2025年广东省湛江市赤坎区等2地中考二模数学试题

2025年中考模拟试题(二) 因、解答题(二):本大题共3小题,每小题9分,共27分 数学答题卡 17.(7分) 19) 校 n 考试号区 I { te 101a1 10i0 (2 17 11711712 1.赴,是 (③) 子的上确 t 1141i 清段引死 11115115 11011111 2. 注意。西 111717117i 1.C]口图 正: 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分) 1C1n] 1]cp 4]][c] 10】C】] 8A11c]11 18.(7) 3]n A00 .][][c] 7][][口[p] 二、填空题,本大题共5小题,每小题3分,共15分。 20() . 17. 图 (1 15 (1) 14 三、答题(一):本大题共3小题,每小题7分,共21分 16(7)计(2025-r|1-③(-)1-2s60° () ②) □□■ 1页共4页 第2页共4页 21.(9分) 1) 图2 42) 0 2 任务三: 23.(14分) 位一 五、解答题(三),本大题共2小题,第22题13分,第23题14分,共27分 22.(13) 0) 图 限页共4页 第4页共4页 □■口 2025年中考模拟试题（二） 数 学 考试说明：本卷共6页，共23小题，满分120分，考试时间120分钟。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列四个前沿的AI大模型的图标中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（ ） A．3a+3b=9ab B．2(a+5)=2a+5 C． D． 3．第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式超高音速战斗机，此类战机速度预计可以突破5马赫，飞行一小时的距离约为22100000米，将数据22100000用科学记数法表示时，正确的是（ ） A．22100× B．221× C．2.21× D．0.221× 4．不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 5．如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体侧面展开图的圆心角的度数为（ ） A．75° B．90° C．108° D．120° （5题图） （7题图） （8题图） 6．将抛物线y = (x-3)²+5先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的函数关系表达式是（ ） A．y = (x-5)²-8 B．y = (x-5)²-2 C．y = (x-1)²-8 D．y = (x-1)²+2 7．如图，某汽车车门的底边OM长为1m，车门侧开后的最大角度为80°．若将一扇车门侧开，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是（ ） A．m² B．m² C．m² D．m² 8．如图所示，一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α=35°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为（ ） A．115° B．120° C．125° D．145° 9．学校要重新铺设400米的跑道，为减少对同学们上体育课的影响，须缩短施工时间．实际施工时每天铺设跑道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．若设原计划每天铺设管道的长度为x米，则所列方程为(    ) A. - =2 B. + =2 C. = +2 D. - =2 10．如图所示，函数y=|ax²+bx+c|(a＜0，b²-4ac＞0)的图象是由函数y=ax²+bx+c(a＜0，b²-4ac＞0)的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，则下列结论正确的是（ ） ①2a+b=0；②c=3；③abc＞0；④将图象向上平移2个单位后与直线y=5有4个交点． A．①② B．①③④ C．①②④ D．①③ （10题图） （13题图） （15题图） 二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．分解因式：ax²-4ay²= ． 12．一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V＝20m3时，ρ=1.36kg/m3，当V＝40m3时，ρ= kg/m3． 13．如图，一次函数y=kx -1与y= -x+3的图象都经过点P(2，1)，则不等式kx -1≤ -x+3的解集为 ． 14．已知x1，x2分别是一元二次方程x²-3x+5=0的两个根，则的值为_________． 15．如图所示，七巧板被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．