四川省南充市南部县南部中学2024-2025学年八年级下学期数学竞赛试卷

八年级数学竞赛试卷

班级：                     姓名：                     得分：                                           

一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分．）

1．下列运算正确的是（　　）

　 A．  B．    C．   D．

2．下列方程是一元二次方程的是（　　）

　 A． x2﹣2y=1 B． C．（x﹣1）（x+1）=x﹣1  D．2x﹣3=0

3．在下列命题中，是真命题的是（　　）

　 A． 两条对角线相等的四边形是矩形

　 B． 两条对角线互相垂直的四边形是菱形

　 C． 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

　 D． 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

4．如图，以▱ABCD对角线的交点为坐标原点，以平行于AD边的直线为x轴，建立平面直角坐标系．若点D的坐标为（3，2），则点B的坐标为（　　）

            

（第4题图）   （第8题图）      （第9题图）   （第10题图）

　 A． （﹣3，﹣2） B． （2，3） C． （﹣2，﹣3） D． （3，2）

5、某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽量了20名学生在校午餐所需时间，获得如下的数据（单位：分）：10、12、15、8、16、18、19、18、20、18、18、20、28、22、25、20、15、16、21、16．若将这些数据以4分为组距进行分组，则组数是（　　）

　 A． 4组 B． 5组 C． 6组 D． 7组

6．顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是（　　）

　 A． 平行四边形 B． 矩形 C． 菱形 D． 正方形

7、有一天，某市一家珠宝店发生了一起盗窃案，盗走了价值10万元珠宝，经过公安干警两个多月的侦查，锁定犯罪嫌疑人必是A、B、C、D四人中的一人，经审讯，四人提供了下面的口供．A说：“珠宝被盗那天，我在别的城市，所以我不可能作案”；B说：“D是偷盗珠宝的人”；C说：“B是偷盗犯，三天前我看见他在黑市上卖珠宝”；D说：“B同我有仇，有意诬陷我，我不是罪犯”．经过进一步调查取证，这四人只有一个人说的是真话．你知道犯罪嫌疑人是谁吗？这四个人中谁说的是真话？（　　）

　 A． A  D B． B  D C． B  C D． D  B

8．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（　　）

　 A．  B．  C． 1﹣ D． 1﹣

9．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（　　）

　 A． S1＞S2 B． S1=S2

　 C． S1＜S2 D． S1、S2的大小关系不确定

10．如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（　　）

　 A． 130° B． 120° C． 110° D． 100°

二．填空题（本题有10个小题，每小题3分，共30分．）

11、求代数式有意义时的x的范围是　　　　　　．

12．写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：　　　　　　．

13．关于x的方程（k﹣2）x2﹣4x+1=0有实数根，则k满足的条件是　　　　　　．

14、直角三角形的两条边分别是4和3，则其斜边的长为　　　　　　．

15．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是　　　　　　．

      

（第15题图） （第17题图）    （第19题图）

16、在△ABC中，AB=6，AC=8，则BC边上中线AD的取值范围为　　　　　　．　

17、如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC=30°，下列结论：其中正确结论的序号是　　  　　　　

①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA．

18．在等腰直角△ABC中，AB=BC=5，P是△ABC内一点，且PA=，PC=5，则PB=　　　　　　．

19．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，

则图c中的∠CFE的度数是　　　　　　度．

20．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为　　　　　　．

三．解答题（本题有7题，共60分）

21、计算

（1）  （2）（）÷ ．

 

 

　

 

 

　

22．（1）分别化简，；