大，即团队B的经营水 平更稳健，故对于稳健型的投资者，选择团队B的理财产品 更合适. 返回 23 $$