四川省内江市隆昌市知行中学2024-2025学年八年级下学期第二次月考数学试题

隆昌市知行中学2024—2025学年度第二学期八年级第二次月考 数学试题参考答案及评分意见 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、在式子，，，，，，中，分式的个数是（   A  ） A、3 B、4 C、5 D、6 2、我国知名企业华为技术有限公司最新上市的mate70系列搭载了麒麟9000s芯片，这个被华为称之为全球首个5纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，5纳米就是0.000000005米。数据0.000000005用科学记数法表示应为（  D   ） A、 B、 C、 D、 3、函数中自变量x的取值范围是（　D　） A、 B、 C、且 D、且 4、如图，□ABCD的周长为32cm，AC，BD相交于点O，交AD于点E，则的周长为 （　C　） A、8cm B、10cm C、16cm D、24cm ( O D 第 4 题图 B E A C D ′ F D 第 8 题图 B E A C y=mx+n 2 5 O 1 第 7 题图 3 x y y=kx+b ) 5、已知点A（a，），B（，）在反比例函数（a是常数）的图象上，且，则a的取值范围是（　D　） A、 B、 C、 D、 6、甲、乙两地之间的高速公路全长200km，比原来国道的长度减少了20km。假设高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45km/h，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半。设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为xkm/h，根据题意，则下列方程正确的是（ C     ） A、 B、 C、 D、 7、一次函数与的图象如图所示，则不等式组的解集是（ C  ） A、 B、 C、 D、 8、如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将沿AE折叠至处，与CE交于点F.若，，则的大小为（　B　） A、25° B、30° C、35° D、40° 9、函数与在同一坐标系中的图象可能是（　A　） ( x O y A x O y D x O y B x O y C ) 10、已知关于x的分式方程无解，则m的值为（   D  ） A、1 B、4 C、1或3 D、1或4 11、已知实数a，b，c满足，且，则的值是（ A   ） A、 B、 C、2 D、 12、如图，在平面直角坐标系中，点M从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点（1，），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（2，），第4次接着运动到点（4，），第5次接着运动（4，0）到点，第6次接着运动到点（5，）…按这样的运动规律，经过2025次运动后，点的坐标是（ D    ） A、（1618，） B、（1620，） C、（1618，0） D、（1620，0） ( 第 12 题图 Q B F D P E A C 第 14 题图 C O B y A x 第 1 6 题图 ) 二、填空题（每小题4分，共16分） 13、反比例函数，在每一象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围　 　 ； 【答案】 14、如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若，，则阴影部分的面积 　；【答案】44 15、已知，则代数式的值为 ；【答案】 16、如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴的交点为A，点B为直线l上位于第一象限内的一点，以AB为斜边，在直线l的右侧作等腰直角，若点B、点C均在反比例函数（k为常数，且）的图象上，则k的值为 . 【答案】6 三、解答题（本大题6个小题，共56分） 17、（本小题2个小题，每个小题4分，满分8分）计算或解方程： （1） 【详解】解原式 【详解】本题主要考查了实数的运算，熟练地掌握乘方、负整指数幂、零次幂等是解决本题的关键。 （2） 【详解】解： 检验：把代入最简公分母，得： ∴是原方程的增根。 【详解】本题主要考查了解分式方程，熟练地等式的基本性质等是解决本题的关键、 18、（本小题满分6分）化简求值：，其中x是不等式组的整数解。 【详解】解原式 解不等式组得：，符合条件的整数解为： 当时，原式 【点评】此题主要考查了分式的化简求值，以及解一元一次不等式组，关键是掌握分式的减法和除法运算法则和注意任何时候都要考虑分母不为0. 19、（本小题满分8分）如图，已知平行四边形ABCD中，的平分线与边CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且 （1）求证：； （2）若，，求的周长。 【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴， ∴， ( B F D E A C )∵ ∴（AAS） ∴AB＝DE； （2）∵BE平分 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴， ∵ ∴， ∴， ∴的周长． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具。 20、（本小题满分10分）如图，直线与双曲线相交于A（，1），B两点，与x轴相交于点C（，0） （1）分别求一次函数与反比例函数的解析式； （2）连接OA，OB，求的面积； （3）直接写出当时，关于x的不等式的解集。 ( x B O D y A C )【详解】（1）解：把A（，1）代入中得： ∴ ∴反比例函数解析式为； （2）解：把A（，1），C（，0）代入中得： ，∴ ∴一次函数解析式为； （3）解：在中，当时， ∴D（0，4） ∴ ∵C（，0） ∴ ∴ 【点评】本题主要考查了求一次函数解析式、求反比例函数解析式、一次函数与反比例函数的交点问题。 