已知图1是边长为8的大正方形，图2是小红同学将七巧板摆拼而成的“奔跑者”图案，则图2中阴影部分的面积为 ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．计算：(2025 -π)0+| 1-|+-2sin60°． 17．如图，已知反比例函数y= 的图象经过点A，点B在x轴的正半轴上． (1)请用尺规作图，过点A作AC⊥OB于点C；（不要求写作法，保留作图痕迹） (2)在第一问的基础上，若OB=6，BC=2，tan∠OAC=，求k的值． 18．某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形ABCD为矩形，AB长3米，AD长1米，点D距地面为0.2米．道闸打开的过程中，边AD固定，连杆AB，CD分别绕点A，D转动，且边BC始终与边AD平行． (1)如图2，当道闸打开至∠ADC=45°时，边CD上一点P到地面的距离PE为1.2米，求点P到MN的距离PF的长． (2)一辆汽车过道闸，已知汽车宽1.99米，高1.8米．当道闸打开至∠ADC=35°时，轿车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002） 图1 图2 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．某校理科社团决定采用抽卡片的方式对招募来的学生进行分组，制作了除图片内容不同外，其他完全相同的四张卡片：A．积土成山(物理变化)、B．蜡炬成灰(化学变化)、C．物腐虫生(化学变化)、D．木已成舟(物理变化)．每个同学从这四张卡片中随机抽取一张，抽到表示化学变化的卡片，就加入化学魔法社；抽到表示物理变化的卡片，就加入物理小天团． (1)从四张卡片中随机抽取一张，抽到B卡片的概率是___________； (2)有同学说抽到每种卡片的可能性不一样，于是老师组织同学进行大量重复试验．以抽到B卡片为例，数据记录如下： 试验次数n 100 300 500 1000 2000 抽到B卡片次数m 30 70 126 251 500 抽到B卡片频率 0.300 0.233 0.252 0.251 0.250 根据以上数据，抽到B卡片的频率越来越稳定于__________（精确到0.01），所以该同学的说法__________；（用“正确”或“错误”填空） (3)小娜随机抽取一张卡片记录后，不放回，再由小菲随机抽取一张，请用列表法或画树状图法求她们恰好在同一个社团的概率． 20．某超市销售的葡萄，根据市场调查以后发现，每箱售价x（单位：元）与每天销量y（单位：箱）之间满足如图所示的函数关系． (1)求y与x之间的函数关系式．（不必写出自变量的取值范围） (2)葡萄的进价是30元/箱，若该超市每天销售葡萄盈利800元，尽量要使顾客获得实惠，则超市每箱葡萄定的售价是多少元？ 21．如图，BE是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，过点 C作CD⊥BE于点D，交⊙O于点F和点G，连接BC，与⊙O相交于点A，点P为线段FC上一点，且AP=CP． (1)求证：AP为⊙O的切线； (2)若点F为的中点，⊙O的半径为2.5，AB=3，求DE的长． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．【知识技能】 如图1所示，在正方形ABCD中，点E是对角线CA上的一点，线段BE绕点B顺时针旋转90°至BF，连接CF． （1） 求证：AC⊥CF． 【拓展探索】 （2） 如图2所示，连接EF，直线EF交AD于点G，交BC于点H，若AE=GD： ①求证：GD²=AD·AG． ②求出的值． 23．根据以下素材，探索完成任务． 乒乓球发球机的运动路线 素材一 如图1，某乒乓球台面是矩形，长为274cm，宽为150cm，球网高度为14cm．乒乓球发球机的出球口在桌面中线端点O正上方25cm的点P处． 素材二 假设每次发出的乒乓球都落在中线上，球的运动的高度y(cm)关于运动的水平距离x(cm)的函数图象是一条抛物线，且这条抛物线在与点P水平距离为100cm的点Q处达到最高高度，此时距桌面的高度为45cm，乒乓球落在桌面的点M处．以O为原点，桌面中线所在直线为x轴，建立如图2所示的平面直角坐标系． 素材三 如图3，若乒乓球落在桌面上弹起后，在与点O的水平距离为300cm的点R处达到最高，设弹起后球达到最高时距离桌面的高度为h(cm)． 问题解决 任务一 研究乒乓球的飞行轨迹 （1）求出从发球机发球后到落在桌面前，乒乓球运动轨迹的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）． 任务二 击球点的确定 （2）当h=20时，运动员小亮想在点R处把球沿直线擦网击打到点O，他能不能实现？请说明理由． 任务三 击球点的距离 （3）若h=40，且弹起后球飞行的高度在离桌面30cm至50cm时，小亮可以获得最佳击球效果，求击球点与发球机水平距离x的取值范围． 第 2 页 共 14 页 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5月核心素养评价 九年级数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C B D D B C D C 二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11． 