精品解析：河北省唐山市第五十四中学2024-2025学年下学期中考第二次模拟数学试卷

2025年河北省初中学业水平考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．答题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 某校九年1班期末考试数学的平均成绩是82分，小明得了90分，记作分，若小亮的成绩记作分，表示小亮得了（ ）分 A. 16 B. 76 C. 78 D. 74 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查正数与负数的意义，正确地理解正数与负数的概念是解题的关键．由正负数的概念即可求解． 【详解】解：由题意得：分 小亮得了78（分）， 故选：C． 2. 如图，当光线从空气射入水中，光线的传播发生了改变，这就是折射现象．∠1的对顶角是(　　) A. ∠AOB B. ∠BOC C. ∠AOC D. 都不是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角． 【详解】根据对顶角的定义判断：∠1的对顶角为∠AOB. 故选A． 【点睛】本题主要考查了对顶角，要根据对顶角的定义来判断，是简单的基础题． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则逐项排查即可解答． 【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意； B.，故该选项不正确，不符合题意； C.，故该选项正确，符合题意； D.，故该选项不正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法等知识，掌握运算法则是解题的关键． 4. 某通信技术公司在测试5G网速时，发现其下载一个1KB的文件用时0.0000038s，若下载一个的文件所用的时间可以用科学记数法表示为，则m的值可以是（ ） A. 2 B. 20 C. 200 D. 2000 【答案】B 【解析】 【分析】将0.0000038写成，则下载一个的文件所用的时间为，进而得出，再根据即可求出m的取值范围． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 观察4个选项可知，只有B选项符合要求， 故选B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，不等式的性质等，解题的关键是掌握科学记数法中的取值范围． 5. 如图，将由5个棱长为1的小正方体组成的几何体在桌面上顺时针旋转后，主视图的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是明确旋转后的主视图．先作出顺时针旋转后的主视图，再计算图形的面积即可． 【详解】如图，即是顺时针旋转后的主视图，由图可知，小正方体数量为3，面积为3． 故选A． 6. 小明化简分式时，*部分不小心滴上了墨水，请你推测，*部分的式子应该是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了约分，正确掌握分式的性质是解题关键．直接利用分式的性质结合约分得出答案． 【详解】解：， ， 故部分的式子应该是． 故选：B． 7. 如图，在电路图上有A，B，C，3个开关和2个小灯泡，，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有4种情况， ∴小灯泡发光的概率为：． 故选：C． 8. 学校组织秋游，带队老师和同学们以的速度从学校步行出发，20分钟后，张老师骑自行车从学校出发，以的速度沿相同路线追赶队伍，求张老师需要多长时间追上队伍．根据题意列出方程，则表示的是（　　） A. 张老师行驶的时间 B. 队伍行进的路程 C. 张老师与队伍的距离 D. 队伍行驶的时间 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，20分钟小时，速度时间路程，即可得出结论． 【详解】解：20分钟小时， 设张老师的行驶时间为小时， 根据题意列方程得，， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，熟练根据等量关系得出题设是解题的关键． 9. 反比例函数在第一象限的图象如图所示，则的值可能是（　　） A. 10 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象在点和之间即可作出判断． 【详解】解：反比例函数的图象在点和之间 ，即 故选A． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解答本题关键是要结合函数的图象，掌握反比例函数的性质． 10. 如图，在中，，将绕点逆时针方向旋转得到，当点落在边上时，的延长线恰好经过点，则的长为（ ） A. 1 B. C. -1+ D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据AB=AC可得∠B=∠ACB，由旋转性质可得DE=AB=2，∠ECD=∠ACB，∠E=∠B，进而可得∠E=∠ACD，因为∠EAC是公共角，可证明△DAC∽△CAE，所以，解方程可得AD的值，由于AD>0，即可得答案. 