广东省汕头市澄海中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

广东省汕头市澄海中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

一、单选题（每题5分，共40分）

1．如图，一个三棱柱形容器中盛有水，则盛水部分的几何体是（    ）

A．四棱台 B．四棱锥 C．四棱柱 D．三棱柱

2．已知复数（为虚数单位，为实数），则“为纯虚数”是“”的（    ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

3．已知函数，则函数的单调递增区间是（    ）

A． B．

C．和 D．和

4．下列各式正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5．若，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

6．若函数在区间上存在零点，则实数a的取值范围为（  ）

A． B．

C． D．

7．如图，“六芒星”是由两个边长为正三角形组成，中心重合于点且三组对边分别平行，点，是“六芒星”（如图）的两个顶点，动点在“六芒星”上（内部以及边界），则的取值范围是（      ）

A． B． C． D．

8．已知函数分别是定义在上的奇函数和偶函数，且当时，，则下列说法正确的是（   ）

A．是周期为2的函数

B．

C．函数为奇函数

D．函数有5个零点

二、多选题（每题6分，共18分）

9．已知复数，以下结论正确的是（    ）

A．是纯虚数 B．

C． D．在复平面内，复数对应的点位于第三象限

10．如图所示的圆台，在轴截面ABCD中，，，则（   ）

A．该圆台的高为

B．该圆台轴截面面积为

C．该圆台的体积为

D．一只小虫从点C沿着该圆台的侧面爬行到AD的中点，所经过的最短路程为5

11．已知函数，下列关于该函数结论正确的是（    ）

A．的图象关于直线对称 B．的一个周期是

C．的最大值为 D．是区间上的增函数

三、填空题（每题5分，共15分）

12．正三棱锥底面边长为3，侧棱长为，则正三棱锥高为          ；正三棱锥的侧面积为          .

13．         ．

14．在中，，，，则的取值范围是          ．

四、解答题

15．（13分）已知向量.

(1)若，求的值；

(2)若，求实数的值；

(3)若与的夹角是钝角，求实数的取值范围.

 

 

 

 

 

16．（15分）设，已知集合，.

(1)当时，求；

(2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17．（15分）已知在中，.

(1)判断的形状，并说明理由；

(2)若，点D在AB边上，且.若，求的面积.