河南省郑州市惠济区2024-2025学年九年级下学期第三次联考数学试题

2024-2025学年九年级第三次质量检测试卷 数学 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. －6的绝对值是（ ） A. -6 B. 6 C. - D. 2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 3. 国家统计局公布的数据显示，2024年12月份，规模以上工业原油产量万吨，同比增长．万吨用科学记数法表示为（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 4. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 河南剪纸艺术历史悠久．一张正方形剪纸的边长为，如图，现将其沿虚线裁剪后仍是正方形剪纸，则小正方形剪纸的面积比原剪纸的面积减少了（ ） A. B. C. D. 6. 九位评委对参加演讲比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下的7个分数的平均分作为选手的比赛得分，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 极差 D. 众数 7. 已知 ，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 只有一个实数根 8. 如图，菱形中，O为的中点，M为的中点，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，为的外接圆，过点B的切线与的延长线交于点A．若，的半径为3，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图（1），在等腰三角形中，，点M是的中点，点N是的中点．点P从点A出发，沿运动至点N，连接，．设点P运动的距离为x，，．在点P运动过程中，与x的函数关系图象如图（2）所示，与x的函数关系图象如图（3）所示．若图（2）中最低点D的纵坐标为，则图（3）中最低点E的纵坐标a的值为（ ） A. B. 6 C. D. 3 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个次数为，系数为的单项式：______． 12. 如图，直线，直线，，则的度数为___________． 13. 如图，一博物馆由圆形主馆和三个圆形副馆，，组成．一游客从主馆进入，准备参观主馆和一个副馆后离开，已知他随机从副馆四个出口中的一个离开，则他从中间出口（即出口，）离开的概率是______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，C分别在x轴、y轴上，点D为对角线上一点，且，连接，过点O作于点E，交于点F．若点B的坐标为，则点E的横坐标为___________ 15. 如图，在等边三角形中，点D是边上一点，且，过点D作于点H，延长至点E，使，连接，点F是上一点，且，的延长线交边于点G． （1）设，则的度数为___________（用含α的代数式表示）； （2）的值为___________ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 下面是小华化简分式的过程： 解： 原式 ． 第一步 第二步 第三步 （1）小华的化简过程中，涉及分式的通分的步骤是第___________步，涉及分式的约分的步骤是第___________步； （2）小华的化简过程从第___________步开始出现错误； （3）请你写出正确的化简过程，并从，，，中选择一个合适的数代入求值． 17. 为了解全校有学习书法意向的学生对各类书法字体的喜爱情况，某校校团委准备抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）． 调查主题 学生对书法字体类型的喜爱情况 调查对象 全校有学习书法意向的学生 调查方案选取 方案一：从七年级有学习书法意向的学生中随机抽取合适人数的学生； 方案二：从全校有学习书法意向的学生中随机抽取合适人数的学生； 方案三：从全校有学习书法意向的女生中随机抽取合适人数的学生． 调查问卷 你最喜爱的书法字体类型是（每人必选，且只选一项，在其后的括号内打“√”） A．篆书（ ）B．草书（ ）C．楷书（ ）D．行书（ ）E．隶书（ ） 数据整理 按最具有代表性和广泛性的方案调查后，把所有问卷全部收回，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图． 请根据以上调查报告，解答下列问题． （1）这次调查是___________调查（填“全面”或“抽样”）． （2）上述调查方案中，最具有代表性和广泛性的是方案___________；本次抽样调查了___________名学生． （3）已知该校共有800名有意向学习书法的学生，为使得这些学生能够学习自己所喜爱的字体，该校计划设立若干个书法班（每班只学习一种书法，且每班最多容纳40名学生），试估计学习“隶书”的书法班要设立几个． 18. 