【详解】∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB， ∵将绕点逆时针方向旋转得到， ∴DE=AB=2，∠ECD=∠ACB，∠E=∠B， ∴∠E=∠ACD， ∵∠EAC=∠EAC， ∴△DAC∽△CAE， ∴， ∴22=AD（AD+2）， ∴AD2+2AD-4=0， 解得：AD== =-1， ∵AD>0， ∴AD=-1+， 【点睛】本题考查旋转的性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键. 11. 已知实数k，现有甲、乙、丙、丁四人对关于x的方程进行了讨论： 甲说：这一定是关于x的一元二次方程； 乙说：这有可能是关于x的一元一次方程； 丙说：当时，该方程有实数根； 丁说：只有当且时，该方程有实数根． 正确的是（ ） A. 乙和丙说的对 B. 甲和丁说的对 C. 甲和丙说的对 D. 乙和丁说的对 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的概念，可以判断甲、乙；分类讨论，即当时，此时方程一定有实数根，当时，根据根的判别式，可以得到的取值范围，将取值范围合并即可得到方程有实数根时，的取值范围． 【详解】解：当时，为一元一次方程，故甲的说法错误，乙的说法正确； ①当时，方程为，此时方程的根为，即k可以取0； ②当时，方程为一元二次方程，当时，方程有实数根，即， 解得， 且， 综上所述：当时，方程有实数根，故丙的说法正确，丁的说法错误， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，根的判别式，正确记忆不同的根的情况对应的与0的关系是解题的关键． 12. 如图，在中，点E在边上，以为折痕，将向上翻折，点A正好落在边上的点F处，若的周长为14，的周长为22，则的长度为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质，熟练运用折叠的性质是解题关键首先根据折叠的性质可得，再结合平行四边形性质可得，结合的周与的周长，可知，，即可获得答案． 【详解】解：经过折叠得到， ， ∵四边形为平行四边形， ， ， ，周长为， ， 的周长为，， ， ， ． 故选：D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．） 13. 计算（+）（﹣）的结果为__________． 【答案】﹣1 【解析】 【分析】此题用平方差公式计算即可. 【详解】 14. 已知，是一元二次方程的两实根，则的值是_____． 【答案】16 【解析】 【分析】由根与系数的关系可得， ，然后把所求式子利用多项式乘法法则展开后代入进行计算即可. 【详解】，是一元二次方程的两实根， ， ， ， 故答案为． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，代数式求值，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键. 15. 如图，将一把宽为的刻度尺（单位：）放在一个圆形茶杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿相交的两个交点的读数恰好是2和10，则茶杯的杯口外沿半径为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，切线的性质，勾股定理的应用．作于C，的延长线交圆于D，其中点为圆心，为半径，，；设茶杯的杯口外沿半径为，在中，由勾股定理知，进而得出结果． 【详解】解：作于C，的延长线交圆于D，其中点为圆心，为半径， 由题意可知，； ∵ ∴， 设茶杯的杯口外沿半径为 则在中，由勾股定理知 解得 故答案为：． 16. 如图，在正六边形ABCDEF中，AB=6，点M在边AF上，且AM=2．若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接AD，CF，交于点O，作直线MO交CD于H，过O作OP⊥AF于P，由正六边形是轴对称图形可得： 由正六边形是中心对称图形可得： 可得直线MH平分正六边形的面积，O为正六边形的中心，再利用直角三角形的性质可得答案． 【详解】解：如图，连接AD，CF，交于点O，作直线MO交CD于H，过O作OP⊥AF于P， 由正六边形是轴对称图形可得： 由正六边形是中心对称图形可得： ∴直线MH平分正六边形的面积，O为正六边形的中心， 由正六边形的性质可得：为等边三角形， 而 则 故答案为： 【点睛】本题考查的是正多边形与圆的知识，掌握“正六边形既是轴对称图形也是中心对称图形”是解本题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在数轴上点表示数，点表示数，且． （1）______，______； （2）点、点开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒2个单位长度的速度向右运动．求秒后点、点之间的距离（用含的代数式表示）． 【答案】（1），5 （2） 【解析】 【分析】（1）由绝对值非负数的性质和平方非负数的性质可得，，即可求得的值； （2）先表示出秒后点、点表示的数，再根据数轴上两点之间的距离进行计算即可． 