重庆市渝北中学2024-2025学年 九年级下学期第三学月考试数学试题

重庆市渝北中学2024-2025学年下期九年级三模 数学试题 （全卷共三大题25小题，总分150分，考试时长120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、考号填写清楚． 2．请将所有答案写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 3．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂． 4．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写． 5．作图（包括作辅助线）请一律用2B铅笔完成． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑、 1、下列四个数中，最小的数是 ( ) A. -2 B. -1 C.0 D.1-3| 2．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是 ( ) A. B. 家 C. D. 3．如图，ABLBC，AD／／BE，若，则BAD的大小为 ( ) A. 38° B. 62° C.28° D.31° 第3题 第4题 4．如图，ΔABC与ΔDEF 是位似图形，点O为位似中心，已知OA:AD=2:1，则ΔABC 与ΔDEF的相似比为 ( ) A. 2:3 B. 1:3 C. 2:1 D. 3:2 5．已知点在反比例函数的图象上，若，则有 ( ) A. B. C. D. 6．估算的值在 ( ) A．15和16之间 B．16和17之间 C．17和18之间 D．18和19之间 第1页共8页 学科网（北京）股份有限公司 7．如图，将大小相同的等边三角形按以下规律进行排列，其中第1个图形中有6个等边三角形，第2个图形中有10个等边三角形，第3个图形中有14个等边三角形，．．．．．．按照此规律排列下去，则第8个图形中等边三角形的个数是( ) 图1 图2 图3 A.32 B. 34 C. 36 D.38 8．如图，在口ABCD中，AB=6，以点C为圆心，CD的长为半径画弧，与BC，AD分别交于点E，F，过点F作FGLBC于点G，若，则图中阴影部分的面积为 ( ) A. B. C. D. 第8题 第9题 9．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EFLDE交BC的延长线于点F，连接DF.若DE=EF, ，则sinZCDF的值是( ) A. B. C. D. 10．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1,2,3进行“差绝对值运算”，得到：|1-2|+|2-3|+|1-3|=4 ①对-2,3,5,9进行“差绝对值运算”的结果是35； ②x,，5的“差绝对值运算”的最小值是; ③a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有8种； 以上说法中正确的个数为( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 第2页共8页 学科网（北京）股份有限公司 11．如果 ，那么 12．一个不透明的口袋中有2个黄色球和3个红色球，这些球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率是 . 13．如图，矩形ABCD的宽为8，长为12，点Q在线段CD上，CQ=5，点P在线段BC上，将ΔPQC沿PQ 翻折，若点C恰落在边AD上的点R处，点O在线段AB上，将ΔAOR沿OR翻折，点A恰落在线段PR上的点H处，则点H到线段DC的距离为 第13题 第15题 14．已知关于y的分式方程有整数解，且关于x的一元一次不等式组有解且最多有3个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为 15．如图，ΔABC内接于OO，直径AC交弦BD于点E，延长BD交过点C的切线于点F，连接CD．若CF=3，DF=1，则 . 16．对于任意一个四位数m，若它的千位数字与个位数字的和等于百位数字与十位数字的和，则称这个四位数m为“平等数”，记F(m)为m的各个数位上的数字之和.例如：m=1234 ∵1+4=2+3,∴1234是“平等数”， F(1234)=1+2+3+4=10; m=2346,∵2+6≠3+4,∴2346不是“平等数”.求出F(3759)的值为 ：已知M，N均为“平等数”，其中M=1000x+100y+367, N=5000+100x+10y+b其中(1≤x≤9,0≤y≤9,0≤b≤9,,x、y、b都是整数），如果M+F(N)恰好是11的倍数，则N= 三、解答题：（本大题共9小题，其中17题19题每题8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应位置上. 17．计算： 18．先化简，再求值： ，其中 第3页共8页 学科网（北京）股份有限公司 19．如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE． （1）用尺规完成以下基本作图：过点B作AE的垂线，分别与AE、CD交于点F、G；（不写作法和证明，保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图形中，求证：AE=BG.