广东省广州市第二中学教育集团2024-2025学年高二下学期期中三元联考数学试题

广州二中教育集团2024学年第二学期期中三元联考

高二数学

命题老师：刘晓    审题老师：陈爱珍

2025.4.23

本试卷共4页，19小题，满分为150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号.用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、座位号填写在答题卡上.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的，答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1. 从7本不同的书中选出3本送给3位同学，每人一本，不同的选法种数是（    ）

A.  B.  C. 21 D. 210

2. 是等比数列，是方程的两根，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的有（    ）

A. 为函数的一个零点

B. 函数在区间上单调递减

C. 为函数的一个极大值点

D. 是函数的最大值

4. 已知函数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 设等差数列的前项和为，公差为，若，，则下列结论不正确的是（    ）

A.  B. 当时，取得最大值

C.  D. 使得成立的最大自然数是15

6. 设底面为正三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为(　　)

A.  B.  C.  D. 2

7. 设为实数，若函数有且仅有一个零点，则的取值范围是（ ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第行，第列的数记为，例如，，，若，则（   ）

A. 64 B. 65 C. 68 D. 72

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知数列满足，，，则（    ）

A. 121是数列中的项 B.

C. 是等比数列 D. 存在，

10. 若3男3女排成一排，则下列说法正确的是（    ）

A. 共计有360种不同的排法

B. 男生甲在排头或在排尾的排法总数为240种

C. 男生甲、乙相邻的排法总数为240种

D. 男女生相间排法总数为36种

11. 已知函数，则下列正确的是（    ）

A. 的极小值为0

B. 过点的切线方程为

C. 有三个实根

D. ，当时，恒成立，则a的取值范围是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知，则_____________．

13. 等差数列中，，前n项和为，若，则______.

14. 已知不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是_____

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知数列，中，，，是公差为1的等差数列，数列是公比为2的等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.