21、（本小题12分）2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同。 （1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？ （2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？ （3）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m值。 【详解】（1）解：设A款文化衫每件x元，则B款文化衫每件（）元， 由题意得，，解得 经检验：是原方程的解且符合题意 ∴是原方程的解， ∴ ∴A款文化衫每件50元，则B款文化衫每件40元 答：A款文化衫每件50元，则B款文化衫每件40元； （2）解：设购买A款文化衫a件，则购买B款文化衫（）件， 由题意得， 解得 ∵a是正整数， ∴a的取值可以为275，276，277，278，279，280， ∴一共有六种购买方案； （3）解：设购买资金为W元，购买A款文化衫a件，则购买B款文化衫（）件， 由题意得， ∵（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同 ∴W的取值与a的值无关， ∴ ∴ 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，分式方程的实际应用，整式的加减的实际应用，正确理解题意列出方程和不等式组是解题的关键。 22、（本小题满分12分）如图1，四边形ABCD是平行四边形，延长AB至点E，使得，连接BD和CE ( 图 1 B D E A C F H 图 2 B D E A C F 图 3 B D E A C G ) （1）求证：四边形BECD是平行四边形； （2）如图2，将沿直线BC翻拆点E刚好落在线段AD的中点F处，延长CF与BA的延长线相交于点H，并且CF和BD交于点G，试求线段CH、FG、GB之间的数量关系； （3）如图3，将沿直线BC翻折，点E刚好落在线段AD上的点F处，若，，且，求的面积。 ( 图 1 B D E A C )【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴， ∵ ∴， ∴四边形BECD是平行四边形； （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∴ ( F H 图 2 B D E A C G )∵F是线段AD的中点 ∴ ∵ ∴（AAS） ∴ 由翻折性质可得： 由（1）得：四边形BECD是平行四边形， ∴ ∴ ∴ ∴，即； （3）解：∵四边形ABCD是平行四边形，四边形BECD是平行四边形 ∴， ∵ ∴（SSS） ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 过点D作，如图， ( F 图 3 B D E A C M N )∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵四边形BECD是平行四边形 ∴ 由翻折性质可得： ∴ 由（2）可得： ∵ ∴（AAS） ∴ ∴； 【点睛】本题考查了几何问题，涉及到平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，灵活运用所学知识是关键。 隆昌市知行中学2024—2025学年度第二学期初中八年级第二次月考数学试题————第 7 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 学校： 考号： 姓名： 班级： 密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线 )隆昌市知行中学2024—2025学年度第二学期八年级第二次月考 数 学 试 题 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、在式子，，，，，，中，分式的个数是（    ） A、3 B、4 C、5 D、6 2、我国知名企业华为技术有限公司最新上市的mate70系列搭载了麒麟9000s芯片，这个被华为称之为全球首个5纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，5纳米就是0.000000005米。数据0.000000005用科学记数法表示应为（    ） A、 B、 C、 D、 3、函数中自变量x的取值范围是（　　） A、 B、 C、且 D、且 4、如图，□ABCD的周长为32cm，AC，BD相交于点O，交AD于点E，则的周长为 （　　） A、8cm B、10cm C、16cm D、24cm ( O D 第 4 题图 B E A C D ′ F D 第 8 题图 B E A C y=mx+n 2 5 O 1 第 7 题图 3 x y y=kx+b ) 5、已知点A（a，），B（，）在反比例函数（a是常数）的图象上，且，则a的取值范围是（　　） A、 B、 C、 D、 6、甲、乙两地之间的高速公路全长200km，比原来国道的长度减少了20km。假设高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45km/h，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半。设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为xkm/h，根据题意，则下列方程正确的是（     ） A、 B、 C、 D、 7、一次函数与的图象如图所示，则不等式组的解集是（    ） A、 B、 C、 D、 8、如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将沿AE折叠至处，与CE交于点F.