抛物线课时专练-2026届高三数学一轮复习

2026高考数学一轮复习  课时专练

抛物线

基础巩固练

1.(2024·山东潍坊一模)已知抛物线C:x2=y上点M的纵坐标为1,则点M到C的焦点的距离为(　　)

A.1 B. 

C. D.2

2.(2024·辽宁丹东一模)已知抛物线y=2ax2(a>0)的焦点到准线的距离为1,则a=(　　)

A.2 B.1 

C. D.

3.(2024·江苏徐州一模)若抛物线y2=2px(p>0)上的动点到其焦点F的距离的最小值为1,则p=(　　)

A.1 B. 

C.2 D.4

4.(2022·全国乙,理5)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,点A在C上,点B(3,0),若|AF|=|BF|,则|AB|=(　　)

A.2 B.2 

C.3 D.3

5.(2024·浙江金丽衢十二校模拟)已知直线l1:3x-4y-6=0和直线l2:y=-2,抛物线x2=4y上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(　　)

A.2 B.3 

C. D.

6.(2024·河北唐山一模)已知抛物线Γ:y2=4x的焦点为F,以F为圆心的圆与Γ交于A,B两点,与Γ的准线交于C,D两点,若|CD|=2,则|AB|=(　　)

A.3 B.4 

C.6 D.8

7.(2024·湖南常德一模)已知抛物线方程为y2=16x,焦点为F.圆的方程为(x-5)2+(y-1)2=1,设P为抛物线上的点,Q为圆上的一点,则|PF|+|PQ|的最小值为(　　)

A.6 B.7 

C.8 D.9

8.(2024·宁夏石嘴山三模)如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,交其准线于C,AE与准线垂直且垂足为E,若|BC|=2|BF|,|AE|=3,则此抛物线的方程为(　　)

A.y2= B.y2=9x

C.y2= D.y2=3x

9.(多选题)(2024·浙江金丽衢十二校一模)设P是曲线C:y2=8x(y>0)上的一动点,点F是C的焦点,A(4,4),则(　　)

A.F(2,0)

B.若|PF|=4,则点P的坐标为(2,4)

C.|AP|+|AF|的最小值为2+2

D.满足△PFA面积为的点P有2个

10.(2021·新高考Ⅰ,14)已知O为坐标原点,抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,P为C上一点,PF与x轴垂直,Q为x轴上一点,且PQ⊥OP.若|FQ|=6,则C的准线方程为　　　　　　　　.

11.(2024·陕西西安模拟)设P为抛物线C:y2=4x上的动点,A(2,6)关于P的对称点为B,记P到直线x=-1,x=-4的距离分别为d1,d2,则d1+d2+|AB|的最小值为　　　　.

 

综合提升练

12.(2024·河北石家庄模拟)古希腊的几何学家用一个不垂直于圆锥的轴的平面去截圆锥,将所截得的不同的截口曲线统称为圆锥曲线,如图所示的圆锥中,AB为底面圆的直径,M为PB中点,某同学用平行于母线PA且过点M的平面去截圆锥,所得截口曲线为抛物线.若该圆锥的高PO=2,底面半径OA=2,则该抛物线焦点到准线的距离为(　　)

A.2 B.3 

C. D.

13.(2024·安徽合肥模拟)在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:y2=8x,P为x轴正半轴上一点,线段OP的垂直平分线l交C

于A,B两点,若∠OAP=120°,则四边形OAPB的周长为(　　)

A.64 B.64 

C.80 D.80

14.(2025·北京十一学校段考)已知过圆锥曲线的焦点且与焦点所在的对称轴垂直的弦被称为该圆锥曲线的通径,清代数学家明安图在《割圆密率捷法》中,也称圆的直径为通径.已知圆(x-2)2+(y+1)2=4的一条直径与拋物线x2=2py(p>0)的通径恰好构成一个正方形的一组邻边,则p=(　　)

A. B.1 

C.2 D.4

15.(2024·浙江名校协作体联考)写出两个与直线x+1=0相切且与圆x2+y2-4x+3=0外切的圆的圆心坐标　　　　　.

16.(15分)(2025·北京顺义检测)如图,已知M是抛物线C:y2=2px(p>0)在第一象限上一点,F是抛物线C的焦点,以Fx为始边,FM为终边的∠xFM=60°,且|FM|=4,l为抛物线C的准线,O为原点.

(1)求抛物线C的方程;

(2)若直线FM与抛物线C交于另一个点N,过N作x轴的平行线与l相交于点E.求证:M,O,E三点共线.

 

 

 

 

 

创新应用练

17.如图,在平面直角坐标系xOy中,O为矩形ABCD的边CD的中点,且OC=CB=4,H为AB的中点.对于任意的n∈N*且n≥2,将线段AH和AD分成n等份,设AH,AD上的分点为Mk和Nk(k=1,2,…,n-1),过AH上的分点Mk作与HO平行的直线lk,lk与直线ONk交于点Ak,利用对称性作出Ak关于OH对称的另一半的点,用光滑曲线把它们连接起来,得到曲线E(过坐标原点O).设T(0,-3),P为曲线E上的一个动点,则|PT|的最小值为　　　　　.