【小问1详解】 解：，且， ，， ，， 故答案为：，5； 【小问2详解】 解：点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒2个单位长度的速度向右运动， 秒后点表示的数为：，点表示的数为：， 秒后点、点之间的距离为：． 【点睛】主要考查了绝对值非负性的应用，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 18. 在解关于的方程时，小亮在去分母的过程中，忘记给方程右边的m乘公分母，求出方程的解为． （1）求出m的值； （2）写出正确的求解过程． 【答案】（1） （2） 解：由（1）可知，原方程为， 去分母，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键． （1）将错就错，把x的值代入小亮去分母出错的方程求出m的值即可； （2）由题意直接把m的值代入方程计算即可求出解． 【小问1详解】 解：由题可知，，即， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 19. 文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数： （3）该校共有1500名师生，若有的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数． 【答案】（1）， 补全统计图，如图所示， （2）； （3）人； 【解析】 【分析】（1）根据“清洁卫生”的人数除以占比即可得出样本的容量，进而求“文明宣传”的人数，补全统计图； （2）根据“敬老服务”的占比乘以即可求解； （3）用样本估计总体，用乘以再乘以“文明宣传”的 比即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，本次调查的师生共有人， ∴“文明宣传”的人数为（人） 故答案为：． 【小问2详解】 在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数为， 【小问3详解】 估计参加“文明宣传”项目的师生人数为（人）． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 20. 河北旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图1景区内修建观光索道．设计示意图如图2所示，以山脚A为起点，沿途修建、两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D处，中途设计了一段与平行的观光平台BC长为．索道与的夹角为，与水平线夹角为，A、B两处的水平距离为582m，，垂足为点F．（图中所有点都在同一平面内，点A、E、F在同一水平线上） （1）求索道的长（结果精确到）； （2）求水平距离的长（结果精确到）．（参考数据：，，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形解决实际应用题，矩形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握几种三角函数． （1）根据的余弦直接求解即可得到答案； （2）延长交于点，根据、两段长度相等及与水平线夹角为求出到的距离即可得到答案． 【小问1详解】 解：在中，，，， ． 答：索道的长约为． 【小问2详解】 延长交于点， ，， ． ∴四边形为矩形． ． ，， ． ． 答：水平距离的长约为． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，线段DE在y轴上，且D点、E点坐标分别为，，直线与线段DE交于点P． （1）当点P与点D重合时，若直线与有交点，求k的取值范围； （2）当点P是线段DE上任意一点时，若直线与有交点，求k的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求直线的解析式，解一元一次不等式组，理解题意，正确求解是解题的关键． （1）利用待定系数法将点D，分代入表示出解析式，然后分别求得直线经过A、B、C、时的解析式，即可求解； （2）利用待定系数法分别求得直线经过A，B时的解析式，再根据，列出不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：当直线经过时，， 将代入中，得， 当直线经过时， 将代入中，得． 当直线经过时， 将代入中，得． ∴当直线与有交点时，k的取值范围是； 【小问2详解】 当直线经过时， ，即， ∵点P是线段DE上任意一点，且、，即， ∴， 解得：， 当直线经过时， ，即， ∵点P是线段上任意一点，且、，即， ∴， 解得：， ∴直线与有交点，则k的取值范围是． 22. 已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC （1）求证：AB=AC； （2）若AB=4，BC=，求CD的长． 【答案】（1）∵ED=EC ∴∠EDC=∠C， ∵∠EDC=∠B ∴∠B=∠C ∴AB=AC； （2） 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质得到∠EDC=∠C，由圆外接四边形的性质得到∠EDC=∠B，由此推得∠B=∠C，由等腰三角形的判定即可证得结论； （2）连接AE，由AB为直径，可证得AE⊥BC，由（1）知AB=AC，由“三线合一”定理得到BE=CE=BC=，由相似三角形的判定及性质即可得出结果． 