贵州省黔南州2025届高三第四次模拟考试数学试题

黔南州2025届高三年级第四次模拟考试

数学

2025.5

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将姓名､报名号用钢笔填写在答题卡相应位置上.

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

4.请保持答题卡平整，不能折叠.考试结束后，监考老师将试题卷､答题卡一并收回.

第I卷（选择题共58分）

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 若复数是纯虚数，则实数的值为（    ）

A.  B.

C. 或 D. 或

3. 已知角的终边经过点，则（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 若为一组从小到大排列的数1，2，4，6，9，10的第60百分位数，在的展开式中，的系数为（   ）

A. 30 B. 60 C. 40 D.

5. 贵阳市某中学举办“贵阳文化”交流活动，计划在校园内用五个展板展示阳明文化，山地文化，民族文化，

红色文化和饮食文化五种特色文化．规定阳明文化与红色文化不相邻，饮食文化展板放最后．则展板的不同排列方式有（   ）

A. 12种 B. 14种 C. 16种 D. 18种

6. 已知是双曲线的左，右焦点，点在双曲线上，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知是函数的图象上两个不同的点，则（   ）

A.  B.

C.  D.

8. 设函数，若，则的最小值为（   ）

A.  B.  C.  D.

二､多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 关于随机变量的期望与方差，以下说法正确的是（   ）

A. 设为随机变量，为常数，则

B. 若，则与试验次数无关

C. 若，则

D. 两点分布中，时，方差最大

10. 已知向量，且在方向的投影向量为，则（   ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

11. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”），即

．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），，前项和为．则下列结论正确的是（   ）

A. 时，使得要6步雹程 B. 时，

C. 时， D. 使得的的值有6个

第I卷（非选择题共92分）

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知抛物线的顶点和焦点分别为，则以线段为直径的圆的方程是_______．

13. 设函数（是常数，）.若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为_________.

14. 已知正方体的棱长为3，则以A为球心，为半径的球面与该正方体表面交线的长度之和为______．

四､解答题：共5个小题，满分77分.解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 已知数列为等差数列，为等比数列，．

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，证明：．

16. 飞盘运动是一项入门简单，又具有极强的趣味性和社交性的体育运动，目前已经成为了年轻人运动的新潮流.某俱乐部为了解年轻人爱好飞盘运动是否与性别有关，对该地区的年轻人进行了简单随机抽样，得到如下列联表:

性别	飞盘运动		合计
	不爱好	爱好
男	6	16	22