湖北省2025届高三下学期新高考信息卷（四）数学试题

2025年湖北省新高考信息卷（四） ■在齐超日的芥低域由养超思色是山取究区城的养★效 指在各超日的若遥区城山作答整出围色正形边作原电区地的养常无坡 15.13分) 16.(15分) 数学答题卡 姓 名 班级 准考证号■■ 贴条形码区 填除样例 附缺考标钢 正南信童细 注带：年门装用组，事手有号纳可雨程：带年市物年标得 1活用理单国能用部有单：华能原时花身年5单车时事平结男平，平制两有塑实■量有有卡售明：下车【：用 来南年， 系专有年程A层动面后能地病等，能自s国活刻酒理王老，甲华，中西道士 项4架南量意，平中养原，年显 鸡排量(1-8为单道题。9-11为多落题) 多四团口四 ，D团国回 知面g面 10DD四四 多D时D 7中面口 11D3c日国 4D面口m Dm口面 明空量 12 13 考生请勿在此区域作答 在的域内■班色上的还孝达 在风城内山基电M的案于 在社区酸 进在各超日的答通区城内作答届山圆色形应擦限定区域的答彩无放 在各延日的花湘氏城内法厘超出想色电形山眼定以的养案无放 请在各超日的若遥风城内作答整出围色彩边原电区地的养案无坡 17.(15分》 1乐.1T分) 19,(17分) 在G的域内班色型J《C大孩■ 在1风内行落肝证卫机黄 黄T内夏的王酸参考答案与解析 2025年新高考信息卷(四) 一、选择题 1.【答案】A 【解析】tA-0,1,2),故选A 2.【答案】D 【解析】12 515i(i+2)-1-2i,虚部为-2,故选D. -5 3.【答案】A 【解析】b-a在a 上的投影向量为(b-a)“a-入a, a lal blkos55-△ asal(3)-1a" (b-a).a_a.b-a '= la2 a la& la& 4.【答案】C 【解析】设点M到平面ACD的距离h,平面A.CD的一个法向量BD.-(-1,-1,1),h-DM·nl n{ #### 5.【答案】B P(AUB)-P(A)+P(B)-P(AB)-3. 6.【答案】D 【解析】取x=y=1,得f(1十f(1))=f(1)十1,又f(1+f(1))=2,故f(1)=1 取y=1,得f(x+f(1))=f(x)+1,即f(x+1)=f(x)+1. 对正整数x.f(x十1)一f(x)一1. 累加,得f(x)一x,故选D. 7.【答案】B 1sin:160 _sin80“cos 80” 【解析】方法一:sin。-sin8o* sin160*1 tan 80*-3sin 80-3cos 80° 2sin(80*-60)4sin 20{= 2025年新高考数学信息卷参考答案 第20页(共26页) .sn(+o)sin+cos-3×+1×1-3+5). 故选B. 8.【答案】D 【解析】注意到414,且4过定点(3,5),1.过定点(5,3) 故点P的轨迹为(x-4)}+(y-4)}-2(x>3,y 5), 故|PQ有最小值4+4-2v2-2v2, 由于轨迹不包含点(5,5),故不存在最大值,故选D 二、选择题 9.【答案】BCD 【解析】数据排序得78,98,120,120,123,131,150,180 跳绳个数的中位数为120+123-121.5., 2 跳绳个数的极差为180-78-102 跳绳个数的众数为120. 跳绳个数的平均数为(78+98+120+120+123+131+150+180)-125,故选BCD. 10.【答案】BCD 【解析】f(x)为奇函数,则g(x)为偶函数,f(x)一g(x)一a,则一f(一x)一g(x)=a. '.f(x)十g(x)一一a,A错误 f(x)_a一ax 2 g'(c)=-(a*lna-a"*lna)=- 2 -2/(x)g(x)--2a*-a .-(a十a-)_a”-a-2 二=/(2x),D正确 2 2 2 11.【答案】BCD 【解析】设P(x,y).Q(x,y),设PQ:x=ty十c,联立直线与园方程得 (+8)x”-2acr十a(c2-8t)-0. 2a”C (-8),+_2^- △>o.2^(e-8) 8(c*-a?) a{+8{}: #baok。-_.__ “+·-+:+a(十x:)十=-(e-1), y1)2 ##_hna__,_- 又。--(e-1)}, k(kno+kn)-krk o+kkn=-(e-1):+(e-1)-2e-2-- 故e二 2025年新高考数学信息卷参考答案 第21页(共26页) -8. 1 于是kpkn-- #9)) △AFP面积的最大值为×4X2v2-4V2. 三、填空题 12.【答案】V2 【解析】:'点F到渐近线的距离为b,-6十(3a)”=三4a”,即a=b,e1+(#v. 13.【答案】一12 【解析】因为60=cCar(-)一15^”-,>0,所以a=2, 项为C$(-)-12x”}, 故工项的系数为一12. S. 2 , n(n-1) 250_500 令t=n(n-1),则t2,tEN,所以$+ S. t 2{ 所以当1<10时,/(t){0,此时/()单调递减. 当10时,f(t)>0,此时f(t)单调递增,因为t=n(n-1),且nEN*, 当t-4×3-12时,s+250_12500_233 250 62500 277 当t-3x2-6时,s+ 3) 四、解答题 15.【解析】(1)在△ABC中,由正弦定理,易得bsinC=csinB 又因为c sin B-b cos(c-)-o,所以bsinC-b cos(C-). 所以 sin c-go C+sinCc,即 sin Cc-vJos C. 