河北国际学校教育集团（河北省石家庄市第四十二中学）2024-2025学年九年级下学期5月考试数学试题

河北国际学校教育集团2024-2025学年度第二学期密集练1 一选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1.下列实数是无理数的是《) B.I1 c.5 D.3.14 7 2.下列运算中雏误的是（) A.V(-3y=3 B.√：=3c.5+5=5 D,（5j=3 3.如图①，用一个平面越长方体，得到如图②的几何体，它在我图古代数学名著（九章算术》 中被称为“堑堵”.图②“堑堵”的俯视图是( A. 6 D. 4.如图所示的是一所学校的平面示意图，若用(1,2)农示教学楼，(2,0)表示旗杆，则实验 楼的位留可表示成（) A.(1,-3) B(0,-3) C.(0,-2) D.（-1,-3) 5.已知-4（) x-*安-9 这是一道分式化简题，其中一部分被晏水污染了，若只知道该愿化简的结 朵为整式，则被趣水稷盘的部分不可能是()， A.x-3 B.x-2 C.x+3 D,x+2 6.如图，图中阴彤部分是由两个正方形组成.若两个正方形面积的和与周长的和分别为20、24， 则图中空白部分的面积共等于() A.20 B.18 C.16 D. 3豆图 C B 4题阳 6恩田 7認图 7.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO=AB,AC⊥OB于点C,点A 在反比例函数y=上 (k≠0)的图象上，若OB=4,AC=3,则k的值为() A.12 B.8 C.6 D.3 8.将两把不同刻度的直尺A和直尺B,分别按图1和图2的方式紧贴在一起，根据图中数据，下 列正确的是( 直A 0 悦尺A 9 A. 249 B 249 0 尺B 32 10 直尺B 32x+10 32x-10 图1 图2 C.x=24 D.直尺A中的刻度18正对直尺B中的刻度22 第1页（共6页） W士h。w 9某马场有三匹马，技身体强壮程度分为上马，中马.下马，这三匹马随机丘在三个不同的马照， 甲到该马场去租马，先到第一个马民见察后不租，再到第二个马母，若比第一个马聚的马壮， 就直接租第二个马屏的马，若比第一个马民的马波弱，实租第三个马景的马，按这种方式，甲租 到上马的概亭为() D. 2-9 10.如图I,动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB一BC匀逵运动，运动到点C时停止.设点 P的运动路是为x,P0的长为y,y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC中点时，PO 的长为() A.2 B.3 c.5 D.22 11.将丙组会每的正方形按如图所示的位置招成.在两个涂色的三角形中，执大的和较小的面积 的比是、) A.2:x B.5:2 V2: D. 55 B 图1 2 10足因 11因 2四 I2.小明用两个全等的每愿三角形设计了一个“接”图案，如图，其中△OAB与△ODC都是等 腰三角形，且它们关于直线I对济，点E,F分别是底边AB,CD的中点，OELOF.下列推断 正的是（) ①OB-OD:(②∠BOC=∠AOB: ③GE=OF:④∠B0S÷∠AOD=180 A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④ 二，填空题（共4小愿，每小题3分，共12分） 13.分式方程3江 x+1 =2的为x=一 14.如图，将一决含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α =75°，则∠β 30 图0 图② 14思但 15巴国 15尽四 I5.如图是一个辞戏装置，四边形ABOD是正方形，点光源E为OB的中点.点P、点Q为AD 的三等分点，PQ是一个感光元件.若从点E发出的光线照向平面镜OD,其反射光线照射到PQ 上（含端点），该感光元件就会发光.己知点E(-3,0),反射光线所在直线为y=+b,当感光 第2项（共6页） 元件发光时，b的取值范团为 16.如图①所示，口ABCD是某公园的平面示武图，A、B、CD分别是该公园的四个入口，两 条主干道AC、BD交于点O,经测量AB=0.5km,AC=1,2k,BD=1km,如图②，为提升游客 游览的体险盛，准备铁建三条绿道AN、MN、CM,其中点M在OB上，点N在OD上，且BM= ON(点M与点O、B不球合)，若格建绿道每千米费用为10万元，该公园修建这三条绿道投入资 金的最小值为 三、解答题（共8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程成演算步聚） 17、(7分)如图，数轴上有三点A、B、C,点A表示的数a=1,点A向左平移两个单位长度到 达点B,向右平移3个单位到达点C (I)直接写出点B、C对应的数b、c的值： B A 2) -2a-b+（-c)的值 01 )已知m是关于x的一元二次方程cx2-2ax+b=0的根，直接写出代数式(m-1)'+m(m+)的值. 18.