（请补全下面的证明过程） 证明：四边形ABCD是正方形 AB=BC ∵BF⊥AE ∠BFE=① 又： ④ ∴AE=BG 20.2022年4月21日，教育部发布了《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，为有效帮助教师深入领会、准确把握新课程标准的精神实质和主要变化，某地区举办了教师新课标知识竞赛活动.现从初一、初二年级各随机抽取了10名教师的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分成4组，A：95≤x≤100，B：90≤x＜95，C：85≤x＜90，D：80≤x＜85）．部分信息如下： 初一10名教师的竞赛成绩：90,81,94,85,99,96,96,100,89,80． 初二10名教师的竞赛成绩中B等级包含的所有数据为：93,91,94． 初一、初二抽取的教师竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 初一 91 92 c 初二 91.5 b 100 第4页共8页 学科网（北京）股份有限公司 初二抽取的教师竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，回答下列问题： ; （2）根据以上调查数据，你认为 （填“初一”或“初二”）年级的教师对新课标知识掌握得更好，请写出你的理由； （3）若该地区参加此次新课标知识竞赛活动的教师中，初一年级有180人，初二年级有230人，规定竞赛成绩在90分及以上为优秀，请估计该地区初一、初二年级教师中竞赛成绩优秀的总人数． 21．某班计划从商店购买“红龙”牌的饮料和“白乐”牌饼干，已知购买一盒饼干比购买一瓶饮料多用20元，若用400元购买饼干，用160元购买饮料，且购买饼干的盒数是购买饮料瓶数的一半． （1）购买一盒“白乐”牌饼干、一瓶“红龙”牌饮料各需要多少元？ （2）经商谈，商店给予该班购买一盒“白乐”牌饼干赠送一瓶“红龙”牌饮料的优惠，如果该班需要“红龙”牌饮料瓶数是“白乐”牌饼干盒数的2倍还多8，且该班购买饮料和饼干的总费用不超过670元，那么该班最多可购买多少盒“白乐”牌饼干？ 22．如图，在矩形ABCD中， AB=6,BC=8，动点M，N分别以每秒个单位长度的速度和每秒1个单位长度的速度同时从点C出发，点M沿折线C→A→D方向运动，点N沿折线C→D→A方向运动，当两者相遇时停止运动.设运动时间为x秒，点M，N的距离为y. （1）请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，写出点M，N相距4个单位长度时x的值． 第5页共8页 学科网（北京）股份有限公司 23．我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的： 平地秋千未起，踏板一尺离地. 送行二步与人齐，五尺人高曾记. 仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉. 良工高士素好奇，算出索长有几？ 词写得很优美，翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺（5尺为一步），秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺．（假设秋千的绳索拉的很直） （1）如图1，请你根据词意计算秋千绳索OA的长度： （2）某公园有一秋千如图2所示，将秋千从与竖直方向夹角为α的位置OA＇释放，秋千摆动到另一侧与竖直方向夹角为β的地方OA”，两次位置的高度差PQ=h.当h=0.8米时，请求出该秋千的长度（参考数据：ssincostansin,tan，结果精确到0.1米）． 第6页共8页 学科网（北京）股份有限公司 图1 图2 第6页共8页 学科网（北京）股份有限公司 24．如图1，已知抛物线与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，连接BC、AC，若, 2OB=OA 图1 图2 （1）求抛物线的解析式； （2）点P为直线AC上方抛物线上的一个动点，连接PA、PC，E、F为AC上的两个动点且满足(E 在F左侧），G为x上一个动点，连接PE、FG，当最大时，求PE+EF+FG的最小值； （3）如图2，将抛物线沿着射线AC平移、5得到新抛物线y＇，y＇上找一点R，连接RC，当∠RCA与2∠CAO 互补时，请写出所有符合条件的R的坐标，并写出其中一个点的求解过程. 第7页共8页 学科网（北京）股份有限公司 25．如图，在三角形ABC中，,AB=AC，D为AB上一点，将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CF，连接BF、 图1 图2 图3 （1）如图1，若点D在边AB上，延长BA交CF于点E，，求AE的长； （2）如图2，若点D在AB延长线上，延长CA交DF于点E，BF交CE于点G，求证： （3）若点D在边AB上，P为边BC上一点，，N为DP上方一点，DN=PN，连接BN，H为BN上一点， ，当BN取得最大值时，将线段DN绕点D旋转得到线段DQ，连接BQ，线段BQ绕点B逆时针方向旋转75°得到线段BK，直接写出KH的最大值． 第8页共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$