【详解】（1）略 （2）连接AE， ∵AB为直径， ∴AE⊥BC， 由（1）知AB=AC， ∴BE=CE=BC=， ∠C=∠C，∠EDC=∠B △CDE∽△CBA， ∵AC=AB=4， ∴ ∴CD=． 【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定及性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 23. 某商贸公司购进某种商品的成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来30天的销售单价y（元）与时间x（天）之间的函数关系式为（x为整数），且日销量与时间x（天）之间的变化规律符合一次函数关系，如表： 时间x（天） 1 3 6 10 … 日销量 142 138 132 124 … （1）求m与x的函数关系； （2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？ （3）在实际销售中，公司决定每销售商品就捐赠n元利润给当地福利院，后发现：在这30天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x的增大而增大，求n的取值范围． 【答案】（1）（且为整数） （2）第16天的销售利润最大，最大日销售利润为1568元 （3） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）利用待定系数法即可求解； （2）根据利润日销量单件利润构造二次函数求解即可； （3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为P，根据利润日销量（单件利润），构造二次函数，根据二次函数的性质即可得解． 【小问1详解】 解：设，将，代入可得： ，解得， ∴； 【小问2详解】 解：设日销售利润为元，根据题意可得： 当且为整数时， ， 此时当时，取得最大日销售利润为1568元， 综上所述，第16天的销售利润最大，最大日销售利润为1568元； 【小问3详解】 解：设每天扣除捐赠后的日销售利润为P，由题意得： ， 其对称轴为直线， ∵在30天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，且只能取整数， ∴，求得， 又∵， ∴的取值范围是：． 24. 四边形中，，，，，，动点P从B到C沿运动，点P运动的路程为x． （1）求的最小值； （2）线段绕点P顺时针方向旋转，得到线段． ①若点Q恰好落在边上，求x的值； ②连接，若，求的值． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据题意，当时，取最小值，此时证明四边形为矩形，进而解得，的值，然后由勾股定理求解即可； （2）①当点恰好落在边上时，过点作于点，证明，由全等三角形的性质可得，进而可得，即可获得答案； ②过点作于点，过点作于点，证明，得，，再证明，由相似三角形的性质可解得，证明为等腰直角三角形，可解得，的值，然后根据正切的定义求解即可． 【小问1详解】 解：（1）根据题意，当时，取最小值，如图， ∵，，， ， 当时，有， 四边形为矩形， ， ，， ， 在中，， 的最小值是6． 【小问2详解】 解：①当点恰好落在边上时，过点作于点，如图， ， ， ， 又， ， ， 由（1）可知，此时，， ， ， 即的值为8； ②过点作于点，过点作于点，如图， ， ， ， 又， ， ，， ， ， ， ， ， 即， 解得， 在 中，，， ， 即为等腰直角三角形， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、三角函数等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年河北省初中学业水平考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．答题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 某校九年1班期末考试数学的平均成绩是82分，小明得了90分，记作分，若小亮的成绩记作分，表示小亮得了（ ）分 A. 16 B. 76 C. 78 D. 74 2. 如图，当光线从空气射入水中，光线的传播发生了改变，这就是折射现象．∠1的对顶角是(　　) A. ∠AOB B. ∠BOC C. ∠AOC D. 都不是 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某通信技术公司在测试5G网速时，发现其下载一个1KB的文件用时0.0000038s，若下载一个的文件所用的时间可以用科学记数法表示为，则m的值可以是（ ） A. 2 B. 20 C. 200 D. 2000 5. 