因为CE(0,n),sinC0,所以cosC0. .........................................................................4分) 设 ACD-a(o<a<),则乙BCD--a. 在Rt△ACD中,AD-CDtana=3tana. 2025年新高考数学信息卷参考答案 第22页(共26页 在Rt△BCD中,BD=CDtan (π-。)-3tan(-). 于是AB-AD+BD-t+③n(-)-3(1) 1+3tana 令t-1+3tan a,则tan a-3(1-1) 因为0{<a<,所以1<<4, 3(1+((一1) 所以AB- 所以AB的最小值为2。 (13分) 方法二:由(1)得C-,根据余弦定理以及基本不等式, 得AB-AC+BC-2AC·BC·c osC-AC+BC-AC·BC→AC·BC 又因为S△ac-AC·BC·sin C-AB·CD,且CD-3,所以AC·BC-2AB, 所以AB三2AB,即AB>2. 故AB的最小值为2. (13分) 16.【解析】(1)设梭台的高为h 由题可知,△ABC和△A.B.C 为正三角形,且AB=2,A.B=1 由梭台的积为得(1#)十#)#·-③# 故...................分.. DEF_DCx. 以点D为原点,以DB为x轴,以DC为v轴,建立空间直角坐标系,则A(一1,0,0),B(1,0,0), C.(o.22)#,BC-(-1.2,2)#AB(2.0,0)BC-(-1,v③.0),BC-B-(-.o). 设a=(t,y,z)是平面ABC;的法向量,$-(x,y,z)是平面BBC 的法向量 (2:-0. aABa.A-0. (t-0. 由 即。 a.BC-0. -23 3十2:-0. 取y--③,则-1. 故a=(0,-3,1). 同理可得)-(6,23,1). 0-6十1 5 .......................... (15分) 0+(/③)*+1×6+(2③)*+1* 14 2025年新高考数学信息卷参考答案 第23页(共26页) 2} a-0). 设函数f(t)在区间(,e)内的两个极值点为x,z(x<x2),则i=1, [4>0, {_# 所以 ...................................分) g(e)>0, 8()>→0, (2)由(1)可知x-1-1- a 2(:) x (x,x:) 2 (x。,e) f(x) 。 0 十 f(x) , 极大值 极小值 x 2r 所以M-2- .................................. (10分) 设x{__,1<(<1,令h(t)-4(1-1n), 则片(4)-4()-2(<o,所以()在(-1)上单调递减, 从而h(1)<h(t)<(),即(ì)(o,8). 所以实数M的取值范围是(0.).. (15分) 18.【解析】(1)因为焦点为(o,),所以p-,抛物线方程为^③}=y, 点(a+a.+)在抛物线C上, 故(a+1)“-a+,故a,-a:+a., 于是a-a+a-()+-3. 2025年新高考数学信息卷参考答案 第24页(共26页) _a-(3)+321 ....................................................................7分) (2)由(1)可知a..=a+a.-a.(a.十1) ①6.-1 __ a.+Ia+a.a. 累乘得-b·b:...b.-“.a....an“. aa: a1a+1 ②由题可知,点列(T.(x,y)是“下蛋点列”,因此先找”和y的关系 因为a-a.(a+1),1-1-11 'a1a.(a.+1a.a.+1' 以 累加得-:-(--)+(--)△(-。)--. 又a_1,故x2-. 因此....2.....数...................................................................................... (17分) 19.【解析】(1)若×-1,则X一3表示总共套了4次,其中前3次套中,第4次没有套中; 因此概率为P(-3)-(1-)#-1 (2)X一0表示总共套了次,其中前b次均没有套中, 因此概率为P(X=0)-C *}·(1-)*-C*}·(1-)*. X=1表示总共套了1十&次,其中前次中套中了1次,第1十 次没有套中, 因此概率为P(X-1)-Cp·(1-). ._.. X=”表示总共套了”十次,其中前”十一1次中套中了”次,第n十次没有套中. 因此概率为P(X一n)-C-·(1-). 因而分布列为 。& 0 1 C*.(1一)* C·(1一) C一p.(1一p) .......(7分) (3)由(2)可得,E(X)一 由于分布列的概率和为1,即 等式关于p恒成立,两边求导得 2[C.(1-)-C,(1-)]-0, 2025年新高考数学信息卷参考答案 第25页(共26页) 分组求和可得 C.(1-)*- 0 移项得n(1-p)*- 注意到E(X)= 当$-3.p=0.75时,E()-3$0.75 1-0.75 -9. 因此估计每位参与该项活动的师生的积分为9. .....................................................7分) 2025年新高考数学信息卷参考答案 第26页(共26页)null