如图，在中，点E为的中点，是其对角线． （1）请仅用无刻度的直尺作图：作出的中点F（保留作图痕迹，不写作法），并证明点F是的中点． （2）在（1）的条件下，连接．给添加一个条件，使四边形是矩形，你添加的条件是___________． 19. 如图，过点的直线：与反比例函数：的图象交于点B，与反比例函数：的图象交于点． （1）求b，的值． （2）过点C作y轴，交反比例函数的图象于点D，连接．若B是的中点，求的面积 20. 在学完锐角三角函数后，“数学实践小组”利用自制的测角仪、卷尺，测量所在校园内旗杆（如图）的高度． 课题 测量校园内旗杆的高度 测量 工具 自制测角仪和卷尺 方案 方案一：两次测角法 ①在旗杆前平地上的点 处，用测角仪测量旗杆顶端D的仰角α； ②在点A和旗杆底端C之间选择一点B，在点B处用测角仪测量旗杆顶端的仰角β； ③测量A，B两点间的距离； ④计算旗杆的高度． 方案二：一次测角法 ①在旗杆前平地上的点处， 用测角仪测量观察者（竖直站立）看旗杆顶端的仰角； ②测量观察者眼睛到地面的竖直高度； ③测量点F到旗杆底端的水平距离； ④在点F处重复上述操作，记录测量数据； ⑤计算旗杆的高度． 测量示意图 测量数据 α β AB 33° 45° 第一次 第二次 平均值 （1）①填空：___________． ②你认为哪个方案较好？请说明理由． （2）根据你的判断，选择合适的数据计算出旗杆的高度．（结果精确到．参考数据：，，） 21. 洛阳龙门石窟景区内某文创商店准备售卖A，B两种文创产品．如图是店里的一张进货单（墨迹覆盖了部分数据）： 进货单 序号 规格 单位 数量 单价 金额 1 A款 件 4000 2 B款 件 3250 店员说：“这次进货，B款文创产品的单价比A款文创产品的单价少15元，A，B两款文创产品的数量相同．” 请你解决下列问题 （1）求A，B两款文创产品的进货单价各是多少元． （2）已知A款文创产品每件的售价为100元，B款文创产品每件的售价为80元．根据市场需求，该商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售．问：怎样进货才能使销售完这批货后获得的利润最大？最大利润是多少元？ 22. 镁在燃烧时发出耀眼的白光．某兴趣小组在操场上做镁球的发射与燃烧实验：质量、大小均相同的镁球从发射器（发射器的高度忽略不计）中竖直向上发射（镁球离开发射器即开始燃烧），以下是镁球发射后的相关数据： 发射时间 … 离地面的高度 … 已知镁球到达最高处后再过会燃烧完． （1）与之间的函数关系是___________（填“一次函数”“反比例函数”或“二次函数”）． 求与之间的函数关系式． （2）直接写出发射时间为多少秒时，镁球到达最高处． （3）已知每个镁球发射后的运动轨迹均相同．该小组先后连续发射了个镁球，第个镁球燃烧完时，第个镁球在第个镁球下方，且这个镁球与地面的高度差为，求这个镁球发射时间相隔多少秒． 23. 阅读与理解： 在一次培养学生对数学的兴趣、提升学生数学素养的实践操作活动中，李老师带领同学们进行了如下探究． 在的平分线上找一点，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别与边，交于点．连接，，组成四边形．同学们经过动手操作，发现有图（1）、图（2）、图（3）三种情况． （1）在图（2）的基础上，将绕点逆时针旋转至与重合的位置，得到，如图（4），求证：，，三点共线． 探究与运用： （2）如图（3），在四边形中，， ①求的度数； ②求四边形的面积． 思考与延伸： （3）如图（5），四边形是圆内接四边形，，．当四边形的对角线是直径时，以为斜边作等腰直角三角形，连接，直接写出线段的长度． 2024-2025学年九年级第三次质量检测试卷 数学 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】##40度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）一，三 （2）二 （3），当时，原式 【17题答案】 【答案】（1）抽样 （2）方案二；100 （3）2个 【18题答案】 【答案】（1） 如图，连接与相交于点，连接并延长交于点，则点即为所求． 证明：因为四边形是平行四边形， 所以，，． 所以， 所以， 则， 而，点为的中点， 所以， 所以， 即点是的中点． （2） 【19题答案】 【答案】（1）． （2）2 【20题答案】 【答案】（1）； ②方案二更好； 理由如下：方案一测量点A在水平地面上，不易观察，容易产生误差，方案二考虑测量点的位置，并多次测量求其平均值，减少误差，因此方案二更好； （2）13.0米 【21题答案】 【答案】（1）款文创产品的进货单价为80元，款文创产品的进货单价为65元 （2）购进A款文创产品60件，B款文创产品40件时，销售完这批货后获得的利润最大，最大利润是1800元 【22题答案】 【答案】（1）与之间的函数关系是二次函数；； （2）发射时间为秒时，镁球到达最高处； （3）秒． 【23题答案】 【答案】 （1）证明：∵是角平分线上的点，， ∴，， ∵将绕点逆时针旋转至与重合的位置，得到， ∴， ∴，即，，三点共线． （2）①；②； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2024-2025学年九年级第三次质量检测试卷 数学 (满分120分，考试时间100分钟) 一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的) 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1.-6的绝对值是 A.6 B.-6 C. D. 2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为( ) A B C D 3. 国家统计局公布的数据显示，2024年12月份，规模以上工业原 油产量1790万吨，同比增长1.4%.1790万吨用科学记数法 表示为 ( ) A.1.79×109千克 B.1.79×1010千克 C.0.179×1010千克 D.0.179×1011千克 4.不等式组’的解集为 ( ) A.x>-2 B.x>-3 C.x≥3 D.-2<x≤3 5.河南剪纸艺术历史悠久.一张正方形剪纸的边长为(3x+2)cm,如图，现将其沿虚线裁剪后仍是正方形剪 纸，则小正方形剪纸的面积比原剪纸的面积减少了 ( ) A.(5x²+8x)cm² B.(8x+4)cm² C.(4x²+8x)cm² D.(5x²+4x)cm² 6.评委对参加河南豫剧演唱比赛的选手评分，比赛规则规定要去 掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下分数的平均分作为选手的比赛得分.规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的 ( ) A. 平均数 B. 中位数 C. 极差 D.众数 7. 已 知m=(-1)³+√9, 则关于x的一元二次方程x²-2x+m=0的根的情况是( ) A.没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D.只有一个实数根 8. 如图，菱形ABCD中，0为BD的中点，M为BC的中点，AM⊥BC,OM=2,则AM的长为( ) A. B C. D 9.如图，00为△BCD的外接圆，过点B的切线与CO的延长线交于点A. 若∠BDC=75°,◎0的半径为3,则图中阴影部分的面积为 ( ) A B C D 10.如图(1),在等腰三角形ABC中 ，AB=AC=6, 点M是AB的中点，点N是BC的中点.点P从点A出发，沿AN运动至点N, 连接PM,PB.设点P运动的距离为x,PM =y1,PM+PB=y2.在点P运动过程中，y1与x的函数关系图象如图(2)所示，y2与x的函数关系图象如图(3)所示.若图(2)中最低点D的纵坐标为,则 图(3)中最低点E的纵坐标a的值为( ) 图(1) 图(2) 图(3) A.3√7 B.6 C.2√3 D.3 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.写出一个次数为5,系数为-2的单项式： 12.如图，直线a//b, 直线l⊥a,∠1=130°,则∠2的度数为 . 13. 如图，一博物馆由圆形主馆A和三个圆形副馆B,C,D组成.一游客从主馆进入，准备参观主馆和一个副馆后离开，已知他随机从副馆四个出口中的一个离开，则他从中间出口(即出口e.f)离开的概率是 14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A,C分别在x轴、y轴上，点D为对角线OB上一点，且0D=2BD,连接CD,过点0作OF⊥CD于点E, 交BC于点F.若点B的坐标为 (6,6),则点E的横坐标为 15. 如图，在等边三角形ABC 中，点D是边BC上一点，且BD<CD,过点D作DH⊥AB于点H, 延长DH至点E,使HE=HD,连接AD, 点F是AD上一点，且∠EFD=∠BAC,EF的延长线交边AC于点G. (1)设∠BAD=α, 则∠AGE的度数为 (用含α的代数式表示); (2)的值为 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16 .(10分)下面是小华化简分式的过程： (1)小华的化简过程中，涉及分式的通分的步骤是第 步，涉及分式的约分的步骤是第 步； (2)小华的化简过程从第 步开始出现错误； (3)请你写出正确的化简过程，并从2,3,4,5中选择一个合适 的数代入求值. 17. (9分)为了解全校有学习书法意向的学生对各类书法字体的 喜爱情况，某校校团委准备抽取部分学生进行问卷调查，形成 了如下调查报告(不完整). 调查主题 学生对书法字体类型的喜爱情况 调查对象 全校有学习书法意向的学生 调查方案选取 方案一：从七年级有学习书法意向的学生中随机抽取合 适人数的学生； 方案二：从全校有学习书法意向的学生中随机抽取合适 人数的学生； 方案三：从全校有学习书法意向的女生中随机抽取合适 人数的学生. 调查问卷 你最喜爱的书法字体类型是(每人必选，且只选一项，在 其后的括号内打“ √ ”) A . 篆 书 ( ) B . 草 书 ( ) C . 楷 书 ( ) D . 行 书 ( ) E . 