如图，将由5个棱长为1的小正方体组成的几何体在桌面上顺时针旋转后，主视图的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 小明化简分式时，*部分不小心滴上了墨水，请你推测，*部分的式子应该是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在电路图上有A，B，C，3个开关和2个小灯泡，，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（ ） A. B. C. D. 1 8. 学校组织秋游，带队老师和同学们以的速度从学校步行出发，20分钟后，张老师骑自行车从学校出发，以的速度沿相同路线追赶队伍，求张老师需要多长时间追上队伍．根据题意列出方程，则表示的是（　　） A. 张老师行驶的时间 B. 队伍行进的路程 C. 张老师与队伍的距离 D. 队伍行驶的时间 9. 反比例函数在第一象限的图象如图所示，则的值可能是（　　） A. 10 B. 8 C. 7 D. 6 10. 如图，在中，，将绕点逆时针方向旋转得到，当点落在边上时，的延长线恰好经过点，则的长为（ ） A. 1 B. C. -1+ D. 11. 已知实数k，现有甲、乙、丙、丁四人对关于x的方程进行了讨论： 甲说：这一定是关于x的一元二次方程； 乙说：这有可能是关于x的一元一次方程； 丙说：当时，该方程有实数根； 丁说：只有当且时，该方程有实数根． 正确的是（ ） A. 乙和丙说的对 B. 甲和丁说的对 C. 甲和丙说的对 D. 乙和丁说的对 12. 如图，在中，点E在边上，以为折痕，将向上翻折，点A正好落在边上的点F处，若的周长为14，的周长为22，则的长度为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．） 13. 计算（+）（﹣）的结果为__________． 14. 已知，是一元二次方程的两实根，则的值是_____． 15. 如图，将一把宽为的刻度尺（单位：）放在一个圆形茶杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿相交的两个交点的读数恰好是2和10，则茶杯的杯口外沿半径为_______． 16. 如图，在正六边形ABCDEF中，AB=6，点M在边AF上，且AM=2．若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在数轴上点表示数，点表示数，且． （1）______，______； （2）点、点开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒2个单位长度的速度向右运动．求秒后点、点之间的距离（用含的代数式表示）． 18. 在解关于的方程时，小亮在去分母的过程中，忘记给方程右边的m乘公分母，求出方程的解为． （1）求出m的值； （2）写出正确的求解过程． 19. 文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数： （3）该校共有1500名师生，若有的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数． 20. 河北旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图1景区内修建观光索道．设计示意图如图2所示，以山脚A为起点，沿途修建、两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D处，中途设计了一段与平行的观光平台BC长为．索道与的夹角为，与水平线夹角为，A、B两处的水平距离为582m，，垂足为点F．（图中所有点都在同一平面内，点A、E、F在同一水平线上） （1）求索道的长（结果精确到）； （2）求水平距离的长（结果精确到）．（参考数据：，，，） 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，线段DE在y轴上，且D点、E点坐标分别为，，直线与线段DE交于点P． （1）当点P与点D重合时，若直线与有交点，求k的取值范围； （2）当点P是线段DE上任意一点时，若直线与有交点，求k的取值范围． 22. 已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC （1）求证：AB=AC； （2）若AB=4，BC=，求CD的长． 23. 某商贸公司购进某种商品的成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来30天的销售单价y（元）与时间x（天）之间的函数关系式为（x为整数），且日销量与时间x（天）之间的变化规律符合一次函数关系，如表： 时间x（天） 1 3 6 10 … 日销量 142 138 132 124 … （1）求m与x的函数关系； （2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？ （3）在实际销售中，公司决定每销售商品就捐赠n元利润给当地福利院，后发现：在这30天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x的增大而增大，求n的取值范围． 24. 四边形中，，，，，，动点P从B到C沿运动，点P运动的路程为x． （1）求的最小值； （2）线段绕点P顺时针方向旋转，得到线段． ①若点Q恰好落在边上，求x的值； ②连接，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $