江苏省南通市高品质高中2025届高三下学期5月高考科研卷数学试题

2025届高品质高中高考科研卷 数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答愿卡交回。 2.答题前，请务必将自己的姓名、学校、准考证号等用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在 答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答愿卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4,作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑：如需改动，请用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在 答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5. 如需作图，必须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合A=xr<2x,B={-l,0,l1,2},则AnB= A.{-1,01,2} B.{-1,0,1} C.{-1,1} D.{1,2} 2.已知向量a=0,-2),若向量b满足a+b=(3,x),且a⊥b,则x= A.-2 B.-1 C.1 D.2 [x2+2x,x<0, 3.已知函数f(x)= ln(x+a),x≥0 在区间(-1，+∞)单调递增，侧a的取值范围是 A.(0,+∞) 6[0,+o) c.(0, D [1,+oo) 4.若二项式(x+)”(aeN)的展开式中存在希数项，则n的最小值为 A.1 B.3 C.5 D.6 5.若曲线y=x的一条切线4与直线42：4x-y-20=0平行，则l与l2之间的距离为 A.7 B.2W7 C.5 D.10 6.己知函数(x)及其导函数'(x)的定义域均为R,记g(x)=(x).若∫(x)是奇函数，且 f(x)+2g(x)=e“,则a= A克 B- C.2 D.-2 7.已知F是双曲线C:若-片=a>0,b>0)的左焦点，直线I过F且与C的一条断近线 平行，1与C交于点A,若OA11(0为原点)，则C的离心率为 A.5 B.2 C.5 D.√o 8.图1是某长方体建筑，图2长方体ABCD-A1B1C1D1是该建筑的直观图，点N在AB的延 长线上，MN是垂直于地面的测量标杆，高为hm.现测得BC长为am,在M处测得 B1点的仰角为a,C点的仰角为B,则建筑物的高BB1为（单位：m) A.hasin(a+B) B.h+ a.sinasin B √sin asinβ sin(a+B)sin(a-B) C.h+ sin(a+B) D.h+ a·cosa cos B Vsin(a-β) sin(a+B)sin(a-B) B 图1 图2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知z是虚数且z3+1=0,则 A.H=1 B zz=1 C.z2+z+1=0 D.z-z4=1 10.记△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,D为边BC的中点，则下列说法 正确的是 A,若AD=csin B,则△ABC是等腰三角形 B.若D=8部合，则△MBC是直角三角形 C.若AD>号，则△ABC是锐角三角形 D.若AD<号，则△ABC是钝角三角形 数学试卷第2页（共6页） 11.已知P(x。,)是曲线C:y2=4x(0<a<)上一点，设F(1,0),迮接P,F得到线段 PF,记其长为PF,则 A,C关于x轴对称 B.P到直线x=-I的距离不小于PF C.当>1时，PF>2 D.当<1时，PF<2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。请把答案直接填写在答题卡相应 位置上。 12.一组样本数据2,5,6,7,8,10,11，m的中位数为m,则m= 13.设正六棱锥P-ABCDEF的底面中心为O,若该棱锥的侧棱均与以O为球心，半径为1 的球相切，则该棱锥体积的最小值为 14.已知函数f(x)=sin(ax+a)+cos(ax+B)(o>0),若存在0<a,B<π使得f()f()=4, 则①的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知数列{a,}满足a=1，aa=a,-2aH 1)证明：数列1+} 是等比数列： (2)记{a}的前n项和为Sn,证明：Sn<2. 16.（15分) 学校从甲、乙、丙三人中选拔一人参加市中学生围棋比赛，选拔的规则如下：三人进行 单循环赛（任意两人都比赛一场），每场比赛只有胜、负两种情形，胜者得2分，负者得0 分：积分最多的人代表学校参赛，积分相同时采用简单随机抽样确定参赛选手.已知甲胜乙 的概率为0.6，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.4. (1)求甲积分X的概率分布列及数学期望： (2)求甲代表学校参加比赛的概率， 17.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD,AB∥CD,BC=CD=DA=2, PA=PB=AB=4,经过AB的平面分别交PC,PD于M,N两点. (1)证明：MN∥平面PAB; (2)若二面角C-AB-M的大小为牙，求四棱锥P-ABMN的体积. 4 N M D 4 18.(17分) 已知精圆C:芳+茶=0b>0的高心率为5，下项点为，点6，)在C上，社 AB中点D的直线I(与直线AB不重合)交C于M,N两点，其中M在I的左侧， (1)求C的方程： (2)若A,B,M,N四点共圆，求直线I的方程： (3)设直线AM与BW交于点P,求△PBM面积的最大值. 19.(17分) 若二元代数式f(a,b)满足f(a,b)=了b,a),则称代数式f(a,b)为二元轮换式，记 立a=a+b:若三元代数式/a,b,d)满足a,b)-心c,则称代数式a,b:6为 三元轮换式，记之a=a+b+c,立ab2=ab+be2+c 1)若正实数x,y满足x>y,且立-么，求2片 的最大值： (2) 若代数式fx,y)=血(x≠)为二元轮换式，比较y与1的大小： 3)若对任意的正实数x,少2，均有立-立y2≥m它y2-立y 求整数m的 最大值。