隶 书 ( ) 数据整理 按最具有代表性和广泛性的方案调查后，把所有问卷全 部收回，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图. 请根据以上调查报告，解答下列问题. (1)这次调查是 调查(填“全面”或“抽样”). (2)上述调查方案中，最具有代表性和广泛性的是方案_ ; 本次抽样调查了 名学生. (3)已知该校共有800名有意向学习书法的学生，为使得这些 学生能够学习自己所喜爱的字体，该校计划设立若干个书 法班(每班只学习一种书法，且每班最多容纳40名学生), 试估计学习“隶书”的书法班要设立几个. 18. (9分)如图,在□ABCD中，点E为BC的中点，AC是其对角线. (1)请仅用无刻度的直尺作图：作出AD B 的中点F(保留作图痕迹，不写作法),并证明点F是AD的中点. (2)在(1)的条件下，连接AE,CF.给△ACB添加一个条件，使四边形AECF是矩形，你添加的条件是 19. (9分)如图，过点A(0,1) 的直线：与反比例函数： 的图象交于点B, 与反比例函数：的图象交于点C(4,m). (1)求b, k2的值. (2)过点C作CD//y轴，交反比例函数的图象于点D, 连接BD.若B是AC的中点，求△BCD的面积 20. (9分)在 学完锐角三角函数后，“数学实践小组”利用 自制的测角仪、卷尺，测量所在校园内旗杆 (如图)的高度. 课题 测量校园内旗杆的高度 测量 工具 自制测角仪和卷尺 方案 方案一：两次测角法 ①在旗杆前平地上的点A 处，用测角仪测量旗杆顶端 D的仰角α; ②在点A和旗杆底端C之 间选择一点B,在点B处用 测角仪测量旗杆顶端D的 仰角β; ③测量A,B两点间的距离； ④计算旗杆的高度CD. 方案二：一次测角法 ①在旗杆前平地上的点F处， 用测角仪测量观察者(竖直站 立)看旗杆顶端D的仰角θ; ②测量观察者眼睛到地面的竖 直高度EF; ③测量点F到旗杆底端C的水 平距离FC; ④在点F处重复上述操作，记 录测量数据； ⑤计算旗杆的高度CD. 测量示意图 ( D A α B β ) ( D E 0.. … C ) 测量数据 α β AB θ EF FC 33° 45° 7.00m 第一次 32.7° 1.51m 17.47m 第二次 33.3° 1.53m 17.45m 平均值 a° 1.52m 17.46m (1)①填空：a= . ②你认为哪个方案较好?请说明理由. (2)根据你的判断，选择合适的数据计算出旗杆的高度CD. (结果精确到0.1m. 参考数据：sin33°≈0.54,cos33°≈0.84,tan33°≈0.65) 21. (9分)洛阳龙门石窟景区内某文创商店准备售卖A,B两种文创产品.如图是店里的一张进货单(墨迹覆盖了部分数据): 进货单 序号 规格 单位 数量 单价 金额 1 A款 件 4000 2 B款 件 3250 店员说：“这次进货，B款文创产品的单价比A款文创产品的单价少15元，A,B两款文创产品的数量相同. ” 请你解决下列问题 (1)求A,B两款文创产品的进货单价各是多少元. (2)已知A 款文创产品每件的售价为100元，B款文创产品每件的售价为80元.根据市场需求,该商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售.问：怎样进货才能使销售完这批货后获得的利润最大? 最大利润是多少元? 22. (10分)镁在燃烧时发出耀眼的白光.某兴趣小组在操场上做 镁球的发射与燃烧实验：质量、大小均相同的镁球从发射器 (发射器的高度忽略不计)中竖直向上发射(镁球离开发射器 即开始燃烧),以下是镁球发射后的相关数据： 发射时间L/s 0 2 5 9 12 13 … 离地面的高度h/cm 0 92 200 288 312 312 … 已知镁球到达最高处后再过2.5s会燃烧完. (1)①h与t之间的函数关系是 (填“一次函数”“反 比例函数”或“二次函数”). ②求h与t之间的函数关系式. (2)直接写出发射时间为多少秒时，镁球到达最高处. (3)已知每个镁球发射后的运动轨迹均相同.该小组先后连续 发射了2个镁球，第1个镁球燃烧完时，第2个镁球在第1个镁球下方，且这2个镁球与地面的高度差为12cm, 求这2个镁球发射时间相隔多少秒. 23. (10分)阅读与理解： 在一次培养学生对数学的兴趣、提升学生数学素养的实践操 作活动中，李老师带领同学们进行了如下探究. 在∠FAG的平分线AE上找一点C,以点C 为圆心，适当长为半径画 弧，分别与边AF,AG交于点B,D.连接CB,CD,组成四边形ABCD.同 学们经过动手操作，发现有图(1)、图(2)、图(3)三种情况. 图(1) 图(2) 图(3) (1)在图(2)的基础上，将△ABC绕点C逆时针旋转至CB与CD重合的位置，得到△IDC, 如图(4),求证：A,D,I三点共线. 探究与运用： (2)如图(3),在四边形ABCD中，∠BAD=60°,AC=6 ①求∠ABC+∠ADC的度数； ②求四边形ABCD的面积. 思考与延伸： (3)如图(5),四边形ABCD是圆内接四边形，AB=AD=3, ∠BAD=120°. 当四边形的对角线AC是直径时，以AC为斜边作等腰直角三角形ACP, 连接DP,直接写出线段DP的长度. 图(4) 图(5) $