12． 0.68 13． x≤2 14． 15． 24 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．解：原式=1+-1+（-2）-2×..........4分 = -2 - ..........6分 = -2..........7分 17．（1）解：如图所示，AC即为所求，..........1分 ..........3分 （2）解：∵OB=6，， ∴OC=OB-BC=6-2=4，..........4分 ，tan∠OAC=， ∴tan∠OAC= = ， ∴AC= =6，..........6分 ∴A(4，6) 反比例函数的图象经过点， ∴k=4×6=24．..........7分 18．（1）解：如图，过点作，垂足为，    由题意可知，，米，米， 在中，，（米），..........1分 （米）， （米）， 即点到的距离的长为2米；..........3分 （2）解：不能通过，理由如下：..........4分 依题意， 当，PE=1.8米时，且， 则∠DPQ=∠ADC=35°， ∵点D距地面为米 ∴PQ=1.8-0.2=1.6（米），..........5分 ∴DQ=PQ·tan35°≈1.6×0.7002≈1.12（米）， ∴PF=3-1.12≈1.88（米），..........6分 ∵1.88＜1.99， 不能通过．..........7分 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．(1)；..........2分 (2)，错误；..........4分 (3)解：由题意，得 ..........6分 共有12种等可能的结果，其中小娜和小菲恰好在同一个社团的结果有4种，..........8分 ∴（恰好在同一社团）= = ．..........9分 20．（1）解：设y与x之间的函数关系是y=kx+b， 根据题意，可得，..........2分 解得：..........3分 故y与x之间的函数关系式是y= -5x+290．..........4分 （2）由题意，得(x-30)( -5x+290)=800．..........6分 解得：x1=50， x2=38．..........7分 尽量要使顾客要得到实惠，售价低，∴x=38 答：尽量要使顾客获得实惠，则超市每箱葡萄定的售价是38元．..........9分 21．证明：（1）连接，..........1分 ∵， ∴， ∵，OA=OB ∴，∠OAB=∠ABE..........2分 ∴∠OAB+∠PAC=90° ∴∠OAP=180°-(∠OAB+∠PAC)=90° ∴OA⊥AP，..........3分 ∵OA是半径 ∴为⊙O的切线；..........4分 （2）连接，AE..........5分 ∵BE是直径，⊙O的半径为2.5 ∴∠BAE=90°，BE=5 ∵∠BAE=90°，BE=5，AB=3， ∴AE=4，OF=OE=2.5，..........6分 ∵， ∴==，， ∵点F为的中点， ∴==， ∴=，..........7分 ∴FG=AE=4， ∴DF=FG=2，..........8分 ∵OF=2.5,,DF=2 ∴OD=， ∴DE=OE-OD=2.5-1.5=1..........9分 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．解：（1）证明： ∵四边形是正方形， ∴，．..........1分 ∵， ∴． 又∵， ∴△ABE≌△CBF． ∴．..........3分 ∴． ∴．..........4分 （2）①证明： ∵四边形是正方形， ∴． ∵，， ∴．..........5分 ∴， ∴． ∴△ABE∽△AEG．..........6分 ， ∵，， ..........8分 ②解：设，， 由①得 即：..........9分 ∴ 解得 或（舍去），..........11分 即 由①得..........13分 23．任务一：解： 由题意可知：抛物线的顶点坐标为： 设抛物线的解析式为，..........1分 将代入可得，解得：， 所以抛物线的解析式为；..........4分 任务二： 不能实现，理由如下：..........5分 由题意得，击球点，球网上方中点的坐标为(137,14)， 则设直线解析式为：，.........6分 则 解得：k = ， ∴直线解析式为y = x，..........7分 当x=137时，y=＜14= ， 所以不能实现；..........8分 任务三： 设弹起后抛物线的表达式为：，..........9分 对于， 当时， 解得：或， ∴，..........10分 将代入得：， 解得：， ∴弹起后抛物线的表达式为：，..........11分 ∵， ∴弹起时最大高度为， ∴由最佳击球效果时，弹起高度范围为，得 当时，， 解得：， ∵时，，， ∴击球点与发球机水平距离的取值范围为．..........14分 第 2 页 共 5 页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$