若，，则的大小为（　　） A、25° B、30° C、35° D、40° 9、函数与在同一坐标系中的图象可能是（　　） ( x O y A x O y D x O y B x O y C ) 10、已知关于x的分式方程无解，则m的值为（    ） A、1 B、4 C、1或3 D、1或4 11、已知实数a，b，c满足，且，则的值是（   ） A、 B、 C、2 D、 12、如图，在平面直角坐标系中，点M从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点（1，），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（2，），第4次接着运动到点（4，），第5次接着运动（4，0）到点，第6次接着运动到点（5，）…按这样的运动规律，经过2025次运动后，点的坐标是（    ） A、（1618，） B、（1620，） C、（1618，0） D、（1620，0） ( 第 12 题图 Q B F D P E A C 第 14 题图 C O B y A x 第 1 6 题图 ) 二、填空题（每小题4分，共16分） 13、反比例函数，在每一象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围　 　 ； 14、如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若，，则阴影部分的面积为 　 　； 15、已知，则代数式的值为 ； 16、如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴的交点为A，点B为直线l上位于第一象限内的一点，以AB为斜边，在直线l的右侧作等腰直角，若点B、点C均在反比例函数（k为常数，且）的图象上，则k的值为 . 三、解答题（本大题6个小题，共56分） 17、（本小题2个小题，每个小题4分，满分8分）计算或解方程： （1） （2） 18、（本小题满分6分）化简求值：，其中x是不等式组的整数解。 19、（本小题满分8分）如图，已知平行四边形ABCD中，的平分线与边CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且 （1）求证：； （2）若，，求的周长。 ( B F D E A C ) 20、（本小题满分10分）如图，直线与双曲线相交于A（，1），B两点，与x轴相交于点C（，0） （1）分别求一次函数与反比例函数的解析式； （2）连接OA，OB，求的面积； ( x B O D y A C )（3）直接写出当时，关于x的不等式的解集。 21、（本小题12分）2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同。 （1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？ （2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？ （3）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m值． ( 密 封 线 内 不 要 答 题 线 封 密 )22、（本小题满分12分）如图1，四边形ABCD是平行四边形，延长AB至点E，使得，连接BD和CE ( 图 1 B D E A C F H 图 2 B D E A C F 图 3 B D E A C G ) （1）求证：四边形BECD是平行四边形； （2）如图2，将沿直线BC翻拆点E刚好落在线段AD的中点F处，延长CF与BA的延长线相交于点H，并且CF和BD交于点G，试求线段CH、FG、GB之间的数量关系； （3）如图3，将沿直线BC翻折，点E刚好落在线段AD上的点F处，若，，且，求的面积。 隆昌市知行中学2024—2025学年度第二学期初中八年级第二次月考数学试题————第 5 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 学校 班级 姓名 考号 ……………………… 密 ………………………………………… 封 …………………………… 线 ……………………………… ) 隆昌市知行中学2024—2025学年度第二学期初中八年级第二次月考 数学 答题卡 ( 考生禁填 缺考标记 缺考考生由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂上面的缺考标记 ) ( 注意事项 ) ( 1. 答题前，考生务必认真核对条形码上的姓名、准考证号，无误后将本人 姓名、准考证号填写在相应的位置 。 2. 选择题填涂时，必须使用 2B 铅笔按 图示规范填涂；非选择题必 须用 0. 5 毫米黑色墨迹签字笔书写， 字体工整、字迹清楚。 3. 非选择题请按照题目顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域 书写的答案无效；在草稿纸、试题上答题无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、 刮纸刀。 ) ( Ⅰ 卷 （选择题 共48分） （考生须用2 B 铅笔填涂） ) ( 1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 13、______ _ _ _ _ _ ___ 14、_______ _______ 15、_____ _ __ _ _____ 16、 ) ( Ⅱ 卷 （非选择题 共72分） （考生须用 0.5 毫 米 黑色墨迹签字笔书写） ) ( 二、填空题（每空4分，共16分） 13 、 14 、 15 、 16 、 ) ( 解答题（ 共 56 分 ） 17 、（本小题 2 个小题，每个小题 4 分，满分 8 分）计算或解方程： （ 1 ） （ 2 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 18 、 （本小题满分 6 分） 化简求值： ，其中 x 是不等式组 的整数解。 ) ( 19 、（本小题 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 20 、 （本小题满分1 0 分） ) ( 2 1 、 （本小题满分1 2 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 22、（本小题满分12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$