(8分)如图，把圆分成四个区域，现在按1，Ⅱ，Ⅲ，V的顺序分别在四个区域内写一个数， 要求后面的数是它前面那个效的。： (1)若在第1区写的数是，则在第IV区写的数是 (请用科学记数法表示) 2)若在第IV区写的数是a2+2a: 山 IV ①第Ⅱ区与第I区的差为： ②当-2<a<0时，比较第I区与第Ⅲ区两数的大小. 19.(8分)某校进行消防安全知识测试，测试成绩只分为A,B,C,D( +人数 四个等级，等级得分依次记为10分，9分，8分，7分.如图，学校随 机拍取了20名学生的成绩进行整理，得到了如下信息： (1)则此次测试中被抽查学生成绒的众数，中位数和平均数分别 为 (2)为了使平均数更准确一些，又抽取了10名学生的成绩，其中9分 的有6名，8分的有2名，还有两名学生M和N的成领被墨水污染（不 0 是8分和9分)，已知组成的新数据的平均数为83分，求两名学生M和 N的成绩，并与（1)相比，判断众数是否发生变化，'说明理由 第3页（共6页） 20.(S分)如图1、点O是D反BD的中点，点A、点C分别是在截段OB、OD上的点，且OA =OC,使处仪AC绕点O领时针度转，以0为四心，分别以O、AO为半径作大小两个吊圆， 连结CD,如图2. (1)AB和CD有什么位置关系？请说明理由1 OC D (2)设小半圆与BD相交于点8，A0=B06. ①在AC旋转过程中，S。MB0最大值为 ,此时CD长为， ②当AB恰好与小半圆相切时，直接写出阴影部分的面积 图2 21.(9分)【实践课题】测量湖边观测点A和湖心岛上鸟类栖息点P之间的距离. 【实没工具】皮凡、测角仪等测量工具 【实践污动】某班甲小组根据地形状况，在岸边选取合适的点B.测量A,B两点问的距离以 及∠PAB和∠PBA,剥量三次取平均值，得到数据：AB=100米，∠PAB=T9°，∠PBA=64”,画 出示意图1， 【问题解决】(I)求A,P两点间的距离、（结果保留整数） (多考数：sin64°≈0.90，sin79°≈0.98，cos79°≈0.19，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75) 【交流研讨】甲小组回班汇报后，乙小组提出了另一种方案：如图2，选择合适的点D,E,F, 使得A,D,E在同一条直线上，且AD=DE,∠DEF=∠DAP,当F,D,P在同一条线上 时，只测量EF即可.乙小组的方案用到了 一·（填写正确答案的序号） ①解直角三角形②三角形全等 【敏师评价】甲、乙两小组的方案都很好，对于实际测量，要根据现场地形状况选择可实施的 方案。 图 图2 第4页（共6列） 22、(9分)如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、 B、C、D、E、M均为格点， NC 图② 相约 佳佳同学在如图①的网格中，用无刻度的直尺面了两条互相垂直的线段AB、CD,相交于点P并 给出部分说理过程，请你补充完整： 解：在网格中取格点E,构建两个直角三角形，分别是△ABC和△CDE, 在△MBc中，m∠BAC-立在△cDE中， .an∠BAC=an∠DCE.∴. ,∠ACP+∠DCE=∠ACB=90°.∴∠ACP+∠BAC=90°，./APC=90°，即AB⊥CD. (I)如图②是以格点O为圆心，AB为直径的圆，请你只用无刻度的直民，在BM上找出一点P, 使=M,不写作法，保留作图痕迹，并给出证明： (2)如图③是以格点O为图心的圆，请你只用无刘度的直尺，在弦AB上找出一点P,使 AM=AP,AB,不写作法，保留作图痕迹，不用证明. 23.(11分)如图，一小球从斜坡0点以一定方向弹出球的飞行路线可用二次函数y=a2+bx(a <0)刻画，斜坟可用一次函数y=一x刻恒，小球飞行的水平更离x(米)可与小球飞行高度 y(米)变化规律如表： 0 3 4 n 6 y 0 m 6 7.5 7.5 6 3.5 44n (1)填空：①m= -；m 一：②小球落点A的坐标为 (2)求小球在飞行过程中离斜坡OA的最大高度（垂直于地面） (3)计划在斜坡上B点种一操树，设B点横坐标为m,树高为3米，要使小球飞过这棵树， 直接写出m的取值范围。 第5玩（共6页） 24.(12分)已知：如图1，△AC和△DDB的顶点D合，∠ACB口∠DBD=90, ∠BAC=∠BDE=4S°，BE=2,BC=√G6 1)当点D,E分别在B,C边上时，2一1 CE (2)如图2，将图1中的△DBE绕点D地时针旋轨，使点D恰好常在AC上，迩接Cg。 ①求证：CE∥AB: ②求岩的： (3)如图3，将图1中的△DBE绕点B顺时件分别旋软a,阝(0°<a<45°<B<0°)，得到 △D1BE1和△D2BE2,此时CE1与CP均与AB垂直血于点H. ①求sina的值： ②直接写出△MBD2的面积. D E D 图1 图2 3 第6页（共6页）