广东省佛山市南海区春瀚文学校2024-2025学年八年级下学期第二次月考数学卷

试卷第 1页，共 4页 2024-2025 学年度第二学期期中质量检测 八 年 级 数 学 试 卷 试卷说明： 本试卷共 4 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟.答题前，考生务必将自己的姓名等信 息按要求填写在答题．．卡．上；答案必须写在答题．．卡．各题目指定区域内. 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项正确） 1．志愿服务传递爱心，传播文明，下面的图形是部分志愿者标志图案，其中既是中心对称 图形，也是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列说法不正确的是（ ） A．若 a b ，则 2 2a b   B．若 a b ，则 2 2ac bc C．若 a b ，则 2 2 a b    D．若 2 2a b ，则 a b 3．下列各式中，因式分解正确的是（ ） A．  2 2 2 25 5 5ax ay a x y   ； B．   2 24 2 2x y x y x y    ； C．  24 4 1 4 1 1x x x x     ； D．       2 6 2 6x x y y x y x y x y      ； 第 4题图 第 5题图 4．如图，三角形 ABC沿射线 AC方向平移3cm后得到三角形DEF ，若 7cmAC  ，那么CD 为（ ） A．3cm B． 4cm C．6cm D．7cm 5．如图，在四边形 ABCD中，连接 AC、 BD， AB AD ，CB CD ，则有（ ） A． AC与 BD互相垂直平分 B． AC垂直平分 BD C． BD垂直平分 AC D． BD平分 ABC 6．若分式 3 2 x x   有意义，则实数 x的取值范围是（ ） A． 3x   B． 2x  C． 2x  D． 3x   且 2x  7．已知 2xy   ， 4x y  ，则 2 2x y xy 的值是（ ） A．8 B． 8 C．2 D． 2 试卷第 2页，共 4页 8．已知 ( )ABC BC AB ，用尺规作图在 BC上确定一点 P，使 PA PC BC  ，则一定符合 要求的作图痕迹是（ ） A． B． C． D． 9．如果关于 x的分式方程 4 1 2 2 x k x x     有增根，那么 k的值为（ ） A． 10 B． 8 C． 6 D． 4 10．如图，在△ABC中， 6AB  ，将△ABC绕点 B按逆时针方向旋转 45后得到△A1BC1， 则阴影部分面积为（ ） A．9 B． 6 2 C．9 2 D． 9 2  第 10题图 第 13题图 第 15题图 二、填空题(本大题 5小题，每小题 3 分，共 15 分) 11．因式分解： 2 1x   ． 12．定理“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题是 （写出逆命题）． 13．如图， AB AC ，点 D在 AB上，且 AD CD BC  ，则 A 的度数为 ． 14．在平面直角坐标系中，O为原点坐标，点A的坐标是  4,3 ，OA绕点O逆时针旋转90 后得到线段OB，则点 B的坐标是 ． 15．如图，函数 3y x  和 y kx b  的图象交于点  1,3A  ，则关于 x的不等式 3x kx b   的 解集为 ． 三、解答题（一）：本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分． 16．解不等式组 2 5 1 5 3 3 2 x x x        ． 试卷第 3页，共 4页 17．化简： 2 2 91 3 6 9 a a a a a        ，并在 3 ，0，3中选择一个合适的 a值代入求值． 18．已知，如图，△ABC为等边三角形，点 E在 AC边上，点 D在 BC边上，并且 AE CD ， AD和 BE相交于点 M， BN AD 于点 N． (1)求证：BE AD ； (2)若 3cm 1cmMN ME ， ，则 BM= cm， AD  _______cm． 四、解答题（二）：本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分． 19．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有其他多项式只用上述方法无法 分解，如 yxyx 424 22  观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可 提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式 子的分解因式了．过程为：  )2(2)2)(2(424 22 yxyxyxyxyx )22)(2(  yxyx ，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题． (1) 分解因式： yxyx 629 22  (2) 已知 △ABC的三边长分别为 a、b、c，且满足�2 − 2�� + �2 + �� − �� = 0，判断△ABC 的形状． 20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平 面直角坐标系， ABCV 的顶点都在格点上． (1)将 ABCV 向左平移 6个单位长度得到 1 1 1A BC△ ，请画出 1 1 1A BC△ ； (2)以原点 O为旋转中心，将 1 1 1A BC△ 按逆时针方向旋转180，得 到 2 2 2A B C△ ，请画出 2 2 2A B C△ ． (3)若将 ABCV 绕某一点旋转可得到 2 2 2A B C△ ，那么旋转中心的坐标 为__________． 21．已知等腰Rt ABC△ 中， 90ACB  ，AC BC ，点G在 BC上，连接 AG，过C作CF AG ， 垂足为点 E，过点 B作BF CF 于点 F ． (1)求证： CBF ACE ≌ ； (2)若点 D是 AB的中点，连接DE DF、 ，求证：DE DF ． 试卷第 4页，共 4页 五、解答题（三）：本大题共 2 小题，第 22 题 13 分，第 23 题 14 分，共 27 分． 22．2025年哈尔滨市第九届亚洲冬季运动会的吉祥物是一对可爱的东北虎，它们的名字是 滨滨和妮妮．某商场准备购进滨滨和妮妮两种毛绒玩具，每个滨滨比妮妮进价多 65元，用 28000元购进滨滨的数量与用 15000元购进妮妮的数量相同，请解决下列问题： (1)滨滨与妮妮每个进价各是多少元？ (2)若每个滨滨的售价为 198元，每个妮妮的售价为 100元，商场决定同时购进滨滨、妮妮 500个，且全部售出，请求出所获利润 y（单位：元）与滨滨的数量 x（单位：个）的函数 关系式，若商场用不低于 60000元且不高于 60250元的资金购进滨滨与妮妮，则有几种购买 方案？ (3)在（2）的条件下，商场用获得的最大利润的 1 10 全部用于福利院的慈善，其中购买文具花 费 255元，其余部分全部再次购进滨滨和妮妮送给福利院，请直接写出捐赠的滨滨和妮妮各 是多少个． 23．已知：AD为△ABC的中线，分别以 AB和 AC为一边在△ABC的外部作等腰三角形 ABE 和等腰三角形 ACF，且 AE＝AB，AF＝AC，连接 EF，∠EAF+∠BAC＝180°． (1)如图 1，若∠ABE＝65°，∠ACF＝75°，求∠BAC的度数． (2)如图 1，求证：EF＝2AD． (3)如图 2，设 EF交 AB于点 G，交 AC于点 R，FC与 EB交于点 M，若点 G为 EF中点， 且∠BAE＝60°，请探究∠GAF和∠CAF的数量关系，并证明你的结论．